第四章 控制系统的频率特性分析精选文档.ppt

第四章第四章 控制系控制系统统的的频频率特性分析率特性分析本讲稿第一页，共九十七页第四章第四章 控制系统的频率特性分析控制系统的频率特性分析 时时间间响响应应分分析析是是根根据据系系统统的的微微分分方方程程，以以拉拉氏氏变变换换为为数数学学工工具具，直直接接解解出出系系统统的的时时间间响响应应，然然后后根根据据响响应应的的表表达达式式及及其其描描述述曲曲线线来来分析系统的性能。较为直观。分析系统的性能。较为直观。时域分析法的缺点：时域分析法的缺点：（1 1）高阶系统的分析难以进行；）高阶系统的分析难以进行；（2 2）当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的）当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的 分析工作将无法进行。分析工作将无法进行。（3 3）物理意义欠缺。）物理意义欠缺。4-0 4-0 引言引言本讲稿第二页，共九十七页频频率率响响应应法法是是二二十十世世纪纪三三十十年年代代发发展展起起来来的的一一种种经经典典工工程程实实用用方方法法,是是一一种种利利用用频频率率特特性性进进行行控控制制系系统统分分析析的的图图解解方方法法,可可方方便便地地用用于于控控制制工工程程中中的的系系统统分分析析与与设设计计。频频率率法法用用于于分分析析和和设设计计系系统统有有如如下下优点：优点：（1 1）不不必必求求解解系系统统的的特特征征根根，采采用用较较为为简简单单的的图图解解方方法法就就可可研研究究系系统统的的稳稳定定性性。由由于于频频率率响响应应法法主主要要通通过过开开环环频频率率特特性性的的图图形形对对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。4-0 4-0 引言引言本讲稿第三页，共九十七页（2 2）系系统统的的频频率率特特性性可可用用实实验验方方法法测测出出。频频率率特特性性具具有有明明确确的的物物理理意意义义，它它可可以以用用实实验验的的方方法法来来确确定定，这这对对于于难难以以列列写写微微分分方方程程式式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。（3 3）可可推推广广应应用用于于某某些些非非线线性性系系统统。频频率率响响应应法法不不仅仅适适用用于于线线性性定定常常系系统统，而而且且还还适适用用于于传传递递函函数数中中含含有有延延迟迟环环节节的的系系统和部分非线性系统的分析。统和部分非线性系统的分析。（4 4）用用频频率率法法设设计计系系统统，可可方方便便设设计计出出能能有有效效抑抑制制噪噪声声的的系统。系统。4-0 4-0 引言引言本讲稿第四页，共九十七页 一频率响应和频率特性一频率响应和频率特性1 1定定义义：频频率率响响应应是是指指控控制制系系统统或或元元件件对对正正弦弦输输入入信信号号的的稳稳态态正正弦弦响响应应。即即系系统统稳稳定定状状态态时时输输出出量量的的振振幅幅和和相相位位随随输输入入正正弦弦信信号号的的频频率变化的规律。率变化的规律。4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念p基本概念基本概念（物理意义）（物理意义）本讲稿第五页，共九十七页2 2正弦输入信号时，输出信号的变化规律：正弦输入信号时，输出信号的变化规律：4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念输入输入输出输出v v数学本质数学本质式中：式中：Xo(Xo()为输出正弦信号的幅值，为输出正弦信号的幅值，()为输出正弦为输出正弦信号的相位。信号的相位。本讲稿第六页，共九十七页可见：可见：1)1)输出的稳态信号是同频率的正弦信号；输出的稳态信号是同频率的正弦信号；2)2)输出稳态正弦信号的幅值和相对于输入信号的相位变化输出稳态正弦信号的幅值和相对于输入信号的相位变化是输入信号频率是输入信号频率的函数；的函数；当当 为为 幅幅 值值 比比 ,定定 义义 为为A()，为为的的 非非 线线 性性 函函 数数。为相位差，也是为相位差，也是的非线性函数，规定的非线性函数，规定()逆时针为正逆时针为正，物理系统一般为滞后的，所以，物理系统一般为滞后的，所以，()一般为负值。一般为负值。4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念本讲稿第七页，共九十七页3.3.线线性性系系统统的的频频率率特特性性：当当系系统统输输入入各各个个不不同同频频率率的的正正弦弦信信号号时时，其其稳稳态态输输出出与与输输入入的的复复数数比比称称为为系系统统的的频频率率特特性性函函数数，简简称称系统的频率特性，记为系统的频率特性，记为G G(j(j)。设输入系统的正弦函数为设输入系统的正弦函数为 用复数表示用复数表示 对于稳定的线性系统，各频率下其输出的稳态值为：对于稳定的线性系统，各频率下其输出的稳态值为：用复数表示为：用复数表示为：4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念本讲稿第八页，共九十七页 由定义：由定义：对于线性系统可写为：对于线性系统可写为：4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念相频特性相频特性幅频特性幅频特性可见，系统的频率特性可见，系统的频率特性 是一个复数是一个复数 ，是频率的函数。，是频率的函数。本讲稿第九页，共九十七页显然，显然，分别称为幅频特性和相频特性，分别称为幅频特性和相频特性，的值分别称为幅值和相角。的值分别称为幅值和相角。可见系统的频率响应为：可见系统的频率响应为：4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念本讲稿第十页，共九十七页二频率特性的求法二频率特性的求法 一般可有三种求法一般可有三种求法 根根据据已已知知系系统统的的运运动动微微分分方方程程，把把输输入入量量以以正正弦弦函函数数代代入入，求求其其稳稳态态解解，取取输输出出量量的的稳稳态态分分量量与与输输入入正正弦弦信信号号的的复复数数比，即得。比，即得。（例题）（例题）根据系统的传递函数求取。根据系统的传递函数求取。通过实验测得。通过实验测得。（说明）（说明）对对，若描述线性系统的微分方程的形式为：若描述线性系统的微分方程的形式为：4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念n=m本讲稿第十一页，共九十七页输入信号：输入信号：则稳态输出则稳态输出 将将x xi i(t)(t)和和x xo o(t)(t)的各阶导数代入的各阶导数代入:4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念本讲稿第十二页，共九十七页右边是将右边是将G(S)G(S)中的中的S S以以j j取代后的结果，并记为取代后的结果，并记为G(jG(j)。所以，所以，4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念G(jG(j)是系统的频率特性是系统的频率特性频率响应频率响应本讲稿第十三页，共九十七页频率特性的求法频率特性的求法4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念本讲稿第十四页，共九十七页【例】某单位反馈控制系统得开环传递函数为【例】某单位反馈控制系统得开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),G(s)H(s)=1/(s+1),试求输试求输入信号入信号r(t)=2sinr(t)=2sin t t时系统的稳态输出时系统的稳态输出解解 首先求出系统的闭环传递函数首先求出系统的闭环传递函数(s)s)，令令s=js=j 得得 则则系统稳态输出系统稳态输出为：为：c(t)=0.35*2sin(2t-45c(t)=0.35*2sin(2t-45o o)=0.7sin(2t-45 =0.7sin(2t-45o o)如如=2,=2,则则 (j j2 2)=0.35 -45)=0.35 -45o o4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念本讲稿第十五页，共九十七页三频率特性的性质：三频率特性的性质：1)1)幅频特性和相频特性是系统的固有特性，与外界因素无关；幅频特性和相频特性是系统的固有特性，与外界因素无关；2)2)一般系统的频率特性具有低通滤波的作用一般系统的频率特性具有低通滤波的作用;3)3)频频率率特特性性随随频频率率变变化化，是是因因为为系系统统中中含含有有储储能能元元件件，他他们们在在进进行行能量交换时，对不同的信号使系统有不同的特性。能量交换时，对不同的信号使系统有不同的特性。4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性分析法的特点和缺点频率特性分析法的特点和缺点 说明说明说明说明本讲稿第十六页，共九十七页四、频率特性表示法四、频率特性表示法（一）解析表示（一）解析表示系统开环频率特性可用以下解析式表示系统开环频率特性可用以下解析式表示幅频幅频-相频形式相频形式 ：指数形式指数形式(极坐标极坐标)：三角函数形式：三角函数形式：实频实频-虚频形式虚频形式：（二）频率特性常用的图解形式（二）频率特性常用的图解形式 1.1.极坐标图极坐标图奈奎斯特图（奈奎斯特图（NyqusitNyqusit）幅相特性曲线幅相特性曲线 系统频率特性为幅频系统频率特性为幅频-相频形式相频形式 当当 在在0 0 变化时变化时,向量向量G(jG(j)H(jH(j)的幅值和相角随的幅值和相角随 而变化而变化,与此对应的向量与此对应的向量G(jG(j)H(j)H(j)的端点在复平面的端点在复平面G(jG(j)H(jH(j)上的运动轨迹就称为上的运动轨迹就称为幅相频率特性幅相频率特性或或 NyqusitNyqusit曲线曲线。画有。画有NyqusitNyqusit曲线的坐标图称为曲线的坐标图称为极坐标图极坐标图或或NyqusitNyqusit图图。4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念本讲稿第十七页，共九十七页对数相频特性记为对数相频特性记为单位为分贝单位为分贝(dB)(dB)对数幅频特性记为对数幅频特性记为单位为弧度单位为弧度(rad)(rad)如将系统频率特性如将系统频率特性G(jG(j)的幅值和相角分别绘在的幅值和相角分别绘在半对数坐标图半对数坐标图上上,分别得到分别得到对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以对频率取以1010为底的对数后进行分度为底的对数后进行分度:lgwlgw）和和相频特性曲线相频特性曲线（纵轴纵轴：对：对相角进行线性分度；相角进行线性分度；横轴横轴：对频率取以：对频率取以1010为底的对数后进行分度为底的对数后进行分度lgwlgw），），合称为伯德图合称为伯德图(BodeBode图图)。2.2.伯德图伯德图(BodeBode图图)4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念本讲稿第十八页，共九十七页4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念横坐标采用对数分度，但标注只标频率值，如横坐标两点满足横坐标采用对数分度，但标注只标频率值，如横坐标两点满足的关系，则它们之间的长度为一个的关系，则它们之间的长度为一个“十倍频程十倍频程”，以，以decdec表示。表示。本讲稿第十九页，共九十七页3.3.对数幅相图对数幅相图(NicholsNichols图图)将将BodeBode图的两张图合二为一。图的两张图合二为一。4-1 4-1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。本讲稿第二十页，共九十七页4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）是是的复变函数的复变函数,故可在故可在 的复平面上表示它的复平面上表示它.由由0 0时时,的端点轨迹即为的端点轨迹即为频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图.本讲稿第二十一页，共九十七页v典型环节典型环节 比例环节：比例环节：K K 惯性环节：惯性环节：1/(Ts+1)1/(Ts+1)，式中，式中T0 T0 一阶微分环节：一阶微分环节：(Ts+1)(Ts+1)，式中式中T0T0 积分环节：积分环节：1/s1/s 微分环节：微分环节：s s 振荡环节：振荡环节：1/(s/1/(s/n n)2 2+2s/+2s/n n+1;+1;式中式中 n n00，01000，01014-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第二十二页，共九十七页频率特性频率特性奈氏图：奈氏图：奈氏图上的幅相特性曲线是实轴上的一个点奈氏图上的幅相特性曲线是实轴上的一个点，k j 0 比例环节比例环节K K的幅相曲线的幅相曲线 比例环节比例环节4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第二十三页，共九十七页频率特性频率特性惯性环节惯性环节4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第二十四页，共九十七页奈氏图：由于奈氏图：由于所以所以幅相特性曲线为一圆心在（幅相特性曲线为一圆心在（1/21/2，j0j0）半径为）半径为1/21/2的园的园。V0V0，为半圆。，为半圆。-1/T j p0(a)j+1/T惯性环节惯性环节 极点极点零点图零点图(a)(a)幅相曲线幅相曲线(b)(b)=0 j0=-45o=1/T(b)K4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第二十五页，共九十七页奈氏图：奈氏图：积分环节的幅相特性曲线是一与虚轴负段相重合的直线。积分环节的幅相特性曲线是一与虚轴负段相重合的直线。频率特性：频率特性：积分环节积分环节0 积分环节的幅相曲线积分环节的幅相曲线 j 4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第二十六页，共九十七页频率特性：频率特性：奈氏图：奈氏图：微分环节的幅相特性曲线是一与虚轴正轴相重合的直线。微分环节的幅相特性曲线是一与虚轴正轴相重合的直线。微分环节微分环节j=00微分环节幅相曲线微分环节幅相曲线4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第二十七页，共九十七页频率特性：频率特性：奈氏图：奈氏图：当当 时，时，时，时，一一阶阶微微分分环环节节的的幅幅相相特特性性曲曲线线是是通通过过（1 1，j0j0）点点且且平平行行于于虚虚轴上半部的直线。轴上半部的直线。n n一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第二十八页，共九十七页j-1/T0(a)j+1/T =0j 0 1(b)一阶微分环节的极点一阶微分环节的极点零点图零点图(a)(a)和幅相曲线和幅相曲线(b)(b)4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第二十九页，共九十七页式中：式中：频率特性：频率特性：n n振荡环节振荡环节振荡环节振荡环节4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第三十页，共九十七页谐振峰值谐振峰值和谐振频率和谐振频率：当：当时系统将产生谐振，时系统将产生谐振，4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第三十一页，共九十七页得：得：，显然，显然 时才有意义，即时才有意义，即 时才会出现谐振。时才会出现谐振。谐振峰值：谐振峰值：当当时时，4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第三十二页，共九十七页奈氏图：当奈氏图：当nn时时 4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第三十三页，共九十七页式中：式中：频率特性：频率特性：n n二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第三十四页，共九十七页 奈氏图：奈氏图：4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第三十五页，共九十七页频率特性：频率特性：奈氏图：奈氏图：为一直径为为一直径为1 1的园的园n n延时环节延时环节延时环节延时环节4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第三十六页，共九十七页4-24-2典型环节的频率特性极坐标图（典型环节的频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）本讲稿第三十七页，共九十七页 4-3 Nyquist4-3 Nyquist图的一般形状图的一般形状一、系统开环传函幅频特性一、系统开环传函幅频特性系统开环传函的一般形式为：系统开环传函的一般形式为：系统开环传函由多个典型环节相串联：系统开环传函由多个典型环节相串联：本讲稿第三十八页，共九十七页4-3 Nyquist4-3 Nyquist图的一般形状图的一般形状那麽，系统幅相特性为：那麽，系统幅相特性为：即开环系统的幅频特性与相频特性为：即开环系统的幅频特性与相频特性为：本讲稿第三十九页，共九十七页开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。4-3 Nyquist4-3 Nyquist图的一般形状图的一般形状本讲稿第四十页，共九十七页 （1 1）如果系统）如果系统开环传递开环传递函数在右半函数在右半S S平面上没有极点和零点，则称该平面上没有极点和零点，则称该系统为最小相位系统，如系统为最小相位系统，如（2 2）系统的开环传递函数在右半）系统的开环传递函数在右半S S平面上有一个平面上有一个(或多个或多个)零点或极点零点或极点,则该系统称为非最小相位系统。开环传递函数含有延迟环节的系统也称则该系统称为非最小相位系统。开环传递函数含有延迟环节的系统也称 非最小相位系统。非最小相位系统。二、最小相位系统和非最小相位系统二、最小相位系统和非最小相位系统4-3 Nyquist4-3 Nyquist图的一般形状图的一般形状本讲稿第四十一页，共九十七页（3 3）具有）具有相同幅值的两个系统相同幅值的两个系统,由由0 0时时,最小相位系统的相角迟后最小相位系统的相角迟后最小最小,而非最小相位系统的相角迟后则而非最小相位系统的相角迟后则较大较大。4-3 Nyquist4-3 Nyquist图的一般形状图的一般形状本讲稿第四十二页，共九十七页三、系统开环频率特性曲线的绘制三、系统开环频率特性曲线的绘制（4 4）非最小相位一般由两种情况产生）非最小相位一般由两种情况产生:系统内包含有非最小相位元件系统内包含有非最小相位元件(如延迟因子如延迟因子);内环不稳定。内环不稳定。（5 5）最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系）最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系(BodeBode定理定理)4-3 Nyquist4-3 Nyquist图的一般形状图的一般形状本讲稿第四十三页，共九十七页1 1、系统、系统(标准型标准型)简单吗？简单吗？2 2、比较复杂、比较复杂2 2、比较简单、比较简单则写出则写出G(jw)G(jw)Re+jImRe+jIm3 3、分别求出、分别求出w=0w=0+、+时的时的G(jw)G(jw)4 4、必要时画出幅相曲线中间几点、必要时画出幅相曲线中间几点5 5、勾画出、勾画出w=0w=0+时时G(jw)G(jw)的大致曲线（当然，的大致曲线（当然，越精确越好）越精确越好）.4-3 Nyquist4-3 Nyquist图的一般形状图的一般形状本讲稿第四十四页，共九十七页注意：若传递函数不存在微分项（纯微分、一阶微分、二阶微分等）注意：若传递函数不存在微分项（纯微分、一阶微分、二阶微分等），则幅相特性曲线相位连续减少；反之，若出现微分环节，则幅相，则幅相特性曲线相位连续减少；反之，若出现微分环节，则幅相曲线会出现凹凸。曲线会出现凹凸。4-3 Nyquist4-3 Nyquist图的一般形状图的一般形状本讲稿第四十五页，共九十七页 ,增益增益系统称为系统称为0 0型，型，型，型，型型系统。系统。1 1、=0=0时（起点）时（起点）幅值幅值 v v为积分环节个数为积分环节个数绘制步骤绘制步骤4-3 Nyquist4-3 Nyquist图的一般形状图的一般形状本讲稿第四十六页，共九十七页2 2、=时（终点）时（终点）幅值幅值 3 3、与负实轴交点：令虚部为、与负实轴交点：令虚部为0 0，得相交频率和实部。，得相交频率和实部。(或与虚轴交或与虚轴交 点点)4 4、G(S)G(S)包含导前环节时，若由于相位非单调下降，曲线有弯曲包含导前环节时，若由于相位非单调下降，曲线有弯曲 。（一阶微分环节）。（一阶微分环节）4-3 Nyquist4-3 Nyquist图的一般形状图的一般形状本讲稿第四十七页，共九十七页例例1 1 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。试概略绘制系统开环幅相图。例例2 2 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。试概略绘制系统开环幅相图。4-3 Nyquist4-3 Nyquist图的一般形状图的一般形状本讲稿第四十八页，共九十七页例例3 3 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。试概略绘制系统开环幅相图。例例4 4 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。试概略绘制系统开环幅相图。4-3 Nyquist4-3 Nyquist图的一般形状图的一般形状本讲稿第四十九页，共九十七页例例5 5 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。试概略绘制系统开环幅相图。例例6 6 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。试概略绘制系统开环幅相图。4-3 Nyquist4-3 Nyquist图的一般形状图的一般形状本讲稿第五十页，共九十七页例例7 7 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。试概略绘制系统开环幅相图。例例8 8 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。试概略绘制系统开环幅相图。4-3 Nyquist4-3 Nyquist图的一般形状图的一般形状本讲稿第五十一页，共九十七页对数相频特性记为对数相频特性记为单位为分贝单位为分贝(dB)(dB)对数幅频特性记为对数幅频特性记为单位为弧度单位为弧度(rad)(rad)如将系统频率特性如将系统频率特性G(jG(j)的幅值和相角分别绘在的幅值和相角分别绘在半对数坐半对数坐标图标图上上,分别得到分别得到对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线（纵轴：纵轴：对幅值取分贝数对幅值取分贝数后进行分度；后进行分度；横轴：横轴：对频率取以对频率取以1010为底的对数后进行分度，不为底的对数后进行分度，不标标lglg，只标频率值，只标频率值，“十倍频程十倍频程”的概念）和的概念）和相频特性曲线相频特性曲线（纵轴：纵轴：对相角进行线性分度对相角进行线性分度；横轴：横轴：对频率取以对频率取以1010为底的对为底的对数后进行分度数后进行分度），合称为伯德图），合称为伯德图(BodeBode图图)。4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第五十二页，共九十七页采用伯德图的优点：采用伯德图的优点：1 1、将串联环节的幅值的乘除化为幅值德加减关系，简化、将串联环节的幅值的乘除化为幅值德加减关系，简化了作图过程。了作图过程。2 2、可用近似方法作图，作出渐进线，再用修正曲线修正、可用近似方法作图，作出渐进线，再用修正曲线修正，可得精确的对数幅频特性图。，可得精确的对数幅频特性图。4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第五十三页，共九十七页L(w)(dB)0.010.1110wlgw20404020.0(w)0.010.1110wlgw45o90o90o45o.0o对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性本讲稿第五十四页，共九十七页1.伯德图：对数幅频特性和对数相频特性都是一条水平线。伯德图：对数幅频特性和对数相频特性都是一条水平线。对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性比例环节比例环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第五十五页，共九十七页K0比例环节比例环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第五十六页，共九十七页(G(s)=1/s)G(s)=1/s)可见可见积分的对数幅频特性是一在积分的对数幅频特性是一在=1=1时通过时通过0dB0dB，斜率为，斜率为-20dB/dec-20dB/dec的直线的直线，积分的对数幅频特性与微分环节是关于，积分的对数幅频特性与微分环节是关于横轴对称。横轴对称。对数相频特性为对数相频特性为 的一条水平线。的一条水平线。积分环节积分环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第五十七页，共九十七页积分环节积分环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第五十八页，共九十七页(G(s)=s)G(s)=s)可见可见微分的对数幅频特性是一在微分的对数幅频特性是一在=1=1时通过时通过0dB0dB，斜率，斜率为为+20dB/dec+20dB/dec的直线，对数相频特性为的一条水平线。的直线，对数相频特性为的一条水平线。微分环节微分环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第五十九页，共九十七页微分环节微分环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第六十页，共九十七页(G(s)=1/(Ts+1)对数幅频特性对数幅频特性：(dB)dB)，即在低频，即在低频段幅值渐近线为横坐标轴。段幅值渐近线为横坐标轴。惯性环节惯性环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第六十一页，共九十七页当当 时，高频渐进线时，高频渐进线 ，故高频渐进线与横轴交于，故高频渐进线与横轴交于 对数相频特性对数相频特性：当当 时，时，=-45=-450 0，所以对数相位曲线是关于在，所以对数相位曲线是关于在（1/T1/T，-45-450 0）弯点斜对称的反正切曲线。）弯点斜对称的反正切曲线。频率每变化频率每变化1010倍频程，即倍频程，即 ，则幅值下降：，则幅值下降：即高频渐进线的斜率是即高频渐进线的斜率是 -20dB/dec-20dB/dec。4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第六十二页，共九十七页惯性环节惯性环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第六十三页，共九十七页(G(s)=Ts+1)可见一阶微分的对数幅频特性与惯性环节是关于横轴对可见一阶微分的对数幅频特性与惯性环节是关于横轴对称。低频段幅值渐近线为横坐标轴。高频渐进线的斜率是称。低频段幅值渐近线为横坐标轴。高频渐进线的斜率是20dB/dec20dB/dec。高频渐进线与横轴交于。高频渐进线与横轴交于 处处。一阶微分环节一阶微分环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第六十四页，共九十七页一阶微分环节一阶微分环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第六十五页，共九十七页振荡环节振荡环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第六十六页，共九十七页低频渐进线为低频渐进线为 0db 0db 的水平线。的水平线。n n，（，（即即 1 1）对数相频特性：对数相频特性：4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第六十八页，共九十七页谐振频率：谐振频率：4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第六十九页，共九十七页振荡环节振荡环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第七十页，共九十七页4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第七十一页，共九十七页对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：可见二阶微分环节的对数幅频特性与振荡环节是关于横轴可见二阶微分环节的对数幅频特性与振荡环节是关于横轴对称。低频段幅值渐近线为横坐标轴。高频渐进线的斜率对称。低频段幅值渐近线为横坐标轴。高频渐进线的斜率是是40dB/dec40dB/dec。高频渐进线与横轴交于。高频渐进线与横轴交于 处（转折处（转折频率）。频率）。二阶微分环节二阶微分环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第七十二页，共九十七页伯德图：伯德图：对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性对数相频特性：滞后环节滞后环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第七十三页，共九十七页滞后环节滞后环节4-4 4-4 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(BodeBode图图)本讲稿第七十四页，共九十七页4-5 4-5 系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性(BodeBode图图)的绘制的绘制一、系统开环对数频特性一、系统开环对数频特性系统开环传函由多个典型环节相串联：系统开环传函由多个典型环节相串联：那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：本讲稿第七十五页，共九十七页因此，开环对数幅频曲线及对数相频曲线分别由各串联环节对因此，开环对数幅频曲线及对数相频曲线分别由各串联环节对数幅频曲线和相频曲线叠加而成。数幅频曲线和相频曲线叠加而成。典型环节的对数幅频曲线渐近线为不同斜率的直线或折线，故叠典型环节的对数幅频曲线渐近线为不同斜率的直线或折线，故叠加后的开环对数幅频特性曲线渐近线仍为不同斜率的线段组成的折线。加后的开环对数幅频特性曲线渐近线仍为不同斜率的线段组成的折线。因此，因此，系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的相位之和。相位等于各环节的相位之和。需需要要首首先先确确定定低低频频起起始始段段的的斜斜率率和和位位置置，然然后后确确定定线线段段转转折折频频率率（转转角角频频率率）以以及及转转折折后后线线段段斜斜率率的的变变化化，那那么么，就可绘制出由低频到高频的开环对数幅频特性渐近线。就可绘制出由低频到高频的开环对数幅频特性渐近线。4-5 4-5 系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性(BodeBode图图)的绘制的绘制本讲稿第七十六页，共九十七页 (1)(1)将系统开环传递函数改写为各个典型环节的乘积形式；将系统开环传递函数改写为各个典型环节的乘积形式；(2)(2)令令S=jS=j,求求G(jG(j)；(3)(3)确定各环节的转折频率确定各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标轴上（不妨设为：对数坐标轴上（不妨设为：w w1 1、w w2 2、w w3 3、w w4 4 ）；(4)(4)绘制绘制L(L()的低频段渐近线；的低频段渐近线；0 0型（无积分环节），高度为型（无积分环节），高度为20lgK20lgK的水平线；有积分环节则为斜率为的水平线；有积分环节则为斜率为-20v20v的斜线，它与零分贝的斜线，它与零分贝线的交点为线的交点为 ；二、系统开环对数幅频特性曲线的绘制步骤二、系统开环对数幅频特性曲线的绘制步骤:4-5 4-5 系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性(BodeBode图图)的绘制的绘制本讲稿第七十七页，共九十七页需要确定该直线上的这一点，可以采用以下三种方法：需要确定该直线上的这一点，可以采用以下三种方法：A:A:在小于等于第一个转折频率在小于等于第一个转折频率w1w1内任选一点内任选一点w0,w0,计算其值。计算其值。（若采用此法，强烈推荐取（若采用此法，强烈推荐取w0w0w1w1）L(w0)=20lg L(w0)=20lgK K2020 lgw0lgw0B:B:取特定频率取特定频率w0w01 1，则则L(w0)=20lgL(w0)=20lgK KC:C:取取L(w0)L(w0)为特殊值为特殊值0 0，则，则-20 dB/dec1 20lgKw14-5 4-5 系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性(BodeBode图图)的绘制的绘制本讲稿第七十八页，共九十七页0 0型系统型系统4-5 4-5 系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性(BodeBode图图)的绘制的绘制本讲稿第七十九页，共九十七页4-5 4-5 系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性(BodeBode图图)的绘制的绘制本讲稿第八十页，共九十七页4-5 4-5 系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性(BodeBode图图)的绘制的绘制本讲稿第八十一页，共九十七页 (5)5)按转折频率由低频到高频的顺序按转折频率由低频到高频的顺序,在低频渐近线的基础上在低频渐近线的基础上,每每遇到一个转折频率遇到一个转折频率,根据环节的性质改变渐近线斜率根据环节的性质改变渐近线斜率,绘制渐近线绘制渐近线,直到绘出转折频率最高的环节为止。直到绘出转折频率最高的环节为止。(6)6)如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。(7)7)相频特性曲线由各环节的相频特性曲线相加获得。相频特性曲线由各环节的相频特性曲线相加获得。注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！4-5 4-5 系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性(BodeBode图图)的绘制的绘制本讲稿第八十二页，共九十七页已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为试绘出开环对数渐近幅频曲线。试绘出开环对数渐近幅频曲线。例例本讲稿第八十三页，共九十七页例例:4-5 4-5 系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性(BodeBode图图)的绘制的绘制本讲稿第八十四页，共九十七页4-5 4-5 系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性(BodeBode图图)的绘制的绘制本讲稿第八十五页，共九十七页例例 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为 试绘制开环系统对数频率特性曲线。试绘制开环系统对数频率特性曲线。4-5 4-5 系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性(BodeBode图图)的绘制的绘制本讲稿第八十六页，共九十七页4-5 4-5 系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性(BodeBode图图)的绘制