高三数学一轮复习线面垂直面面垂直精选PPT.ppt

高三数学一轮复习线面垂直面面垂直第1页，此课件共51页哦第2页，此课件共51页哦最新考纲1.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理2掌握斜线在平面上的射影的概念3掌握三垂线定理及其逆定理4掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理高考热点1.以选择题形式考查线面、面面位置关系的判定和性质2以解答题的形式考查多面体中的线面垂直或面面垂直.第3页，此课件共51页哦1.直线和平面垂直(1)定义：如果一条直线l和一个平面内的 ，那么就说这条直线l和平面互相垂直(2)判定方法.定义.判定定理：任意一条直线都垂直第4页，此课件共51页哦第5页，此课件共51页哦第6页，此课件共51页哦2两个平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直直二面角第7页，此课件共51页哦 1无论是线面垂直还是面面垂直，都源自于线与线的垂直，这种转化为“低维”垂直的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的垂直关系，从而架起已知与未知之间的“桥梁”第8页，此课件共51页哦2在线面垂直和面面垂直的判定定理，有一些非常重要的限制条件，如“两条相交直线”“一个平面经过另一个平面的一条垂线”等，这即为证明指明了方向，同时又有很强的制约性，所以使用这些理时，一定要注意体现逻辑推理的规范性3三垂线定理及其逆定理所论述的是三个垂直关系：一是直线与平面垂直(这是前提)；二是平面内一条直线与斜线的射影(或斜线)垂直；三是这条直线与斜线(或射影)垂直，构成定理的五个元素是“一面四线”运用三垂线定理及其逆定理的步骤是：确定平面作出垂线找到斜线连成射影找面内线，其关键是确定平面及平面的垂线第9页，此课件共51页哦第10页，此课件共51页哦题型一直线和平面垂直的判定与性质思维提示线面垂直的定义线面垂直的判定定理注意垂直关系的相互转化第11页，此课件共51页哦例1如图，AC平面，AB平面，CD，点M是AC的中点，点N是BD的中点，若AB4，AC2，CD4，BD6.(1)求证：AB平面ACD；(2)求证：MN为AC与BD的公垂线，并计算MN的长第12页，此课件共51页哦第13页，此课件共51页哦(2)如图，过B作BE平面于E，AB平面，AC平面，四边形ABEC是矩形第14页，此课件共51页哦第15页，此课件共51页哦规律总结(1)证线面垂直，需先有线线垂直，在BAD中应用勾股定理的逆定理，可判断出ABAD，即通过计算来证明垂直关系，这在高考题中也是常用的方法之一(2)直角三角形的一条直角边平行于平面，则直角在该平面内的射影仍为直角，将图形补充完整，把证MNBD转化为证CF平面BDE.等腰三角形底边的中线垂直于底边是我们常遇到的一种类型做这种类型题时，应注意抓住这一点另外反复运用线面垂直的性质定理与判定定理，是解决本题的基本方法.第16页，此课件共51页哦备选例题1如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，ACB90，A1A ，D是A1B1的中点(1)求证：C1D平面ABB1A1；(2)在BB1上找一点F，使AB1平面C1DF，并说明理由第17页，此课件共51页哦解：(1)证明：ABCA1B1C1是直三棱柱，AA1平面A1B1C1.又C1D平面A1B1C1，C1DA1A，又A1C1B1C1ACBC1，D是A1B1的中点，C1DA1B1，C1D平面ABB1A1.(2)作DEAB1于E，延长DE交BB1于F，连结C1F，则AB1平面C1DF.这是因为AB1DF，AB1C1D，DFC1DD，所以AB1平面C1DF.第18页，此课件共51页哦题型二两个平面垂直的判定思维提示利用定义证明两个平面所成的二面角是直角利用面面垂直的判定定理证明一个平面经过另一个平面的一条垂线第19页，此课件共51页哦例2如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点求证：(1)DEDA；(2)平面MDB平面ECA；(3)平面DEA平面ECA.分析(1)要证明DEDA，只需证明RtDEFRtDAB.(2)注意到M为EA中点，可取CA中点N，先证明N点在平面BDM内，再证明BN与平面ECA垂直即可(3)仍需证明平面DEA经过平面ECA的一条垂线第20页，此课件共51页哦第21页，此课件共51页哦第22页，此课件共51页哦第23页，此课件共51页哦规律总结在证明两平面垂直时，一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决；而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明，不能随意添加，在有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直要熟练掌握“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间的转化条件和转化运用.第24页，此课件共51页哦备选例题2 (2010菏泽模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点(1)证明：ADD1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：面AED面A1FD1.解：(1)证明：ABCDA1B1C1D1是正方体，AD平面DCC1D1.D1F平面DCC1D1，ADD1F.第25页，此课件共51页哦(2)设G为AB的中点，连结A1G、FG，因为F是CD的中点，所以GFAD，且GFAD.又A1D1AD，且A1D1AD，所以四边形GFD1A1是平行四边形，A1GD1F.设A1G与AE相交于H，则A1HA是AE与D1F所成的角因为E是BB1的中点，所以A1AGABE，GA1AGAH，从而A1HA90，故直线AE与D1F所成的角为90.第26页，此课件共51页哦(3)证明：由(1)(2)得：D1FAD，D1FAE，ADAEA，D1F平面AED，平面A1D1F平面AED，即平面AED平面A1D1F.第27页，此课件共51页哦题型三两个平面垂直的性质思维提示面面垂直的性质定理线线、线面、面面垂直的相互转化第28页，此课件共51页哦例3已知：三棱锥PABC，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形分析已知条件“平面PAB平面ABC，”，想到平面垂直的性质定理，便有如下解法第29页，此课件共51页哦证明(1)在平面ABC内取一点D，作DFAC于F.平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC.又PA平面PAC.，DFPA.作DGAB于G，同理可证：DGPA.DG、DF都在平面ABC内且DGDFD，PA平面ABC.第30页，此课件共51页哦(2)连结BE并延长交PC于H，E是PBC的垂心，PCBH.又已知AE是平面PBC的垂线，PC平面PBC，PCAE.又BHAEE，PC平面ABE.又AB平面ABE，PCAB.PA平面ABC，PAAB.又PCPAP，AB平面PAC，又AC平面PAC，ABAC，即ABC是直角三角形第31页，此课件共51页哦规律总结已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得到结论：两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面第(2)问的关键是灵活利用(1)问的结论.第32页，此课件共51页哦备选例题3(2010泉州模拟)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1 AB AC 4，BAC 90，D为 侧 面ABB1A1的中心，E为BC的中点(1)求证：平面DB1E平面BCC1B1；(2)求异面直线A1B与B1E所成的角第33页，此课件共51页哦解：(1)证明：连结AE.ABAC，且E为BC的中点，AEBC，BB1平面ABC，AEBB1，AE平面BCC1B1，平面DB1E平面BCC1B1.第34页，此课件共51页哦第35页，此课件共51页哦题型四三垂线定理及其逆定理的应用思维提示线线垂直、线面垂直的判定与性质三垂线定理及其逆定理第36页，此课件共51页哦例4如图所示，ADB和ADC都以D为直角顶点的直角三角形，且ADBDCD，BAC60.(1)求证：BD平面ADC；(2)若H为ABC的垂心，求证：H是D在平面ABC内的射影；(3)若M、N分别是ABD与BCD的重心，求证：MN面ADC.第37页，此课件共51页哦分析(1)“射影”与“垂直”相连，“证线面垂直，先找线线垂直”；(2)“垂心”是“高”的交点，线线垂直，由此根据三垂线定理去找；(3)“重心”有个性质，把中线分为21，“平行”当然由平行截割定理而得到第38页，此课件共51页哦证明(1)ADBDCD，ADBADC90，ABDACD，ABAC.又BAC60，ABC为正三角形，ABBC.ABDBCD，BDC为直角三角形，BDC90，BDCD.又BDAD，ADCDD，BD平面ADC.第39页，此课件共51页哦(2)如图所示，设D在ABC内的射影为H，连结CH延长并交AB于E，CDAD，且CDDB，CD面ADB，CDAB，由三垂线定理得CEAB.同理，连BH并延长交AC于F，BFAC.H为ABC的垂心，即D在平面ABC内射影为ABC的垂心，H与H重合，H是垂心第40页，此课件共51页哦第41页，此课件共51页哦规律总结三垂线定理及其逆定理所论述的是三个垂直关系：一是直线与平面垂直；二是平面内一条直线与斜线的射影(或斜线)垂直；三是这条直线与斜线(或射影)垂直，构成定理的五个元素是“一面四线”，运用三垂线定理及其逆定理的步骤是：确定平面作出垂线找到斜线连成射影找面内线，其关键是确定平面及平面的垂线.第42页，此课件共51页哦备选例题4如图所示，ABC所在平面外一点P，已知PABC，PBAC.求证：(1)P在平面内的射影是ABC的垂心；(2)PCAB.第43页，此课件共51页哦证明：(1)作PO平面于O点，连结AO，并延长交BC于D.连结BO并延长交AC于E.PABC，BCAD(三垂线定理逆定理)同理，ACBE，O为ABC的垂心(2)连结OC，O为ABC的垂心，ABCO.又PO平面，ABPC(三垂线定理).第44页，此课件共51页哦例1证明：斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上解题思路如图，AC是平面的斜线，点C是斜足，AB，点B是垂足，则BC是AC在平面上的射影在AC上任取一点P，过点P作PO，垂足为O.AB，POAB，点P在A、B、C三点确定的平面上，因此，PO平面ABC，OBC.第45页，此课件共51页哦错因分析对于平面，直线AB是垂线，垂足B是点A的射影；C是斜足，直线BC是斜线AC的射影在AC上任取一点P，过P作PO交BC于O，点P在平面上的射影在BC上这样的证明似乎有点道理，事实上这些点也是在这条斜线在该平面的射影上，点在这条斜线在该平面射影上的理论根据不足，过点P作PO交BC于O，恰恰是本题易犯的逻辑错误，许多同学在解题中往往错而不觉，对此应引起警觉第46页，此课件共51页哦例2如图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C.第47页，此课件共51页哦解题思路(1)ABAC，D是BC中点，ADBC.底面ABC侧面BB1C1C，交线为BC.由面面垂直的性质定理，可知AD侧面BB1C1C.又CC1侧面BB1C1C.ADCC1.第48页，此课件共51页哦第49页，此课件共51页哦由(1)知AD面BB1C1C.ME侧面BB1C1C.又ME面BMC1，面BMC1侧面BB1C1C.第50页，此课件共51页哦错因分析要证明截面MBC1侧面BB1C1C，需要在截面MBC1内找一条直线垂直于侧面BB1C1C，将面面转化为线面问题，而这条线原图形中没有，需要根据题意找到，作出这条线，这是学生第一个思维受阻的地方，为什么要找(作)这条线，怎样去作，作出来后怎样去用？这是一个较高的能力要求，需要对本题意，对面与面垂直的判定定理熟练掌握，才能顺利作出辅助线，找到证题思路.第51页，此课件共51页哦