第十八章 静电场的导体和电介质精选文档.ppt

第十八章 静电场的导体和电介质本讲稿第一页，共五十六页本章本章教学要求：教学要求：了解导体的静电平衡条件。了解介质的极化了解导体的静电平衡条件。了解介质的极化现象及其微观解释。了解各向同性介质中现象及其微观解释。了解各向同性介质中D和和E之间的关系和区别。了解介质中的高斯定理之间的关系和区别。了解介质中的高斯定理,了解电容了解电容,了解电能密度的概念。了解电能密度的概念。本章重点：本章重点：导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件,导体表面附近的场强，各向导体表面附近的场强，各向同性介质中同性介质中D和和E之间的关系和区别。之间的关系和区别。本章难点：本章难点：介质的极化，介质中介质的极化，介质中D和和E之间的关系推导。之间的关系推导。本讲稿第二页，共五十六页一一.本章研究的问题本章研究的问题静电场静电场 场量场量基本性质方程基本性质方程本章讨论：本章讨论：电场与物质的相互作电场与物质的相互作用用(影响影响)本讲稿第三页，共五十六页二二.导体导体 绝缘体绝缘体1.1.导体导体 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷 conductorconductor2.2.绝缘体绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没理论上认为一个自由移动的电荷也没有有 也称也称 电介质电介质 dielectricdielectric3.3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 semiconductor semiconductor本章讨论金属导体和电介质对场的影响本章讨论金属导体和电介质对场的影响本讲稿第四页，共五十六页一一.导体的静电平衡状态及条件导体的静电平衡状态及条件1.1.静电平衡静电平衡 electrostatic equilibrium electrostatic equilibrium导体内部和表面无自由电荷的定向移动，导体内部和表面无自由电荷的定向移动，说导体处于说导体处于静电平衡状态。静电平衡状态。2.2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件1 静电场中的导体静电场中的导体本讲稿第五页，共五十六页3.导体静电平衡的性质导体静电平衡的性质1)导体是等势体，表面是等势面导体是等势体，表面是等势面证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点导体等势是导体体内电场强导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果度处处为零的必然结果静电平衡条件静电平衡条件的另一种表述的另一种表述和和本讲稿第六页，共五十六页2)导体表面的场强处处与表面垂直。导体表面的场强处处与表面垂直。+-QQ+Q本讲稿第七页，共五十六页二二.静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布1）实心导体）实心导体 导体内部净电荷为零，电荷只分布在导体导体内部净电荷为零，电荷只分布在导体 表面，且总量不变。表面，且总量不变。-+-+-S证明：在导体内作一高证明：在导体内作一高 斯面斯面SS本讲稿第八页，共五十六页2）导体内有空腔）导体内有空腔A）腔内无带电体）腔内无带电体特点：特点：1 1）空腔内表面和导体内）空腔内表面和导体内 部没有净电荷，电荷部没有净电荷，电荷 只分布在导体外表面。只分布在导体外表面。2 2）空腔内部场强为零，）空腔内部场强为零，为一等势空间。为一等势空间。纵剖面纵剖面(导体中场强为零，导体中场强为零，净电荷密度为零，净电荷密度为零，导体为等势体。）导体为等势体。）-+-+本讲稿第九页，共五十六页+B）腔内有带电体（设内部电荷为）腔内有带电体（设内部电荷为q，空腔导体，空腔导体原来带电原来带电Q）结论：静电平衡时，导体结论：静电平衡时，导体内表面带电内表面带电-q，外球带电，外球带电q+Q。证明：证明：作高斯面作高斯面SS+q-本讲稿第十页，共五十六页+S+q-导体外壳接地导体外壳接地,外表面无外表面无电荷电荷.本讲稿第十一页，共五十六页3）电荷在导体表面的分布）电荷在导体表面的分布对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为：对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为：尖锐处尖锐处,曲率大处曲率大处面电荷密度大面电荷密度大平缓处平缓处,曲率小处曲率小处面电荷密度小面电荷密度小尖端放电尖端放电孤立带电孤立带电导体球导体球孤立导体孤立导体本讲稿第十二页，共五十六页4)导体表面附近的场强导体表面附近的场强导体导体+紧贴导体表面作一圆柱紧贴导体表面作一圆柱形高斯面。形高斯面。写作写作本讲稿第十三页，共五十六页+在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的分子处于激发态发光而产生电晕现象。使周围的分子处于激发态发光而产生电晕现象。尖端放电与避雷针原理尖端放电与避雷针原理本讲稿第十四页，共五十六页荧光质荧光质导电膜导电膜+高压高压场离子显微镜场离子显微镜(FIM)(FIM)金属尖端的强电场的应用一例金属尖端的强电场的应用一例接真空泵或充接真空泵或充氦气设备氦气设备金属金属尖端尖端接地接地原理：原理：样品制成针尖形状，样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的样品附近极强的电场使吸附在表面的 原原 子子 电离，氦离子沿电力线运动，电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发光，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。从而获得样品表面的图象。本讲稿第十五页，共五十六页三三.静电屏蔽静电屏蔽1.静电屏蔽原理静电屏蔽原理静电屏蔽：静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响腔内场腔内场 只与内部带电量及内部几何条件只与内部带电量及内部几何条件及介质有关及介质有关腔外场腔外场只由外部带电量和外部几何条件只由外部带电量和外部几何条件及介质决定及介质决定本讲稿第十六页，共五十六页2.静电屏蔽的应用静电屏蔽的应用1）测试用的屏蔽室）测试用的屏蔽室2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。带电作业中的均压服。3）变压器中的屏蔽层。）变压器中的屏蔽层。初级初级次级次级本讲稿第十七页，共五十六页四四.有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算原则原则:1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律本讲稿第十八页，共五十六页例例1 1 无限大的带电平面的场中无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板平行放置一无限大金属平板 求：金属板两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度解解:设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒导体体内任一点导体体内任一点P P场强为零场强为零本讲稿第十九页，共五十六页例例2 2 金属球金属球A A与金属球壳与金属球壳B B同心放置同心放置求求:1):1)电量分布电量分布已知：球已知：球A A半径为半径为带电为带电为金属壳金属壳B B内外半径分别为内外半径分别为带电为带电为2)2)球球A A和壳和壳B B的电势的电势 和和本讲稿第二十页，共五十六页解：解：1)1)导体带电在表面导体带电在表面 球球A A的电量只可能在球的表面的电量只可能在球的表面 壳壳B B有两个表面有两个表面电量可能分布在内、外两个表面电量可能分布在内、外两个表面 由于由于A BA B同心放置同心放置 仍维持球对称仍维持球对称 电量在表面均匀分布电量在表面均匀分布本讲稿第二十一页，共五十六页球球A A均匀分布着电量均匀分布着电量由高斯定理和电量守恒由高斯定理和电量守恒可以证明壳可以证明壳B B的电量分布是的电量分布是相当于均匀带电的球面相当于均匀带电的球面相当于一个均匀带电的球面相当于一个均匀带电的球面本讲稿第二十二页，共五十六页证明壳证明壳B B上电量的分布：上电量的分布：在在B B内紧贴内表面作高斯面内紧贴内表面作高斯面面面S S的电通量的电通量高斯定理高斯定理电荷守电荷守恒定律恒定律本讲稿第二十三页，共五十六页等效等效:在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理本讲稿第二十四页，共五十六页例例3 3 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷,如图所示。如图所示。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为由导体是个等势体由导体是个等势体o点的电势为点的电势为0 则则本讲稿第二十五页，共五十六页2 静电场中的介质静电场中的介质 介质中高斯定理介质中高斯定理一一.电介质的分类电介质的分类+-+-+-有极分子有极分子polar moleculespolar molecules无极分子无极分子nonnon无外场时：无外场时：有极分子有极分子无极分子无极分子+本讲稿第二十六页，共五十六页二二.电介质的极化过程电介质的极化过程 电中性电中性热运动热运动-紊乱紊乱2.有电场时有电场时有极分子介质有极分子介质均匀均匀位移极化位移极化 displacement displacement边缘出现边缘出现电荷分布电荷分布无极分子介质无极分子介质称极化电荷称极化电荷 或称或称 束缚电荷束缚电荷 Polarization charges bound chargesPolarization charges bound charges取向极化取向极化 (orientationorientation polarization)polarization)共同效果共同效果1.无电场时无电场时本讲稿第二十七页，共五十六页3.3.极化电荷产生的场（退极化场）极化电荷产生的场（退极化场）cba本讲稿第二十八页，共五十六页三三.电极化强度矢量电极化强度矢量 1.电偶极子排列的有序程度反电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈排列愈有序说明极化愈烈量纲量纲宏观上无限小宏观上无限小微观上无限大微观上无限大的体积元的体积元定义定义单位单位每个分子的每个分子的电偶极矩电偶极矩本讲稿第二十九页，共五十六页2.极化强度极化强度 与极化电荷的关系与极化电荷的关系1)1)小面元小面元dS对面对面S内极化电荷的贡献内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面在已极化的介质内任意作一闭合面SS 将把位于将把位于S 附近的电介质分子分为两部分附近的电介质分子分为两部分一部分在一部分在 S 内内 一部分在一部分在 S 外外电偶极矩穿过电偶极矩穿过S 的分子对的分子对S内内的极化电荷有贡献的极化电荷有贡献分子数分子数密度密度外场外场在在dS附近薄层内认为介质均匀极化附近薄层内认为介质均匀极化本讲稿第三十页，共五十六页如果如果 /2 落在面内的是负落在面内的是负电荷电荷如果如果 /2 落在面内的是正落在面内的是正电荷电荷所以小面元所以小面元ds对面内极化电荷对面内极化电荷的贡献的贡献2)在在S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷与与的关系的关系本讲稿第三十一页，共五十六页3.3.电介质的极化规律电介质的极化规律1)各向同性线性电介质各向同性线性电介质 isotropy linearity2)各向异性线性电介质各向异性线性电介质 anisotropy 张量描述张量描述无量纲的纯数无量纲的纯数与与无关无关与与、与晶轴的方位有关、与晶轴的方位有关本讲稿第三十二页，共五十六页3)3)铁电体铁电体 ferroelectrics ferroelectrics主要宏观性质主要宏观性质1)电滞现象电滞现象2)居里点居里点3)介电常数很大介电常数很大非线性电容：用于振荡电路和介质放大器中非线性电容：用于振荡电路和介质放大器中类似于铁磁体类似于铁磁体与与 间非线性，间非线性，没有单值关系。没有单值关系。本讲稿第三十三页，共五十六页四四.介介质质中的高斯定理中的高斯定理 电电位移位移一、介质中的高斯定理一、介质中的高斯定理S S本讲稿第三十四页，共五十六页令：令：称为电位移矢量称为电位移矢量得介质中的高斯定理：得介质中的高斯定理：SS联立联立(1)和和(2)：本讲稿第三十五页，共五十六页注意：注意：1）是一个辅助量，场的基本量仍是场是一个辅助量，场的基本量仍是场强强2）是是关系的普遍式。关系的普遍式。对各向同性的介质：对各向同性的介质：令：令：称为称为相对介电常数相对介电常数，称为称为介电常数介电常数，则：，则：3）的单位为库仑的单位为库仑/米米2本讲稿第三十六页，共五十六页五五.有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算例例3 3 导体球置于均匀各向同性介质中导体球置于均匀各向同性介质中,带电带电Q Q。如图示如图示Q求：求：场的分布场的分布紧贴导体球表面处的极化电荷紧贴导体球表面处的极化电荷本讲稿第三十七页，共五十六页解：解：1)1)场的分布场的分布导体内部导体内部 Q本讲稿第三十八页，共五十六页 本讲稿第三十九页，共五十六页Q2)紧贴导体球表面处的极化电荷紧贴导体球表面处的极化电荷本讲稿第四十页，共五十六页3 3 电容器及电容电容器及电容 capacitor capacitycapacitor capacity电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领固有的容电本领单位单位:法拉法拉孤立导体的电势孤立导体的电势定义定义SISI量纲：量纲：一一.孤立导体的电容孤立导体的电容本讲稿第四十一页，共五十六页例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)设球带电为设球带电为解：解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容介质介质几何几何问题问题欲得到欲得到 的电容的电容?孤立导体球的半径孤立导体球的半径由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知本讲稿第四十二页，共五十六页二二.电容器及其电容电容器及其电容 电容器：带等量异号电荷的导体系统。电容器：带等量异号电荷的导体系统。BAMN设设电容的计算电容的计算本讲稿第四十三页，共五十六页典型的电容器典型的电容器平行板平行板d球形球形柱形柱形本讲稿第四十四页，共五十六页1）平行板电容器）平行板电容器-BdSA+本讲稿第四十五页，共五十六页2）球形电容器）球形电容器设设A带电带电 q，则，则本讲稿第四十六页，共五十六页3)柱形电容器柱形电容器单位长度的电容单位长度的电容设单位长度带电量为设单位长度带电量为柱形柱形 解：解：本讲稿第四十七页，共五十六页总结：求电容步骤总结：求电容步骤A）让导体带等量异性电荷并求其电场分布；）让导体带等量异性电荷并求其电场分布；B）求两极板间电压）求两极板间电压C）用定义）用定义Q/U求求C本讲稿第四十八页，共五十六页三三.电容器的串联和并联电容器的串联和并联 1）串联电容器的电容：）串联电容器的电容：等效等效令令本讲稿第四十九页，共五十六页2）并联电容器的电容：并联电容器的电容：等效等效令令本讲稿第五十页，共五十六页一一.带电体系的静电能带电体系的静电能 electrostatic energy electrostatic energy状态状态a a时的静电能是什么？时的静电能是什么？定义定义：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态态a的过程中，的过程中，外力克服静电力作的功。外力克服静电力作的功。相互作用能相互作用能带电体系处于状态带电体系处于状态4 静电场的能量静电场的能量本讲稿第五十一页，共五十六页 把一个带电体系带电把一个带电体系带电Q的过程设想为不断地把的过程设想为不断地把dq从无穷远处搬移到带电体上的过程，则从无穷远处搬移到带电体上的过程，则设导体电容器为设导体电容器为C，则：，则：故故本讲稿第五十二页，共五十六页二、电场能量二、电场能量将平行板电容器公式变形：将平行板电容器公式变形：单位体积中的电场能量单位体积中的电场能量推广到任意电场推广到任意电场(非均匀非均匀,交变场交变场).电场总能量：电场总能量：本讲稿第五十三页，共五十六页例：计算球形电容器两极板分别充电至例：计算球形电容器两极板分别充电至+Q、-Q时，时，球形电容器电场的能量。球形电容器电场的能量。能量密度能量密度由于对称性，取半径为由于对称性，取半径为r，厚为，厚为dr的球壳，则的球壳，则O本讲稿第五十四页，共五十六页RQ本讲稿第五十五页，共五十六页少而好学，如日出之少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，中之光；老而好学，如炳烛之明。如炳烛之明。本讲稿第五十六页，共五十六页