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第十三章动能定理本讲稿第一页，共十七页这里是一个学时的内容，请在这里是一个学时的内容，请在讲完讲完“24动量矩定理动量矩定理2”目录中目录中的动量矩定理（热能专业）文的动量矩定理（热能专业）文件后接本次内容。件后接本次内容。本讲稿第二页，共十七页学习目的目的要求目的要求1 1对对功功的的概概念念有有清清晰晰的的理理解解，能能熟熟练练地地计计算算重重力力、弹性力和力矩的功。弹性力和力矩的功。2 2能能熟熟练练地地计计算算平平动动刚刚体体、定定轴轴转转动动刚刚体体的的动动能，重力和弹性力的势能。能，重力和弹性力的势能。3 3熟熟知知何何种种约约束束反反力力的的功功为为零零，何何种种内内力力的的功功之之和和为零。为零。4 4能能熟熟练练地地应应用用动动能能定定理理和和机机械械能能守守恒恒定定律律解解动力学问题。动力学问题。本讲稿第三页，共十七页第一节 力的功一、常力在直线运动中的功一、常力在直线运动中的功功是代数量功是代数量单位单位 J J（焦耳）（焦耳）1 1 J=1 Nm 元功元功即即二、变力在曲线运动中的功二、变力在曲线运动中的功本讲稿第四页，共十七页第一节 力的功三、重力之功三、重力之功质点系质点系由由重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。得得点击点击这里这里观看动画观看动画本讲稿第五页，共十七页第一节 力的功四、弹性力之功四、弹性力之功弹簧刚度系数弹簧刚度系数k(N/m)弹性力弹性力点击点击这里这里观看动画观看动画本讲稿第六页，共十七页第一节 力的功四、弹性力之功四、弹性力之功式中式中得得即即弹性力的功也与路径无关弹性力的功也与路径无关本讲稿第七页，共十七页第一节 力的功五、定轴转动刚体上力矩之功五、定轴转动刚体上力矩之功若若 常量常量由由得得从角从角 转动到角转动到角 过程中力过程中力 的功的功为为本讲稿第八页，共十七页第一节 力的功功功重力之功重力之功弹力之功弹力之功定轴转动刚体上力定轴转动刚体上力矩之功矩之功常力之功常力之功W=Fscosq q本讲稿第九页，共十七页第一节 力的功例题一例题一 重重9.8N的滑块放在光滑的水平槽内，一端的滑块放在光滑的水平槽内，一端与刚度系数与刚度系数k=50N/m的弹簧连接，另一端被一绕过的弹簧连接，另一端被一绕过定滑轮定滑轮C的绳子拉住，如图所示。滑块在位置的绳子拉住，如图所示。滑块在位置A时，时，弹簧具有拉力弹簧具有拉力2.5N。滑块在。滑块在20N的绳子拉力作用下由位的绳子拉力作用下由位置置A运动到位置运动到位置B，试计算作用于滑块的所有力的功之和。，试计算作用于滑块的所有力的功之和。已知已知AB=200mm，不，不计滑轮的大小及轴承计滑轮的大小及轴承摩擦。摩擦。本讲稿第十页，共十七页第二节 质点系的动能一、质点的动能一、质点的动能二、质点系的动能二、质点系的动能 单位：单位：J J（焦耳）（焦耳）三、平移刚体的动能三、平移刚体的动能 即即 即即 四、转动刚体的动能四、转动刚体的动能本讲稿第十一页，共十七页第二节 质点系的动能例题二例题二 已知已知：物块的质量均为：物块的质量均为m，塔轮的转动惯量塔轮的转动惯量J，半径分别为，半径分别为r和和R=2r。求求：塔轮的角速度为：塔轮的角速度为w w时，系统的动能时，系统的动能Mmgmg本讲稿第十二页，共十七页第三节 动能定理一、质点的动能定理一、质点的动能定理动能定理的积分形式动能定理的积分形式:动能定理的微分形式动能定理的微分形式:本讲稿第十三页，共十七页第三节 动能定理二、质点系的动能定理二、质点系的动能定理动能定理的微分形式动能定理的微分形式:dT =d dWi动能定理的积分形式动能定理的积分形式:T2-T1=Wi对质点系的每个质点应用动能定理得对质点系的每个质点应用动能定理得:本讲稿第十四页，共十七页第三节 动能定理三、质点系内力功之和的讨论三、质点系内力功之和的讨论m1m2r1r2dr1dr2F12F21OdWi=F12dr1+F21dr2 =F12d(r1-r2)=F12dr12讨论讨论:对于刚体对于刚体dr12=0 或或F12 dr12 ;故故 dWi=0对于一般质点系对于一般质点系,只要满足只要满足Fijdrij=0则则 dWi=0本讲稿第十五页，共十七页第三节 动能定理四、理想约束四、理想约束光滑固定面固定铰支座、光滑铰链、柔索类等约束的约光滑固定面固定铰支座、光滑铰链、柔索类等约束的约束力作功等于零束力作功等于零.称约束力作功等于零的约束为理想约束称约束力作功等于零的约束为理想约束.对理想约束对理想约束,在动能定理中只计入主动力的功即可在动能定理中只计入主动力的功即可.本讲稿第十六页，共十七页第三节 动能定理例题三例题三 质量为质量为m的物体，自高处自由落下，落的物体，自高处自由落下，落到下面有弹簧支持的板上，如图所示。设板和弹到下面有弹簧支持的板上，如图所示。设板和弹簧的质量都可忽略不计，弹簧的刚度系数为簧的质量都可忽略不计，弹簧的刚度系数为k。试。试求弹簧的最大压缩量。求弹簧的最大压缩量。本讲稿第十七页，共十七页