第四章 空间数据处理精选文档.ppt
第四章第四章 空间数据处空间数据处理理本讲稿第一页，共十七页第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法一、点内插一、点内插 插值过程中，由于取样的数据点呈离散分布形式，或者数据点虽然按格网排列，但格网的密度不能满足使用的要求，这样就需要以数据点为基础进行插值运算。插值运算的手段是选择一个合理的数学模型数学模型，使用已知点上的信息求出函数的待定系数。通常采用：逐点内插局部函数内插本讲稿第二页，共十七页第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法（1 1）局部函数内插）局部函数内插 局部函数法通常以格网小块为加密区，采用低次项函数拟合地表面。线性内插双线性多项式内插双三次多项式（样条函数）本讲稿第三页，共十七页第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法线性内插线性内插当分块插值区的地表面为一平面，按直线比例内插待定点的高程。数学模型数学模型 使用最靠近待定点的3个数据点来定义函数。设待定点高程为zp，则线性内插函数为：zp=a0+a1 x+a2 y 将3个数据点的坐标值代入，联立求解出系数a0，a1，a2，待定点在给予平面坐标xp，yp之后，即可求出内插高程zp.本讲稿第四页，共十七页第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 双线性多项式内插双线性多项式内插 当分块插值区内待定点的高程在轴x（和y）平行的方向上与坐标y（和x）成直线比例关系。数学模型数学模型 设待定点的高程为zp，则按双线性多项式内插的函数式为：zp=a0+a1 x+a2 y+a3 x y此时取最靠近的4个数据点定义函数的待定参数。本讲稿第五页，共十七页第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 双三次多项式（样条函数）双三次多项式（样条函数）当分块插值区用双三次多项式即样条函数模拟地表面时。数学模型数学模型 设待定点的高程为zp，函数式为：zp=f(x，y)=a1x3y3+a2x2y3+a3xy3+a4y3+a5x3y2 +a6x2y2+a7xy2+a8y2+a9x3y+a10 x2y +a11xy+a12y+a13x3+a14x2+a15x+a16 需要4个格网节点的数据，以及x和y方向的斜率、曲面的扭曲来定义函数的待定值。双三次多项式样条函数是正方形格网布点时内插加密常用方法之一。本讲稿第六页，共十七页第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法（2）逐点内插）逐点内插 移动拟合法移动拟合法是典型的逐点内插法。移动拟合法是指对每一个待定点取用一个多项式曲面拟合该点附近的地表面。此时取待定点作平面坐标的原点，并用待定点为圆心，以 R 为半径的圆内取数据点来定义函数的待定系数。数学模型数学模型设取二次多项式来拟合，则待求点的高程可写成一般式为：zp=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F 上式中有6个待定系数，至少取用6个点的数据代入方程，求解待定系数。本讲稿第七页，共十七页第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 当取用的数据点多于6个时，则以数据点高程z作为观测值，可列出误差方程式 Q=A x2+B x y+C y2+D x+E y+F-Z 并以数据点到待求点的距离给予适当的权重，按最小二乘法平差原理求解。权值应与距离成反比，间距愈近，对待求点测定值的影响应愈大。如取如取 W=1/d2或(R-d)/d)2 式中：d为待定点到数据点间的水平距离，R为定义函数待定参数时所求的圆半径。该方法称为按距离加权最小二乘内插算法按距离加权最小二乘内插算法。本讲稿第八页，共十七页第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法点内插实现过程点内插实现过程数据取样：数据取样：数据整理过程，包括简单的数据插值运算、数据检查等；数据数据内插方法选择：内插方法选择：根据数据特点，选择数学模型进行数据内插运算；数据记录：数据记录：将内插结果按一定的数据结构形式，存储起来，供系统使用。本讲稿第九页，共十七页第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法主要方法：叠置法比重法 区域内内插主要解决离散属性数据问题。研究的目标是从已知分区的数据(如社会经济数据)中推出同一地区的另一组分区数据。如：如：已知某地区各县中历年的人口分布数据，但因行政区划分使该地区中某些县的边界线发生了变化，现在需要推算新行政区中历年的人口分布数据，就可用这种插值方法。二、区域内插二、区域内插人口面积A357B306C103ACBC1A1B1历史区现实区本讲稿第十页，共十七页第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法主要过程：主要过程：(1)在历史区上叠加满足精度的格网，将历史区内的各格网赋予平均。(2)按邻域法平滑数据，计算公式可用四邻域或八邻域法。四邻域法公式：zij=(zi+1,j+zi-1,j+zi,j+1+zi,j-1)4 八邻域法公式：zij=(zi+1,j+zi-1,j+zi,j+1+zi,j-1+zi+1,j+1+zi+1,j-1+zi-1,j+1+zi-1,j-1)8区域内插方法区域内插方法-比重法比重法比重法使用平滑密度函数比重法使用平滑密度函数本讲稿第十一页，共十七页第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法(3)按四邻域或八邻域法平滑数据，求平滑后区域内各网格值之和。如按四邻域法求U1A，U1B，U1C，得到数据的变化率，检查是否符合要求。PA=UA U1A PB=UB U1B PC=UC U1C(4)若数据变化率不符合要求，各格网值乘以变化率，得到调整后的格网值，再进行第二次平滑。如此循环，直到区域数据的变化率满足要求。本讲稿第十二页，共十七页本讲稿第十三页，共十七页第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法(2)对图 历史区数据做第一次平滑后，得图1-1。5.05.05.05.05.03.33.35.05.05.03.35.05.05.05.05.05.04.44.25.04.64.63.95.05.04.24.45.05.05.04.2注：注：在进行邻域法平滑计算在进行邻域法平滑计算（zij=(zi+1,j+zi-1,j+zi,j+1+zi,j-1)4）时，当点在时，当点在边缘边缘时，应时，应除除2或或3。图 历史区数据图1-1 第一次平滑数据4.65.05.05.03.35.05.05.05.03.34.6+=()/4z22 =本讲稿第十四页，共十七页本讲稿第十五页，共十七页第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法(5)当变化率满足要求时，计算目标区的内插值。现实区内插值如下：现实区内插值如下：A1区：5.5+5.3+5.5+5.2+4.5=26 B1区：5.5+5.5+4.9+4.5+5.2+4.5=30C1区：5.1+5.1+4.6+3.5+4.0=22C122A126B1305.55.14.64.05.35.13.53.25.55.24.53.35.55.54.94.5现实区内插值满足变化率最终调整值本讲稿第十六页，共十七页第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 在进行平滑，以及变化率计算时，分区范围使用的是历史区的范围；当平滑结束后，现实区内插值使用现实区提供的范围。C122A126B1305.55.14.64.05.35.13.53.25.55.24.53.35.55.54.94.5现实区内插值满足变化率最终调整值本讲稿第十七页，共十七页
