第2章晶体学基础PPT讲稿.ppt

第2章晶体学基础第1页，共85页，编辑于2022年，星期一本章推荐参考书唐小真主编，材料化学导论，高等教育出版社苏勉曾编著，固体化学导论，北京大学出版社张孝文等编著，固体材料结构基础，中国建筑工业出版社第2页，共85页，编辑于2022年，星期一2.12.1晶体的概念及简单的历史回顾人类最早使用的材料是天然的石块。在采集石块的同时也就发现了各种具有规则外形的石头。人们把这些具有规则外形的石头称为晶体。在我国周口店的中国猿人遗址就发现了用水晶等晶体制成的工具。这是人类认识晶体的开始。因此，晶体是一个非常古老的名词。无色的六面体食盐是最普通的同时也是最重要的一种晶体。盐对于生命来说是必不可少的，而在所有文化形态中，盐又历来具有某种象征的性质。“salary”=“买盐的钱”。第3页，共85页，编辑于2022年，星期一 由原子、分子或离子等微粒在空间按由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规一定规律、周期性重复排列律、周期性重复排列所构成的固体物质。所构成的固体物质。晶体与非晶体区别晶体与非晶体区别 非晶态结构示意图非晶态结构示意图晶态结构示意图晶态结构示意图第4页，共85页，编辑于2022年，星期一图图8-2晶体晶体(a)与非晶体与非晶体(b)的步冷曲线的步冷曲线晶体的固定熔点性（锐熔性）晶体的固定熔点性（锐熔性）(4)晶体具有固定的熔点,反映在步冷曲线上出现平台,而非晶体没有固定的熔点,反映在步冷曲线上不会出现平台.第5页，共85页，编辑于2022年，星期一晶体的自范性晶体的自范性在适当的条件下,晶体能自发的长出由晶面、晶棱、晶顶等几何元素围成的凸多面体,这种性质就称为晶体的自范性.凸多面体的晶面数（F）、晶棱数（E）、和顶点数（V）相互之间的关系符合公式(2)F+V=E+2第6页，共85页，编辑于2022年，星期一晶面角守恒定律晶面角守恒定律晶体最初给人们的印象就是具有规则外形，而对晶体开展的研究也是从这些规则外形开始的。1669年，一个叫做斯丹诺(NicolasSteno)的意大利人对水晶进行了仔细的研究后发现：尽管不同的石英晶体，其晶面的大小、形状、个数都可能会有所不同，但是相应的晶面之间的夹角都是固定不变的。第7页，共85页，编辑于2022年，星期一天然的水晶(石英晶体)可以有各种不同的外形尽管不同的石英晶体，其晶面的大小、形状、个数都可能会有所不同，但是相应的晶面之间的夹角都是固定不变的其中的a 晶面和b 晶面之间的夹角总是14147，b 晶面和c 晶面之间的夹角总是12000，而c 晶面和a 晶面之间的夹角总是11308。第8页，共85页，编辑于2022年，星期一此后，人们对各种不同的晶体进行了大量的观察，发现类似的规律对于其他的晶体也是存在。这就诞生了结晶学上的第一条经验定律晶面角守恒定律在同一温度下，同一种物质所形成的晶体，其相同晶面的夹角是一个常数。第9页，共85页，编辑于2022年，星期一晶面角守恒定律是晶体学中最重要的定律之一，它揭露了晶体外形的一种重要的规律性，从而指导人们怎样去定量地、系统地研究各式各样的晶体。v在19世纪初，在晶面角守恒定律的启发下，晶体测角工作曾盛极一时，大量天然矿物和人工晶体的精确观测数据就是在这个阶段获得的。这些数据为进一步发现晶体外形的规律性(特别是关于晶体对称性的规律)创造了条件。v直至今天，测定晶面角仍然是从晶体外形来鉴别各种不同矿物的一种常用的可靠方法，为此人们还设计制作了一些晶体测角仪，专门用于这一目的。第10页，共85页，编辑于2022年，星期一晶胞：晶体的最小重复单元，通过晶胞在晶胞：晶体的最小重复单元，通过晶胞在空间平移无隙地堆砌而成晶体。空间平移无隙地堆砌而成晶体。由晶胞参数由晶胞参数a，b，c，表示，表示，a，b，c 为为六面体边长，六面体边长，分分别是别是bc，ca,ab 所组成的夹角。1.晶胞的大小与形状晶胞的大小与形状：晶胞的两个要素晶胞的两个要素：第11页，共85页，编辑于2022年，星期一特例六方晶系晶胞参数（a1,a2,a3,c)第12页，共85页，编辑于2022年，星期一2.2.2空间点阵学说空间点阵学说一个理想晶体是由全同的称作基元的结构单元在空间作无限的重复排列而构成的；基元可以是原子、离子、原子团或者分子；晶体中所有的基元都是等同的，也就是说他们的组成、位形和取向都是相同的。因此，晶体的内部结构可以抽象为在空间作周期性的无限分布的一些相同的几何点，这些几何点代表了基元的某个相同位置，而这些几何点的集合就称作空间点阵，简称点阵。第13页，共85页，编辑于2022年，星期一(a)(b)(c)(d)一维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）一维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）(a)Cu，(b)石墨石墨，(c)Se，(d)NaCl第14页，共85页，编辑于2022年，星期一（a）NaCl（b）Cu二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）第15页，共85页，编辑于2022年，星期一ab（c）石墨）石墨二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）第16页，共85页，编辑于2022年，星期一三维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）三维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）（a）Po（b）CsCl（c）Na（d）Cu(e)金刚石第17页，共85页，编辑于2022年，星期一空间点阵学说提出之后的相当一段长时间里一直被认为是一种假说，它的抽象理论当时并没有引起物理家和化学家们的注意，还有不少人仍然一直固执地认为在晶体中原子、分子是无规则地分布的。这一状况直到20世纪初才得到根本的改变，而导致这一改变的直接原因则是一项新的实验技术的诞生。这就是X射线衍射分析技术射线衍射分析技术第18页，共85页，编辑于2022年，星期一 1895年X射线的发现、1896年放射性的发现和1897年电子的发现，被并称为19世纪末物理实验的“三大发现”，标志着现代物理学的开端。X射线的发现和研究，对20世纪的物理学以至整个科学技术的发展产生了巨大而深远的影响。伦琴(18451923)，德国物理学家。1895年发现了X射线，1901年获得首届诺贝尔物理学奖。第19页，共85页，编辑于2022年，星期一 就在这间简陋的实验室里，伦琴发现了X射线第20页，共85页，编辑于2022年，星期一伦琴对科学有崇高的献身精神。他无条件地把X射线的发现奉献给全人类，自己没有申请专利。1901年首届诺贝尔物理学奖授给了伦琴，但他非常谦虚，没有在颁奖大会上发表演说。他不愿在公共场合上露面，更不高兴接受人们的赞扬和吹捧。为了避开人们的访问和庆贺，他多次远离柏林，躲到乡下去生活。伦琴晚年生活十分困苦，他的双手由于受X射线照射，在晚年干枯得像干柴一般。他没有儿女，夫人早年就已去世，1923年伦琴因癌症去世时，身边竟没有任何亲人第21页，共85页，编辑于2022年，星期一与与X X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单第22页，共85页，编辑于2022年，星期一晶体的本质在于内部质点在三维空间作平移周期重复，空间格晶体的本质在于内部质点在三维空间作平移周期重复，空间格子是表示这种重复规律的几何图形。连接三维空间的相当点（性质子是表示这种重复规律的几何图形。连接三维空间的相当点（性质或环境及方位相同的质点）即获得空间格子。空间格子有四大要素：或环境及方位相同的质点）即获得空间格子。空间格子有四大要素：1、结点：它是空间格子中代表晶体结构中的相当点。、结点：它是空间格子中代表晶体结构中的相当点。2、行列：结点在直线上的排列即构成行列。空间格子中任意、行列：结点在直线上的排列即构成行列。空间格子中任意两个结点联结起来就是一条行两个结点联结起来就是一条行列的方向。行列中相邻结点间的距列的方向。行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距，在同一行列或平行行列中的结点间距是离称为该行列的结点间距，在同一行列或平行行列中的结点间距是相同的；不同方向的行列，其结点间距一般不相等。相同的；不同方向的行列，其结点间距一般不相等。3、面网：结点在平面上的分布即构成面网。任意两个相交的、面网：结点在平面上的分布即构成面网。任意两个相交的行列就可决定一个面网。面网上单位面积内结点的密度称为网面密行列就可决定一个面网。面网上单位面积内结点的密度称为网面密度。相互平行的面网，网面密度相同；否则一般不同。度。相互平行的面网，网面密度相同；否则一般不同。4、平行六面体：空间格子的最小重复单位，由六个两两平行而且相、平行六面体：空间格子的最小重复单位，由六个两两平行而且相等的面组成。等的面组成。一、空间格子一、空间格子（SpaceLattice）第23页，共85页，编辑于2022年，星期一2.2.3布拉维格子布拉维格子布拉维认为，对于任何一种晶体的结构抽象出来的空间点阵，都可以看成是由一个能够全面准确体现该点阵几何特征的平行六面体沿三维方向重复堆积而构成；这个能够全面准确体现空间点阵几何特征的平行六面体的选取必须遵循4个基本原则：第24页，共85页，编辑于2022年，星期一平行六面体的选取原则平行六面体的选取原则(1)所选取的平行六面体的对称性应该符合整个空间点阵的对称性；(2)在不违反对称的条件下，应选择棱与棱之间的直角关系最多的平行六面体；(3)在遵循上述两条的前提下，所选的平行六面体体积应该最小；(4)在对称性规定棱间交角不为直角时，在遵循前三条的前体下，应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱间交角接近于直角。第25页，共85页，编辑于2022年，星期一 这个平面点阵具有一个对称中心，4 个对称面和一条 4 次旋转轴。这种划分方法没有表现出对称中心和旋转轴。同样这两种划分方法也没有表现出对称中心和旋转轴。这种划分方法虽然有对称中心和旋转轴，但没有对称面。第26页，共85页，编辑于2022年，星期一 这个平面点阵具有一个对称中心，2 个对称面和一条 2 次旋转轴。这三种划分方法没有表现出对称中心和旋转轴。2、3两种方法符合对称性要求，但不具有直角关系。第27页，共85页，编辑于2022年，星期一对称（晶体中的群论）对称（晶体中的群论）v所谓对称性指的是物体在经过一定的操作之后其空间构型能够完全复原的性质。这种“一定的操作”称为对对称操作称操作。v在进行对称操作时，如果物体中至少有一个点保持不动，那么相应的对称操作就称为点点对对称称操操作作，也叫宏观对称操作宏观对称操作。v对称操作一定与某一个几何图形相联系。换句话说，进行对称操作都必须凭借于一定的几何要素，这些几何要素可以是点、也可以是直线或者平面。进行对称操作所凭借的几何要素称为对称要素对称要素。第28页，共85页，编辑于2022年，星期一现实生活中的几个对称的例子现实生活中的几个对称的例子吊扇中的叶片以转子中心线为对称轴，三个叶片之间可以围绕这个对称轴每旋转120重复一次。对称操作：绕对称轴旋转一定的角度对称要素：旋转轴对称性指的是物体在经过一定的操作之后其空间构型能够完全复原的性质第29页，共85页，编辑于2022年，星期一对称变换：镜子的反映(注意这是一个虚拟操作)对称要素：镜子构成的对称面现实生活中的几个对称的例子现实生活中的几个对称的例子第30页，共85页，编辑于2022年，星期一在晶体内部结构中(以及在相应抽象出来的空间点阵中)可能存在的对称要素以及相应可以进行的宏观对称操作主要有以下几类：q对称中心q对称面q旋转轴q倒转轴(有时也称为象转轴)第31页，共85页，编辑于2022年，星期一v对称中心v对称中心是一个假想的几何点，其对应的对称操作是对于这个点的倒反(反演)。v通过对称中心作任意直线，在此直线上位于对称中心两侧等距离的两点是性质完全相同的对应点。v在晶体中，如果存在有对称中心，则对称中心肯定位于晶体的几何中心。v在结晶学中，对称中心一般用符号“i”表示。第32页，共85页，编辑于2022年，星期一v 对称面v对称面是一个假想的平面，相应的对称操作为对此平面的反映。对称面就像一面镜子，把物体的两个相同的部分以互成镜像反映的关系联系起来。v垂直于对称面作任意直线，位于直线两侧等距离的两点是性质完全相同的对应点v晶体中如果存在有对称面，则必定通过晶体的几何中心并将晶体分为互成镜像反映的两个相同部分v在结晶学中，对称面一般用符号“m”表示。第33页，共85页，编辑于2022年，星期一v 旋转轴v旋转轴是一条假想的直线，相应的对称操作是绕此直线的旋转。v物体在旋转一周的过程中重复的次数称为该旋转轴的轴次。v在结晶学中，一般直接采用轴次表示旋转轴，如“1”即代表1次旋转轴，“3”即代表3次旋转轴等。v1次旋转轴相当于没有对称性吊扇叶片每旋转一周就重复 3 次，相应的对称轴为三次对称轴第34页，共85页，编辑于2022年，星期一v在旋转操作中，使物体复原所需的最小旋转角 称为基转角。轴次n 可以写成在晶体的宏观对称中，n的数值不能是任意的。晶体对称定律证明：在晶体中只可能出现一次、二次、三次、四次和六次旋转轴。不可能出现五次以及高于六次的旋转轴。v晶体中如果存在旋转轴，则其必定通过晶体的几何中心。第35页，共85页，编辑于2022年，星期一v倒转轴(自学)倒转轴是一种复合对称要素，由一根假想的直线和在此直线上的一个定点组成。相应的对称操作是绕此直线旋转一定角度以及对此定点的倒反。v根据晶体对称轴定律，倒转轴也只有1次、2次、3次、4次和6次等5种倒反轴的表示方法第36页，共85页，编辑于2022年，星期一相当于旋转360后再对中心反演而图形不变。由于旋转360将使图形回复到原始位置，因此，1次倒转轴的效果与单纯的反演操作完全相同1次倒转轴也就是对称中心。1 次倒转轴次倒转轴第37页，共85页，编辑于2022年，星期一相当于旋转180后再对中心反演而图形不变。2 次倒转轴次倒转轴2次倒转轴就是对称面1点旋转180到达2点2点对中心反演后到达3点注意这里的2点是不存在的，是一个过渡点。事实上，1和3是关于这个面对称的。第38页，共85页，编辑于2022年，星期一相当于旋转120后再对中心反演而图形不变。先旋转120图形能够复原，因此该图形具有1条3次旋转轴该图形显然具有一个对称中心3 次倒转轴次倒转轴因此3次倒转轴相当于1条3次旋转轴加上一个对称中心第39页，共85页，编辑于2022年，星期一相当于旋转90后再对中心反演而图形不变。这是一个独立的对称操作。它既没有4次旋转轴也没有对称中心，不能分解成其他基本对称要素的组合。4 次倒转轴次倒转轴注意这里的2、6、4、8这四个点是不存在的，也是过渡点。第40页，共85页，编辑于2022年，星期一第41页，共85页，编辑于2022年，星期一相当于旋转60后再对中心反演而图形不变。先旋转120图形能够复原，因此该图形具有1条3次旋转轴该图形显然具有一个对称面6 次倒转轴次倒转轴因此6次倒转轴相当于1条3次旋转轴加上一个对称面第42页，共85页，编辑于2022年，星期一倒转轴是一种复合对称要素。各类倒转轴中，只有4次倒转轴是一个独立的基本对称操作，其他4种倒转轴都可以表示为对称中心、对称面、旋转轴的组合。第43页，共85页，编辑于2022年，星期一反映操作和镜面反映操作和镜面(m)B反演操作和对称中心反演操作和对称中心(i)C因此因此,概括起来晶体宏观对称元素只有概括起来晶体宏观对称元素只有4类类8个个:只有只有4 4重反轴是独立的重反轴是独立的.旋转反演和反轴(n)D即即 1,2,3,4,6,m,i第44页，共85页，编辑于2022年，星期一这些对称元素至少通过图形一个公共点这些对称元素至少通过图形一个公共点(或对图形行使操作时或对图形行使操作时,至少有一个点不动至少有一个点不动),),故称为点动作故称为点动作.点对称动作的组合称为点点对称动作的组合称为点群群.第45页，共85页，编辑于2022年，星期一 满足这些原则的组合只能有满足这些原则的组合只能有 32 32 种种.即为即为 32 32 种对称类型种对称类型,称为称为 32 32 个结晶学点群个结晶学点群.宏观对称元素的组合宏观对称元素的组合3232个结晶学点群个结晶学点群 8 8个宏观对称元素中任意几个可能同时存在于某一晶体的个宏观对称元素中任意几个可能同时存在于某一晶体的外形对称性中外形对称性中,这些元素可以进行组合这些元素可以进行组合,对称元素进行组合时对称元素进行组合时必须遵循几个原则必须遵循几个原则:(略略)(2)第46页，共85页，编辑于2022年，星期一3232个点群的意义在于不管晶体形状及多个点群的意义在于不管晶体形状及多样性如何复杂样性如何复杂,但它的宏观对称性必属但它的宏观对称性必属于于3232个点群中的某一个个点群中的某一个,绝不会找不到它绝不会找不到它的对称类型的对称类型.32.32个点群是研究晶体宏观个点群是研究晶体宏观对称性的依据对称性的依据,也是晶体宏观对称性可靠也是晶体宏观对称性可靠性的系统总结性的系统总结.第47页，共85页，编辑于2022年，星期一若干点群简介若干点群简介Cnv点群除了有n重旋转轴外，还有n个通过旋转轴的镜面h或d,如H2O:C2vDn点群除了含一根Cn轴外，在主轴的重直方向上还含有n根C2轴,，如草酸铬Dnh点群除了Dn点群外，再加上一个水平镜面h，如 XeF4 D4h 第48页，共85页，编辑于2022年，星期一空间群属单斜晶系空间群属单斜晶系,20%以上的有机分析属此结构以上的有机分析属此结构.晶体的微观对称性与宏观对称性的根本差别是在宏观对晶体的微观对称性与宏观对称性的根本差别是在宏观对称操作的基础上增加平移操作称操作的基础上增加平移操作,从而使微观对称性不再具有点从而使微观对称性不再具有点动作性质动作性质,点群也就扩展为空间群点群也就扩展为空间群.将将 14 种空间点阵型式与所有的对称元素种空间点阵型式与所有的对称元素(n,nm,m,i,a,b,c,n,d)按照一定的规则进行组合按照一定的规则进行组合,总共可以得到也只能得总共可以得到也只能得到到 230 种组合形式种组合形式,代表代表230种微观对称类型种微观对称类型-230 个空间群个空间群.空间群的国际记号空间群的国际记号,例如例如:微观对称元素的组合微观对称元素的组合-230-230个空间群个空间群(2)第49页，共85页，编辑于2022年，星期一P 276 表中表中 32个点群的有关情况个点群的有关情况.例如例如:在某一方向出现的旋转轴或反轴是指与这一方向平行的旋转在某一方向出现的旋转轴或反轴是指与这一方向平行的旋转轴或反轴轴或反轴,而在某一方向出现的镜面则是指与该方向垂直的镜面而在某一方向出现的镜面则是指与该方向垂直的镜面,如果在某一方向同时出现旋转轴或反轴与镜面时如果在某一方向同时出现旋转轴或反轴与镜面时,国际记号中用国际记号中用分数形式来表示分数形式来表示,将将n n或或n n 记在分子位置记在分子位置,将将m m记在分母位置记在分母位置.a a+b+c a+bm3mOha b c2/mmmD2hc a a+b4mm4mmC4v对应的三个位简化记号国际记号Schnflies记号第50页，共85页，编辑于2022年，星期一8.2.2 7 7 个晶系和个晶系和 14 14 种空间点阵型式种空间点阵型式 特征对称元素和特征对称元素和7 7个晶系个晶系(1)特征对称元素：特征对称元素：晶体划入该晶系时所必须具备的对称元素晶体划入该晶系时所必须具备的对称元素 划分晶系的依据是特征对称元素划分晶系的依据是特征对称元素,而不是晶胞参数而不是晶胞参数.晶晶胞参数是必要条件胞参数是必要条件,但不是充分条件但不是充分条件.第51页，共85页，编辑于2022年，星期一晶体的微观对称性晶体的微观对称性就是晶体内部点阵结构的对称性就是晶体内部点阵结构的对称性.空间点阵是空间点阵是无限图形无限图形,对应的操作为空间操作对应的操作为空间操作.宏观对称性是微观对称性的外在表现宏观对称性是微观对称性的外在表现.所以宏观对称元素自然所以宏观对称元素自然是微观对称元素是微观对称元素.除此之外除此之外,还存在三类空间操作还存在三类空间操作.8.2.3 晶体的微观对称性简介晶体的微观对称性简介晶体的微观对称元素与空间对称操作晶体的微观对称元素与空间对称操作(1)第52页，共85页，编辑于2022年，星期一空间动作空间动作,与无限图形相对应与无限图形相对应,实施操作时实施操作时,图形每点都动图形每点都动.B 螺旋旋转操作与旋转轴（螺旋旋转操作与旋转轴（nm）这是一种复合动作这是一种复合动作,先绕轴旋转先绕轴旋转,再沿着轴向进行平移（再沿着轴向进行平移（T）,此时图形复原（当然也可以先平移后旋转此时图形复原（当然也可以先平移后旋转,此处是交换的）此处是交换的）.平移量平移量:t=(1/n),=a,当有当有2轴时轴时,t=(1/2)a A 平移操作平移操作(T)和点阵（和点阵（t）为与结构相应的平移素向量为与结构相应的平移素向量,即在不旋转情况下平移此量也即在不旋转情况下平移此量也可使复原可使复原.第53页，共85页，编辑于2022年，星期一1/2aa(a)-+01221 螺旋轴螺旋轴31 螺旋轴螺旋轴第54页，共85页，编辑于2022年，星期一这也是一种复合操作这也是一种复合操作,即先通过某一镜面进行反映即先通过某一镜面进行反映,而后沿此而后沿此镜面向轴向（镜面向轴向（a,b,c）或对角线）或对角线a+b或或a+c或或b+c进行平移进行平移金刚石滑移面金刚石滑移面(d)与对角线滑移面与对角线滑移面(n)的滑移方向相同的滑移方向相同,只只是滑移量不同而已是滑移量不同而已.C 反映滑移操作反映滑移操作MT和滑移面（和滑移面（a,b,c,n,d）第55页，共85页，编辑于2022年，星期一1/2aa(b)+012轴线滑移面轴线滑移面a第56页，共85页，编辑于2022年，星期一aaabb123451(a)轴线滑移面轴线滑移面a(b)对角滑移面对角滑移面n(c)菱形滑移面菱形滑移面d虚线圈表示不存在虚线圈表示在镜面下方虚线圈表示在镜面下方虚线圈表示在镜面下方虚线圈表示在镜面下方第57页，共85页，编辑于2022年，星期一 晶胞是晶体结构的基本重复单元晶胞是晶体结构的基本重复单元,整个晶体就是晶整个晶体就是晶胞在空间按三维方向重复并置而成胞在空间按三维方向重复并置而成.所以只要搞清晶胞的所以只要搞清晶胞的大小与形状（晶胞参数大小与形状（晶胞参数,a,b,c,a,b,c）、对称性）、对称性（点阵及空间群）及晶胞内原子的分布（分数坐标等）就（点阵及空间群）及晶胞内原子的分布（分数坐标等）就可以了解晶体的结构信息可以了解晶体的结构信息.这些数据都是通过这些数据都是通过x x射线衍射射线衍射得到的得到的.最强有力的方法是单晶衍射法（四圆衍射最强有力的方法是单晶衍射法（四圆衍射,面探面探等）等）.如果没有大量的物体结构数据如果没有大量的物体结构数据,化学不可能达到化学不可能达到今天这样的水平今天这样的水平.8.3 晶体结构的表达及应用晶体结构的表达及应用第58页，共85页，编辑于2022年，星期一2.4 14 种布拉维格子和种布拉维格子和7大晶系大晶系布拉维通过数学推导发现，尽管存在有各种各样的晶体，但是按照四条基本原则，从各种晶体中抽象出来的空间点阵只有14种形式，称为14种布拉维格子，分别可以用一个根据上述四条基本原则划分出来的平行六面体来表示。第59页，共85页，编辑于2022年，星期一7大晶系大晶系根据相应的平行六面体的几个特征，14种布拉维格子可以分为7类，称为7大晶系。这7大晶系按对称程度增加的次序分别为：三斜晶系单斜晶系正交晶系三方晶系四方晶系六方晶系立方晶系。第60页，共85页，编辑于2022年，星期一第61页，共85页，编辑于2022年，星期一7大晶系的几何特征大晶系的几何特征(1)立方晶系：a=b=c;=90(2)四方晶系：a=b c;=90(3)正交晶系：a b c;=90(4)单斜晶系：a b c;=90；90(5)三斜晶系：a b c;90(6)六方晶系：a=b c;=90;=120(7)三方晶系：a=b=c;=90第62页，共85页，编辑于2022年，星期一高级晶族高级晶族立方晶系中级晶族中级晶族六方晶系四方晶系三方晶系低级晶族低级晶族正交晶系单斜晶系三斜晶系有4条3次旋转轴或3次倒转轴唯一的6次旋转轴或6次倒转轴唯一的4次旋转轴或4次倒转轴唯一的3次旋转轴或3次倒转轴有3个2次旋转轴或2次倒转轴唯一的2次旋转轴或2次倒转轴只有1次旋转轴或1次倒转轴第63页，共85页，编辑于2022年，星期一对应于7大晶系，考虑原始、体心、面心和底心的存在，应该有28种格子。但是，这28种格子中，有的可能不满足对称性要求，有的则不符合选择原则。去掉了这些不符合要求的格子后，共有14种不同形式的空间格子。这就是通常所说的14种布拉维格子。第64页，共85页，编辑于2022年，星期一(1)立方格子3个：简单、体心、面心(2)四方格子2个：简单、体心(3)正交格子4个：简单、体心、底心、面心(4)单斜格子2个：简单、底心(5)三斜格子1个：简单(6)六方格子1个：简单(7)菱方格子1个：简单14种布拉维格子种布拉维格子第65页，共85页，编辑于2022年，星期一简单三斜简单三斜(1)简单单斜简单单斜(2)底心单斜底心单斜(3)三角三角(4)简单正交简单正交(5)底心正交底心正交(6)体心正交体心正交(7)面心正交面心正交(8)简单四角简单四角(9)体心四角体心四角(10)六角六角(11)简立方简立方(12)体心立方体心立方(13)面心立方面心立方(14)第66页，共85页，编辑于2022年，星期一氧化镁：PDF45-0496第67页，共85页，编辑于2022年，星期一 四四方方底底心心=第68页，共85页，编辑于2022年，星期一 四四方方底底心心=第69页，共85页，编辑于2022年，星期一 正交晶系正交晶系有四种格子：有四种格子：简单正交（简单正交（OP），），体心正交（体心正交（OI），），面心正交（面心正交（OF）底心正交（底心正交（OC）。）。单斜晶系：单斜晶系：简单单斜（简单单斜（mP）底心单斜（底心单斜（mC）。）。三斜晶系：三斜晶系：简单格子（简单格子（aP）。）。第70页，共85页，编辑于2022年，星期一表表2.314种空间点阵型式种空间点阵型式 晶族 记号 晶系晶系 点阵参数的点阵参数的 限制限制 空间点阵型式空间点阵型式 a三斜三斜 简单三斜简单三斜(ap)(ap)m单斜单斜=90=90简单单斜简单单斜(mP)(mP)C C心单斜心单斜(mC,mA,mI)(mC,mA,mI)o正交正交=90=90简单正交简单正交(oP),C(oP),C心正交心正交(oC,oA,oB)(oC,oA,oB)体心正交体心正交(oI),(oI),面心正交面心正交(oF)(oF)h三方三方a=b,=120a=b,=120=90=90简单六方简单六方(hP),R(hP),R心六方心六方(hR)(hR)六方六方简单六方简单六方(hP)(hP)t四方四方 a=b,a=b,=90=90简单四方简单四方(tP),(tP),体心四方体心四方(tI)(tI)c立方立方 a=b=c,a=b=c,=90=90简单立方简单立方(cP),(cP),体心立方体心立方(cI)(cI)面心立方面心立方(cF)(cF)第71页，共85页，编辑于2022年，星期一CsCl NaCl ZnS 晶晶 胞胞晶晶 格格第72页，共85页，编辑于2022年，星期一 晶体的类型晶体的类型a.金属晶体金属晶体 b.离子晶体离子晶体c.共价晶体共价晶体 d.分子晶体分子晶体第73页，共85页，编辑于2022年，星期一*2.4 2.4 晶向指数和晶面指数晶向指数和晶面指数2.4.12.4.1晶向及其表示法晶向及其表示法空间点阵的结点可以看成是分列在一系列相互平行的直线上，这些直线系称为晶列同一个点阵可以形成方向不同的晶列每一个晶列定义了一个方向称为晶向晶向表示法（以立方晶系为例）:(1)选取晶胞左下角后面一阵点为坐标原点,沿其三个棱作坐标轴X、Y、Z；(2)标出(原点阵点)晶向(方向)上阵点的坐标(x,y,z);如需要作可平移(3)将坐标x,y,z化为互质数,如果有坐标为负数的,应将负号写在数字上方,最后给互质加上中括号“”(米勒指数)；第74页，共85页，编辑于2022年，星期一111110110XYZ112第75页，共85页，编辑于2022年，星期一从以上例子可看到,由于空间点阵的平移对称性，一组晶向指数事实上代表了相互平行、方向一致的所有晶向。如果两个晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中的数字相同但符号相反,如第76页，共85页，编辑于2022年，星期一2.4.22.4.2晶面及其表示方法晶面及其表示方法空间点阵的结点可以从各个方向被划分为许多组平行且等距的平面点阵。这些平面点阵所处的平面称为晶面晶面可以采用一组米勒指数(hkl)来表示第77页，共85页，编辑于2022年，星期一晶面米勒指数晶面米勒指数(h k l)的确定的确定v选择一个不过原点的晶面，找出这个晶面在各坐标轴上的截距x,y,z。如需要，可作平移v将截距的倒数化成互质的整数 h,k,l。v如果晶面族与某一轴平行，则截距为无穷大，相应的米勒指数为0。v如果h、k、l 中某一个或几个的值为负数，则需要将负号标注在该数的上方。*晶面指数所代表的不仅仅是某一晶面,而是代表着一组相互平行的晶面。第78页，共85页，编辑于2022年，星期一1/22/31/2待标晶面在三个轴上的截距分别为：1/2，2/3，1/2。取倒数后得到2,3/2,2。化为互质整数则得到4,3,4三个数。因此该晶面的米勒指数为(434)。第79页，共85页，编辑于2022年，星期一Y(110)(111)(100)XZ第80页，共85页，编辑于2022年，星期一第81页，共85页，编辑于2022年，星期一第82页，共85页，编辑于2022年，星期一在立方晶系中，晶向h k l总是垂直于同指数的晶面(h k l)的。可以试着证明一下但是这一关系在其他晶系中并不普遍适用。第83页，共85页，编辑于2022年，星期一第84页，共85页，编辑于2022年，星期一第85页，共85页，编辑于2022年，星期一