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第六讲方差分析第六讲方差分析本讲稿第一页，共三十五页二、方差分析的基本思想二、方差分析的基本思想1、造成试验数据差异的原因：、造成试验数据差异的原因：1）条件误差（必然的）条件误差（必然的）2）试验误差（偶然的）试验误差（偶然的）2、方差分析的中心要点：、方差分析的中心要点：数据总的偏差平方和数据总的偏差平方和(ST)分解为：分解为：1）各个因素的偏差平方和）各个因素的偏差平方和（SA1,SB1SN）2）误差偏差平方和（）误差偏差平方和（Se）计算比较它们的平均偏差平方和；以找出对计算比较它们的平均偏差平方和；以找出对试验数据起决定性影响的因素作为进行定量分析试验数据起决定性影响的因素作为进行定量分析判断的依据。判断的依据。本讲稿第二页，共三十五页三、方差分析的种类三、方差分析的种类单因素单因素试验的方差分析试验的方差分析只包括一个因只包括一个因素变化的试验分析；素变化的试验分析；双因素双因素试验的方差分析试验的方差分析只包括二个因只包括二个因素变化的试验分析；素变化的试验分析；多因素多因素试验的方差分析试验的方差分析包括二个以上包括二个以上因素变化的试验分析；因素变化的试验分析；本讲稿第三页，共三十五页四、单因素试验方差分析四、单因素试验方差分析 本讲稿第四页，共三十五页2、方差分析中的基本统计学概念、方差分析中的基本统计学概念本讲稿第五页，共三十五页本讲稿第六页，共三十五页本讲稿第七页，共三十五页3、单因素方差分析步骤、单因素方差分析步骤本讲稿第八页，共三十五页本讲稿第九页，共三十五页4）显著性检验（）显著性检验（F检验法）检验法）观察两种不同性质的误差对实验指标的影响及其程观察两种不同性质的误差对实验指标的影响及其程度称为度称为显著性检验显著性检验(F检验法检验法)。F值越大，说明因素变化对成果影响越显著；值越大，说明因素变化对成果影响越显著；F值越小，说明因素变化对成果影响越小。值越小，说明因素变化对成果影响越小。具体判断时，可根据组间，组内自由度及显著具体判断时，可根据组间，组内自由度及显著性水平性水平a，查表得出理论值，查表得出理论值Fa，再将两者作比较，再将两者作比较，得出结论。得出结论。本讲稿第十页，共三十五页单因素方差分析举例单因素方差分析举例本讲稿第十一页，共三十五页本讲稿第十二页，共三十五页本讲稿第十三页，共三十五页本讲稿第十四页，共三十五页例：利用方差分析法，判断某生物处理中污泥负荷对出水水质的影例：利用方差分析法，判断某生物处理中污泥负荷对出水水质的影响响本讲稿第十五页，共三十五页本讲稿第十六页，共三十五页五、正交试验方差分析五、正交试验方差分析1 1、特点、特点 1 1）与单因素方差分析的思路、步骤一样。）与单因素方差分析的思路、步骤一样。2 2）比单因素方差分析复杂一些。首先要计算出各）比单因素方差分析复杂一些。首先要计算出各“列列”因素与误差的变动及其自由度，最后进行显著性检因素与误差的变动及其自由度，最后进行显著性检验（验（F F检验），列出方差分析表。检验），列出方差分析表。3 3）正交表每列代表一个因素，则每一列的偏差平方）正交表每列代表一个因素，则每一列的偏差平方和就代表这一列代表的这个因素由于水平不同所引起和就代表这一列代表的这个因素由于水平不同所引起的误差。总偏差平方和等于各列的偏差平方和。的误差。总偏差平方和等于各列的偏差平方和。4 4）计算规格化。）计算规格化。5 5）便于分析因素的主次）便于分析因素的主次 判别因素主次的原则是看它们均方，均方大的是主要因判别因素主次的原则是看它们均方，均方大的是主要因素，小的是次要因素。素，小的是次要因素。本讲稿第十七页，共三十五页2、正交实验方差分析类型1）正交表各列）正交表各列未饱和未饱和情况下的方差分析；情况下的方差分析；2）正交表各列）正交表各列饱和饱和情况下的方差分析；情况下的方差分析；3）有重复实验有重复实验的正交实验方差分析。的正交实验方差分析。以上三种分析的不同之处在于以上三种分析的不同之处在于误差平方和误差平方和SE的求的求解。解。本讲稿第十八页，共三十五页1）正交表各列未饱和情况下的方差分析）正交表各列未饱和情况下的方差分析本讲稿第十九页，共三十五页本讲稿第二十页，共三十五页本讲稿第二十一页，共三十五页本讲稿第二十二页，共三十五页本讲稿第二十三页，共三十五页本讲稿第二十四页，共三十五页本讲稿第二十五页，共三十五页2）正交表各列饱和情况下方差分析）正交表各列饱和情况下方差分析本讲稿第二十六页，共三十五页本讲稿第二十七页，共三十五页本讲稿第二十八页，共三十五页本讲稿第二十九页，共三十五页3）有重复实验的正交方差分析）有重复实验的正交方差分析本讲稿第三十页，共三十五页本讲稿第三十一页，共三十五页本讲稿第三十二页，共三十五页本讲稿第三十三页，共三十五页本讲稿第三十四页，共三十五页本讲稿第三十五页，共三十五页