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第十二章波动学基础本讲稿第一页，共三十六页第第12章章 波动学基础波动学基础 波动波动:振动状态的传播过程称为波动振动状态的传播过程称为波动,简称简称波。波。机械波机械波：机械振动在机械振动在弹性介质弹性介质中的传播中的传播过程。如：空气中的声波，水波。过程。如：空气中的声波，水波。电磁波：电磁波：交变电磁场在交变电磁场在空间空间的传播过程。的传播过程。如：无线电波、光波。如：无线电波、光波。波动的共同特征：波动的共同特征：具具有有一一定定的的传传播播速速度度，且且都都伴伴有有能能量量的的传传播播，能能产产生生反反射射、折折射射、干干涉涉和和衍衍射射等现象。等现象。波动的种类波动的种类:本讲稿第二页，共三十六页一一.机械波产生的条件机械波产生的条件 1.激激发扰动发扰动的的波源波源 2.能能够够传传播播机机械械振振动动的的弹弹性介性介质质。任任意意质质点点A A离离开开平平衡衡位位置置后后会会受受到到邻邻近近质质点点对对它它施施加加的的弹弹性性回回复复力力。同同时时，在在质质点点A A发发生生振振动动后后，由由于于弹弹性性力力作作用用，会会带带动动邻邻近近的的质质点点也也以以同同样样的的频频率率振振动动。这这样样，就就把把振振动动传播出去传播出去。故机械振动只能在弹性介质故机械振动只能在弹性介质中传播。中传播。12-1 机械波的产生机械波的产生和传播和传播本讲稿第三页，共三十六页二二二二.横波横波横波横波 纵波纵波纵波纵波横波：横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软绳软弹簧软弹簧波的传播方向波的传播方向质点振动方向质点振动方向波的传播方向波的传播方向质点振动方向质点振动方向横波和纵横波和纵波的特征：波的特征：横波存在波峰和波谷。纵波存在相间的稀疏和稠密区域。横波存在波峰和波谷。纵波存在相间的稀疏和稠密区域。本讲稿第四页，共三十六页三、波线、波面和波阵面三、波线、波面和波阵面 从从波波源源沿沿各各传传播播方方向向所所画画的的带带箭箭头头的的线线，称称为为波波线线，用用以以表表示示波波的传播路径和传播方向。的传播路径和传播方向。波波在在传传播播过过程程中中，所所有有振振动动相相位位相相同同的的点点连连成成的的面面，称称为为波波面面（波阵面）（波阵面）。波波面面波线波线波面波面波线波线球面波球面波平面波平面波 最前面的那个波面称为波前最前面的那个波面称为波前。波在传播过程中波面有无穷多个。波在传播过程中波面有无穷多个。在各在各向同性介质中波线和波面垂直。向同性介质中波线和波面垂直。本讲稿第五页，共三十六页yxO四、描述波动的物理量四、描述波动的物理量频率频率 波的周期（或波的周期（或频频率）由波源决定，与率）由波源决定，与传传播播波的媒波的媒质质性性质质无关。波在不同介无关。波在不同介质质中中传传播播时时，频频率不率不变变，而波，而波长长要改要改变变。本讲稿第六页，共三十六页3.波速波速u1.波波速速是是振振动动状状态态的的传传播播速速度度，不不是是质质点点的的振振动动速度速度；2.波波速速由由弹弹性性介介质质性性质质决决定定，频频率率(或或周周期期)则则由波源的振由波源的振动动特性决定。特性决定。注意：注意：当某一特定频率的波在不同介质中传播时，当某一特定频率的波在不同介质中传播时，频率不变，但是波长不同。频率不变，但是波长不同。频率频率本讲稿第七页，共三十六页一、波函数的建立一、波函数的建立 波波函函数数描描述述波波传传播播到到的的各各点点处处质质点点的的振动状态，也叫波动表达式。振动状态，也叫波动表达式。平平面面波波在在传传播播过过程程中中，波波线线上上的的各各质质点点都都作作同同频频率率同同振振幅幅的的简简谐谐运运动动叫叫做做平平面面简谐波简谐波。平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数专题讲专题讲座座4包括教材包括教材P135-142本讲稿第八页，共三十六页设设波源（波源（x0）的振）的振动动表达式表达式为为：设设波沿正方向波沿正方向传传播，速度播，速度为为u，那么，那么B点点处处质质点振点振动动比比O点振点振动动落后落后x/u时间时间，因此可得，因此可得B点的振点的振动动表达式。表达式。即即t=x/u时时，B点点的的振振动动状状态态与与O点点t=0时时的的状状态态相相同同。B为为任任意意点点，所所以以左左式式即即波函数，也称波波函数，也称波动动表达式。表达式。波波动动表达式表达式 x本讲稿第九页，共三十六页(1)如果波沿如果波沿x轴轴的的负负方向方向传传播，播，则则B点的相位要比点的相位要比O点的相位超前点的相位超前t=x/u 讨论讨论:(3)若波源在若波源在 xx0处处，则则(2)如果波源振如果波源振动动的初相位的初相位为为波波动动表达式表达式 本讲稿第十页，共三十六页波函数也可表达为：波函数也可表达为：平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 +、分分别别表示波沿表示波沿负负、正方向、正方向传传播播 B点在原点的点在原点的负负方向，方向，x取取，B点在原点的正点在原点的正方向，方向，x取取+本讲稿第十一页，共三十六页二、波函数的物理意义二、波函数的物理意义(1)当当 x=x 0(常数常数)时时，表示表示x0处质处质元的振元的振动动表达式。表达式。(2)当当 t=t 0(常数常数)时时，表示各质元的位移分布函数。对应函数曲表示各质元的位移分布函数。对应函数曲线线 波形图波形图平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 +、分分别别表示波沿表示波沿负负、正方向正方向传传播播 B点在原点的点在原点的负负方向，方向，x取取，B点在原点的正方点在原点的正方向，向，x取取+本讲稿第十二页，共三十六页三、波形三、波形图图的分析：的分析：1.可表示振幅可表示振幅A，波，波长长；yxOux1x2A2.波波形形图图中中 x1 和和 x2 两两质质点点的相位差的相位差:波程差波程差本讲稿第十三页，共三十六页三、波形三、波形图图的分析：的分析：3.从从某某一一时时刻刻的的波波形形图图，经经一一段段时时间间t后后的的波波形形图图：将将波形沿波速方向平移。波形沿波速方向平移。4.可可表表明明各各质质点点的的振振动动速速度度的的方向。方向。yxOx1x2uA本讲稿第十四页，共三十六页例例11-1:已已知知t=0时时的的波波形形曲曲线线为为，波波沿沿x正正方方向向传传播播，经经0.5s后后波波形形变变为为曲曲线线。已已知知波波的的周周期期T1s，试试根根据据图图中中给给出出的的条条件件求求出出波波动动表表达达式式，并并 求求A点点 的的 振振 动动 表表 达达 式式。(已已 知知A=0.01m)解：由图可知解：由图可知y(cm)x(cm)12345 6A原点振原点振动动表达式：表达式：波波动动表达式：表达式：A点振点振动动表达式：表达式：本讲稿第十五页，共三十六页例例11-2:一平面一平面简谐简谐波在介波在介质质中以速度中以速度 u=20 m/s，沿，沿x轴轴的的负负向向传传播。已知播。已知A点的振点的振动动方程方程为为y=3cos 4 t，(1)以以A点点为为坐坐标标原点求波函原点求波函数；数；(2)以距以距A点点5m处处的的B为为坐坐标标原点求波函数。原点求波函数。解：解：A点点为为坐坐标标原点，原点，u=20 m/s，B点点为为原点，波函数原点，波函数为为y AxyBuB点的振点的振动动方程方程为为本讲稿第十六页，共三十六页作作业业：教材：教材：P178 12-4，12-5，12-6，P178 12-9；指指导导：P236 3，4，6。本讲稿第十七页，共三十六页衍衍射射：波波在在传传播播的的过过程程中中遇遇到到障障碍碍物物或或小小孔孔后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象。后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象。隔墙有耳12-5 惠更斯原理惠更斯原理蝶恋花蝶恋花 （苏轼苏轼）花腿残红青杏小，花腿残红青杏小，燕子飞时，燕子飞时，绿水人家绕。绿水人家绕。枝上柳绵吹又少，枝上柳绵吹又少，天涯何处无芳草。天涯何处无芳草。墙里秋千墙外道，墙里秋千墙外道，墙外行人，墙外行人，墙里佳人笑。墙里佳人笑。笑渐不闻声渐消，笑渐不闻声渐消，多情却被无情恼多情却被无情恼。本讲稿第十八页，共三十六页一、惠更斯原理一、惠更斯原理 介介质质中中波波传传播播到到的的各各点点，都都可可以以看看作作是是发发射射子子波波的的波波源源，在在其其后后的的任任一一时时刻刻，这这些些子子波波波波面面的的包包迹迹决决定定了了原原波波动动的的新新的的波波前。前。子波波源子波波源波前波前子波子波本讲稿第十九页，共三十六页二、惠更斯原理的应用二、惠更斯原理的应用平面波和球面波演示平面波和球面波演示机械波衍射演示机械波衍射演示本讲稿第二十页，共三十六页波的反射波的反射波的折射波的折射本讲稿第二十一页，共三十六页12-6 12-6 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉一、波传播的独立性原理一、波传播的独立性原理波传播的独立性原理波传播的独立性原理 若若干干列列波波在在传传播播过过程程中中相相遇遇，每每列列波波仍仍将将保保持持其其原原有有的的振振动动特特性性(频频率率，波波长长，振振幅幅，振动方向振动方向)，不受其它波的影响。，不受其它波的影响。本讲稿第二十二页，共三十六页波的叠加原理波的叠加原理 在相遇区域内，任一质元振动的位移在相遇区域内，任一质元振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。量和。二、波的叠加原理二、波的叠加原理 三、波的干涉三、波的干涉干涉干涉现现象：象：两列波在空两列波在空间间相遇相遇(叠加叠加)，在空，在空间间的某些地的某些地方振方振动动始始终终加加强强，而在空，而在空间间的另一些地方振的另一些地方振动动始始终终减弱或完全消失的减弱或完全消失的现现象。象。1、干涉、干涉现现象：象：2、相干条件：、相干条件：3、相干波：、相干波：两两列列波波的的频频率率相相同同，振振动动方方向向相相同同，有有恒恒定定的相位差。的相位差。能能产产生干涉生干涉现现象的波。象的波。本讲稿第二十三页，共三十六页波的叠加原理波的叠加原理 在相遇区域内，任一质元振动的位移是各在相遇区域内，任一质元振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。二、波的叠加原理二、波的叠加原理 三、波的干涉三、波的干涉干涉干涉现现象：象：两列波在空两列波在空间间相遇相遇(叠加叠加)，在空，在空间间的某些的某些地方振地方振动动始始终终加加强强，而在空，而在空间间的另一些地方振的另一些地方振动动始始终终减弱或完全消失的减弱或完全消失的现现象。象。1、干涉、干涉现现象：象：2、相干条件：、相干条件：3、相干波：、相干波：两两列列波波的的频频率率相相同同，振振动动方方向向相相同同，有有恒恒定定的的相位差。相位差。能能产产生干涉生干涉现现象的波。象的波。本讲稿第二十四页，共三十六页S1S2P波源振波源振动动方程：方程：由波由波动动方程可得方程可得P点的分振点的分振动动：4、相干波的干涉加、相干波的干涉加强强和减和减弱条件弱条件本讲稿第二十五页，共三十六页4、相干波的干涉加、相干波的干涉加强强和和减弱条件减弱条件由波由波动动方程可得方程可得P点的分振点的分振动动：在在P点的相位差：点的相位差：合振幅合振幅故故=干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱=干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱本讲稿第二十六页，共三十六页4、相相干干波波的的干干涉涉加加强强和和减弱条件减弱条件=干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱若初相位相等若初相位相等令令波程差波程差则则干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱从而得左式。从而得左式。干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱若初相位相等若初相位相等波程差波程差本讲稿第二十七页，共三十六页例例12-3:AB为为两两个个相相干干波波源源，振振幅幅均均为为5cm，频频率率为为100Hz，波波速速为为10m/s。A点点为为波波峰峰时时，B点恰点恰为为波谷，波谷，试试确定两列波在确定两列波在P点干涉的点干涉的结结果。果。15mABP20m解：解：依依题题意，意，设设的奇数倍，的奇数倍，干涉干涉为为零，零，P点静止。点静止。4、相干波的干涉加、相干波的干涉加强强和减和减弱条件弱条件=干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱若初相位相等若初相位相等波程差波程差本讲稿第二十八页，共三十六页例例12-4:两两相相干干波波源源S1和和S2的的间间距距为为d=30m，且且都都在在x 轴轴上上，S1位位于于原原点点O。设设由由两两波波源源分分别别发发出出两两列列平平面面波波沿沿x 轴轴传传 播播，强强 度度 保保 持持 不不 变变。x1=9m和和 x2=12m处处的的两两点点是是相相邻邻的的两两个个因因干干涉涉而而静静止止的的点点。求求两两波波长长和和两两波波源源间间最小相位差。最小相位差。OS1S2x1x2x解：解：设设S1和和S2的振的振动动相位分相位分别为别为：依依题题意意x1点的振点的振动动相位差：相位差：(1)x2点的振点的振动动相位差：相位差：(2)(2)-(1)由由(1)式式当当k=-2，-3时时位相差最小，故位相差最小，故本讲稿第二十九页，共三十六页12-7 驻波驻波一、驻波的形成：一、驻波的形成：两两列列振振幅幅相相同同的的相相干干波波沿沿相相反反方方向向传传播播时时叠叠加加而而成成的的波波称称为为驻驻波波。驻驻波波是是波波的的一一种种干干涉涉现现象。象。本讲稿第三十页，共三十六页12-7 驻波驻波驻波驻波一、驻波的形成：一、驻波的形成：两两列列振振幅幅相相同同的的相相干干波波沿沿相相反反方方向向传传播播时时叠叠加加而而成成的的波波称称为为驻驻波波。驻驻波波是波的一种干涉现象。是波的一种干涉现象。本讲稿第三十一页，共三十六页二、二、驻驻波的波形特点：波的波形特点：x波节波节波幅波幅 1.没没有有波波形形的的推推进进，也也没没有有能能量量的的传传播播，参与波参与波动动的各个的各个质质点点处处于于稳稳定的振定的振动动状状态态。2.各各振振动动质质点点的的振振幅幅各各不不相相同同，但但却却保保持持不不变变，有有些些点点振振幅幅始始终终最最大大，有有些些点点振振幅幅始始终为终为零。零。本讲稿第三十二页，共三十六页三、驻波方程：三、驻波方程：适当选择计时起点和原点，使原点处适当选择计时起点和原点，使原点处分析：分析：1、为为坐坐标为标为x质质点的点的振幅，参与波振幅，参与波动动的每个点振幅恒定的每个点振幅恒定;不同的不同的点振幅不同。点振幅不同。波幅：波幅：2A处处坐坐标标波幅波幅间间距距波波节节：0处处坐坐标标波波节间节间距距驻驻波波中中各各点点的的相相位位：两两相相邻邻波波节节之之间间的的各各点点振振动动相相位位相相同同，在在一一个个波波节节的的两两侧侧(相相邻邻两两段段)的的各各振振动动点点反相位。反相位。本讲稿第三十三页，共三十六页例例12-7:在弦在弦线线上有一上有一简谐简谐波，其表达式波，其表达式为为：为为了在此弦了在此弦线线上形成上形成驻驻波，并且在波，并且在x=0处为处为一波一波节节，此弦上，此弦上还应还应有一有一简谐简谐波，波，求其表达式。求其表达式。解：解：依题意设反向波为依题意设反向波为因因为为x=0处为处为波波节节，本讲稿第三十四页，共三十六页五、半波损失五、半波损失波密介波密介质质：密度密度 与波速与波速u的乘的乘积积 u较较大的介大的介质质。波疏介波疏介质质：密度密度 与波速与波速u的乘的乘积积 u较较小的介小的介质质。入射波驻波反射波波密介质波疏介质 由波疏介由波疏介质质入射在波密介入射在波密介质质界面上反，界面上反，射，在界面射，在界面处处，反射波的振，反射波的振动动相位相位总总是与是与入射波的振入射波的振动动相位相反，即差了相位相反，即差了;形成形成驻驻波波时时，总总是出是出现现波波节节。相位差了。相位差了，相当于波相当于波程差了程差了 ，称为，称为“半波损失半波损失”。本讲稿第三十五页，共三十六页作作业业：教材：教材：P180 12-13，P181 12-15，12-19；指指导导：P236 7，P239 2，3。本讲稿第三十六页，共三十六页