第十章 压杆稳定精选文档.ppt

第十章第十章 压杆稳定压杆稳定本讲稿第一页，共二十九页10.1稳定性概念稳定性概念 细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，会表现出与强度失效性质全然细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，会表现出与强度失效性质全然不同的失效现象，即将会由于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为不同的失效现象，即将会由于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为稳定性失效，简称失稳，又称为屈曲失效。稳定性失效，简称失稳，又称为屈曲失效。在工程中，有许多这样的受压细长杆件。例如图在工程中，有许多这样的受压细长杆件。例如图10.1中的内燃机配气机构中的内燃机配气机构中的挺杆，在它推动摇臂打开气门时，就受压力作用。又例如图中的挺杆，在它推动摇臂打开气门时，就受压力作用。又例如图10.2中的磨床液压中的磨床液压装置的活塞杆，当驱动工作台向右移动时，油缸活塞上的压力和工作台的阻装置的活塞杆，当驱动工作台向右移动时，油缸活塞上的压力和工作台的阻力使活塞杆受压。力使活塞杆受压。那么什么平衡是不稳定的呢？保持平衡的物体当受到外界干扰时，偏离原那么什么平衡是不稳定的呢？保持平衡的物体当受到外界干扰时，偏离原来的平衡位置，在干扰去除后，不能恢复到原来的平衡状态，这种平衡是不稳定来的平衡位置，在干扰去除后，不能恢复到原来的平衡状态，这种平衡是不稳定的。参见的。参见图图10.3。下一页返回本讲稿第二页，共二十九页10.1稳定性概念稳定性概念 压杆上的作用力小于某临界值时，压杆的平衡是稳定的，而大于压杆上的作用力小于某临界值时，压杆的平衡是稳定的，而大于临界值时，压杆的平衡是不稳定的；临界值时，压杆的平衡是不稳定的；细长压杆随受力的改变，平衡的稳定性会发生改变，由稳定平衡细长压杆随受力的改变，平衡的稳定性会发生改变，由稳定平衡转为不稳定平衡的临界值称为压杆的临界压力或临界力；它是压杆保转为不稳定平衡的临界值称为压杆的临界压力或临界力；它是压杆保持稳定的直线平衡的最大值，或是压杆保持微曲平衡的最小值。持稳定的直线平衡的最大值，或是压杆保持微曲平衡的最小值。失稳现象不仅限于压杆这一类构件，其他如截面窄而高的梁，受失稳现象不仅限于压杆这一类构件，其他如截面窄而高的梁，受外压的薄壁容器等，当外力超过临界值时，都可能发生失稳现象。本外压的薄壁容器等，当外力超过临界值时，都可能发生失稳现象。本章只讨论压杆的稳定问题，包括临界压力的欧拉公式，中、小柔度杆章只讨论压杆的稳定问题，包括临界压力的欧拉公式，中、小柔度杆的临界应力，并讨论压杆的稳定计算与合理设计。的临界应力，并讨论压杆的稳定计算与合理设计。显然，解决压杆稳定问题的关键是确定其临界压力。显然，解决压杆稳定问题的关键是确定其临界压力。返回上一页本讲稿第三页，共二十九页10.2临界压力欧拉公式临界压力欧拉公式一、一、两端铰支压杆的临界压力两端铰支压杆的临界压力 图图10.4为两端铰支的细长压杆，压杆沿轴向压力为两端铰支的细长压杆，压杆沿轴向压力P作用下保持微作用下保持微曲平衡状态。由挠曲线的近似微分方程（曲平衡状态。由挠曲线的近似微分方程（9-3）进行求解，这一方法也）进行求解，这一方法也称欧拉法。称欧拉法。压杆距支座压杆距支座x处截面上的弯矩是处截面上的弯矩是 代入挠曲线的近似微分方程代入挠曲线的近似微分方程下一页返回本讲稿第四页，共二十九页10.2临界压力欧拉公式临界压力欧拉公式令：令：则有则有以上微分方程的通解是以上微分方程的通解是式中式中A、B常数，可由边界条件来确定。根据简支梁的边界条件常数，可由边界条件来确定。根据简支梁的边界条件x=0和和x=l时，时，v=0则由此求得则由此求得下一页返回上一页本讲稿第五页，共二十九页10.2临界压力欧拉公式临界压力欧拉公式 后面的式子表明，后面的式子表明，A或者或者sinkl等于零。但等于零。但B已经等于零，如已经等于零，如A再等再等于零，则式（于零，则式（a）变为）变为v0。因此必须是。因此必须是 由此求得由此求得下一页返回上一页本讲稿第六页，共二十九页10.2临界压力欧拉公式临界压力欧拉公式取取n=1，得到具有实际意义的、最小的临界压力欧拉公式为，得到具有实际意义的、最小的临界压力欧拉公式为压杆的挠曲线方程是压杆的挠曲线方程是这是一条正弦曲线方程，周期是；因此，挠曲线为半个正弦波曲线。这是一条正弦曲线方程，周期是；因此，挠曲线为半个正弦波曲线。下一页返回上一页本讲稿第七页，共二十九页10.2临界压力欧拉公式临界压力欧拉公式二、其他约束条件下的压杆的临界压力二、其他约束条件下的压杆的临界压力 压杆两端铰支外，还可能有其他情况。例如千斤顶的螺杆（图压杆两端铰支外，还可能有其他情况。例如千斤顶的螺杆（图10.5）的下端可简化成固定端，上端因可与顶起的重物共同作侧向位）的下端可简化成固定端，上端因可与顶起的重物共同作侧向位移，可简化成自由端。这样就成为下端固定上端自由的压杆。对这类移，可简化成自由端。这样就成为下端固定上端自由的压杆。对这类细长压杆，可用与上节相同的方法导出计算临界压力的公式，但也可细长压杆，可用与上节相同的方法导出计算临界压力的公式，但也可用较简单的方法求出。用较简单的方法求出。图图10.6为一端固定一端自由的细长压杆，它相当于两端铰支长为为一端固定一端自由的细长压杆，它相当于两端铰支长为2l的压杆的挠曲线的一半部分；的压杆的挠曲线的一半部分；因此，其临界压力公式为因此，其临界压力公式为下一页返回上一页本讲稿第八页，共二十九页10.2临界压力欧拉公式临界压力欧拉公式 图图10.7为二端固定的细长压杆，其中间部分为二端固定的细长压杆，其中间部分(0.5l)相当于两端铰相当于两端铰支长为支长为0.5l的压杆；的压杆；因此，其临界压力公式为因此，其临界压力公式为 图图10.8为一端固定一端铰支的细长压杆，其中的一部分为一端固定一端铰支的细长压杆，其中的一部分(0.7l)相相当于两端铰支长为当于两端铰支长为0.7l的压杆；的压杆；临界压力公式是：临界压力公式是：下一页返回上一页本讲稿第九页，共二十九页10.2临界压力欧拉公式临界压力欧拉公式综合上述，将细长压杆临界压力的公式写成统一式为：综合上述，将细长压杆临界压力的公式写成统一式为：上式是欧拉公式的普遍形式。式中的上式是欧拉公式的普遍形式。式中的称为长度系数，称为长度系数，(l)称为相称为相当长度；它们视两端的约束情况而定。当长度；它们视两端的约束情况而定。下一页返回上一页本讲稿第十页，共二十九页10.2临界压力欧拉公式临界压力欧拉公式 三、临界应力、柔度、欧拉公式的适用范围三、临界应力、柔度、欧拉公式的适用范围 如前所述，计算临界压力的欧拉公式可统一写成为式（如前所述，计算临界压力的欧拉公式可统一写成为式（10-2）。）。用压杆的横截面面积用压杆的横截面面积A除除Pcr，得到临界压力对应的应力，得到临界压力对应的应力 cr称为临界应力。将横截面的惯性矩称为临界应力。将横截面的惯性矩I除以面积除以面积A，得到惯性半，得到惯性半径径i的平方，并进行化简、引入记号的平方，并进行化简、引入记号。于是上式写成为。于是上式写成为下一页返回上一页本讲稿第十一页，共二十九页10.2临界压力欧拉公式临界压力欧拉公式 欧拉公式的临界压力的推导是由挠曲线的近似微分方程得出，欧拉公式的临界压力的推导是由挠曲线的近似微分方程得出，则杆内的应力不能超过材料的比例极限，即为则杆内的应力不能超过材料的比例极限，即为 也即也即下一页返回上一页本讲稿第十二页，共二十九页10.2临界压力欧拉公式临界压力欧拉公式 可见，只有当压杆的柔度可见，只有当压杆的柔度大于或等于极限值大于或等于极限值 时，欧时，欧拉公式才可使用。拉公式才可使用。以以 代表这一极值，即代表这一极值，即 条件式（条件式（a）便可写成）便可写成 上式就是欧拉公式的适用范围。上式就是欧拉公式的适用范围。式式(10-4)表明，与材料的性能有关，材料不同，表明，与材料的性能有关，材料不同，1 的数值也就不的数值也就不同。满足同。满足1条件的杆件称为细长杆或大柔度杆。条件的杆件称为细长杆或大柔度杆。返回上一页本讲稿第十三页，共二十九页10.3中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力一、一、中柔度杆临界应力的经验公式中柔度杆临界应力的经验公式 工程实际中的压杆，其柔度往往小于工程实际中的压杆，其柔度往往小于1，此时压杆内的应力超，此时压杆内的应力超过比例极限，这一类压杆的临界应力已不能再用欧拉公式来计算，通过比例极限，这一类压杆的临界应力已不能再用欧拉公式来计算，通常是采用建立再实验基础上的经验公式。目前已有不少经验公式，以常是采用建立再实验基础上的经验公式。目前已有不少经验公式，以直线公式比较简单，应用方便，其形式为直线公式比较简单，应用方便，其形式为 上式为中长压杆临界应力的经验公式上式为中长压杆临界应力的经验公式 下一页返回本讲稿第十四页，共二十九页10.3中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力二、二、小柔度杆的临界应力小柔度杆的临界应力 柔度柔度 2的压杆，称为小柔度杆或短杆。此时压杆属强度问题，的压杆，称为小柔度杆或短杆。此时压杆属强度问题，临界应力就是屈服极限或强度极限，即临界应力就是屈服极限或强度极限，即 或或三、三、临界应力总图临界应力总图 将上述三类压杆的临界应力与柔度间的关系图线（图将上述三类压杆的临界应力与柔度间的关系图线（图10.9）称为）称为临界应力总图。从图上可以明显地看出，短杆的临界应力与柔度临界应力总图。从图上可以明显地看出，短杆的临界应力与柔度无无关，而中、长杆的临界应力则随柔度关，而中、长杆的临界应力则随柔度的增加而减小。的增加而减小。返回上一页本讲稿第十五页，共二十九页10.4压杆的稳定设计压杆的稳定设计一、一、稳定性条件稳定性条件压杆的实际工作压力不能超过许用压力，则稳定条件为压杆的实际工作压力不能超过许用压力，则稳定条件为定义工件安全系数为定义工件安全系数为 则稳定条件又可表示为则稳定条件又可表示为 考虑到压杆存在的初曲率和不可避免的载荷偏心等不利影响，规考虑到压杆存在的初曲率和不可避免的载荷偏心等不利影响，规定的稳定安全系数一般比强度安全系数大一些。定的稳定安全系数一般比强度安全系数大一些。下一页返回本讲稿第十六页，共二十九页10.4压杆的稳定设计压杆的稳定设计二、压杆的合理设计二、压杆的合理设计 压杆稳定设计计算的包括稳定性校核、压杆截面的设计和压杆压杆稳定设计计算的包括稳定性校核、压杆截面的设计和压杆的许可载荷设计。在机械设计中，往往是根据构件的工作需要或其他的许可载荷设计。在机械设计中，往往是根据构件的工作需要或其他方面的要求初步确定构件的截面，然后再校核其稳定性。方面的要求初步确定构件的截面，然后再校核其稳定性。三、提高压杆稳定性的措施三、提高压杆稳定性的措施 如前所述，提高压杆稳定性，关键是提高临界压力的值。如前所述，提高压杆稳定性，关键是提高临界压力的值。由压杆的临界压力图（图由压杆的临界压力图（图10.9）可见，压杆的临界压力与材料的）可见，压杆的临界压力与材料的力学性能和压杆的柔度有关，而柔度力学性能和压杆的柔度有关，而柔度下一页返回上一页本讲稿第十七页，共二十九页10.4压杆的稳定设计压杆的稳定设计 又综合了压杆的长度、约束情况和横截面的惯性半径等影响因又综合了压杆的长度、约束情况和横截面的惯性半径等影响因素。因此，可以根据这些因素，采取适当的措施来提高压杆稳定性。素。因此，可以根据这些因素，采取适当的措施来提高压杆稳定性。对于细长压杆，其公式为对于细长压杆，其公式为下一页返回上一页本讲稿第十八页，共二十九页10.4压杆的稳定设计压杆的稳定设计 压杆的临界压力与压杆的柔度及材料弹性模量有关，因此，采压杆的临界压力与压杆的柔度及材料弹性模量有关，因此，采取如下措施；取如下措施；1.减小压杆的支承长度减小压杆的支承长度2.改变压杆两端的约束改变压杆两端的约束3.选择合理的截面形状选择合理的截面形状4.保持压杆的等稳定性保持压杆的等稳定性 4.保持压杆的等稳定性保持压杆的等稳定性 返回上一页本讲稿第十九页，共二十九页图图10.1返回本讲稿第二十页，共二十九页图图10.2返回本讲稿第二十一页，共二十九页图图10.3返回本讲稿第二十二页，共二十九页图图10.4xlvPxyPxvPMP返回本讲稿第二十三页，共二十九页图图10.5返回本讲稿第二十四页，共二十九页图图10.6Pll返回本讲稿第二十五页，共二十九页图图10.7P0.5l返回本讲稿第二十六页，共二十九页图图10.8P0.7l返回本讲稿第二十七页，共二十九页图图10.9返回本讲稿第二十八页，共二十九页图图10.9返回本讲稿第二十九页，共二十九页