匀变速直线运动的位移与速度的关系 (2)幻灯片.ppt

匀变速直线运动的位移与速度的关系第1页，共20页，编辑于2022年，星期五【思考分析】【思考分析】1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？间两车相距最远？此时距离是多少？分析：汽车追上自行车之前，分析：汽车追上自行车之前，v汽汽v自自时时x变小变小解法一解法一物理分析法物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）（速度关系）v汽汽=at=v自自 t=v自自/a=6/3=2sx=v自自t at2/2=62 3 22/2=6m第2页，共20页，编辑于2022年，星期五小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：解法二解法二用数学求极值方法来求解用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远x=x1x2=v自自tat2/2（位移关系）（位移关系）x=6t3t2/2由二次函数求极值条件知由二次函数求极值条件知t=b/2a=6/3s=2s时，时，x最大最大xm=6t3t2/2=62 3 22/2=6m两者速度相等两者速度相等第3页，共20页，编辑于2022年，星期五解法三解法三用相对运动求解更简捷用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：间内，汽车相对参考系的各个物理量为：初速度初速度v0=v汽初汽初v自自=06=6m/s末速度末速度vt=v汽末汽末v自自=66=0加速度加速度a=a汽汽a自自=30=3m/s2相距最远相距最远x=6mvt2v022a6223第4页，共20页，编辑于2022年，星期五解法四解法四用图象求解用图象求解1）自行车和汽车的）自行车和汽车的vt图象图象如图如图v/（ms-1）v60t/sttV汽汽V自自由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出移的大小，所以由图上可以看出在相遇之前，在在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，时刻两车速度相等时，自行车自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以分）达最大，所以t=v自自/a=6/3=2s2）由图可看出，在）由图可看出，在t时刻以后，由时刻以后，由v自自线与线与v汽汽线组成的三角形线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，遇）。所以由图得相遇时，t=2t=4sv=2v自自=12m/s第5页，共20页，编辑于2022年，星期五 2什么时候汽车追上自行车，此时汽车的什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？速度是多少？解：汽车追上自行车时，解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）二车位移相等（位移关系）则则vt=at2/26t=at2/2，t=4sv=at=34=12m/s小结：分析相遇问题时，一定要分析所需满小结：分析相遇问题时，一定要分析所需满足的两个关系：足的两个关系：1.找出两个物体的运动找出两个物体的运动时间时间之间的关系之间的关系;2.利用两个物体相遇时必须处于同一位置利用两个物体相遇时必须处于同一位置(同时同地同时同地),找找出两个物体位移之间的关系出两个物体位移之间的关系思考：若自行车超过汽车思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那么，后，汽车才开始加速。那么，前面的前面的1、2两问如何？两问如何？第6页，共20页，编辑于2022年，星期五追及和相遇问题的分析方法追及和相遇问题的分析方法:1.1.根据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的示意图根据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的示意图2.2.根据追逐的两个物体的运动性质根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物选择同一参照物,列出两个物体列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中3.3.由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程，这是由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程，这是关键关键4.4.联立方程进行求解联立方程进行求解.追及问题中常用的临界条件追及问题中常用的临界条件:速度小者追速度大者速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时追上前两个物体速度相等时,有最大距有最大距离离;速度大者减速追赶速度小者速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相追上前在两个物体速度相等时等时,有最小距离有最小距离.即必须在此之前追上即必须在此之前追上,否则就不能追上否则就不能追上.第7页，共20页，编辑于2022年，星期五例例2、一一车车从从静静止止开开始始以以1m/s2的的加加速速度度前前进进，车车后后相相距距x0为为25m处处，某某人人同同时时开开始始以以6m/s的的速速度度匀匀速速追追车车，能能否否追追上上？如如追不上，求人、车间的最小距离。追不上，求人、车间的最小距离。解析：解析：依题意，人与车运动的依题意，人与车运动的时间相等时间相等，设为，设为t,当人追上车时，两者之间的当人追上车时，两者之间的位移关系位移关系为：为：x车车+x0=x人人即：即：at22+x0=v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。若无解，则不能追上。代入数据并整理得：代入数据并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上车。所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2第8页，共20页，编辑于2022年，星期五在在刚刚开开始始追追车车时时，由由于于人人的的速速度度大大于于车车的的速速度度，因因此此人人车车间间的的距距离离逐逐渐渐减减小小；当当车车速速大大于于人人的的速速度度时时，人人车车间间的的距距离离逐逐渐渐增增大大。因因此此，当当人人车车速速度度相相等等时时，两两者者间间距距离离最最小。小。at=v人人t=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：在这段时间里，人、车的位移分别为：x人人=v人人t=66=36mx车车=at2/2=162/2=18mx=x0+x车车x人人=25+1836=7m第9页，共20页，编辑于2022年，星期五例例3.3.在在平平直直公公路路上上有有两两辆辆汽汽车车A、B平平行行同同向向行行驶驶，A车车以以vA=4m/s的的速速度度做做匀匀速速直直线线运运动动，B车车以以vB=10m/s的的速速度度做做匀匀速速直直线线运运动动，当当B车车行行驶驶到到A车车前前x=7m处处时时关关闭闭发发动动机机以以2m/s2的的加加速速度度做做匀匀减减速速直直线线运运动动，则则从从此此时时开开始始A车车经多长时间可追上经多长时间可追上B车？车？分析：分析：画出运动的示意图如图所示：画出运动的示意图如图所示：vA=4m/svB=10m/s7m追上处追上处a=-2m/s2A A车追上车追上B B车可能有两种不同情况：车可能有两种不同情况：B B车停止前被追及和车停止前被追及和B B车停止后被追及。车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。第10页，共20页，编辑于2022年，星期五解答：解答：设经时间设经时间t追上。依题意：追上。依题意：vBt+at2/2+x=vAt10t-t2+7=4tt=7st=-1s(舍去舍去)B车刹车的时间车刹车的时间t=vB/a=5s显然，显然，B车停止后车停止后A再追上再追上B。B车刹车的位移车刹车的位移xB=vB2/2a=102/4=25mA车的总位移车的总位移xA=xB+x=32mt=xA/vA=32/4=8s思考：思考：若将题中的若将题中的7m改为改为3m，结果如何？，结果如何？答：答：甲车停止前被追及甲车停止前被追及第11页，共20页，编辑于2022年，星期五例例4.汽车正以汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现突然发现正前方正前方10m处有一辆自行车以处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门汽车立即关闭油门,做加速度为做加速度为6m/s2的匀减速运动的匀减速运动,问：问：（1）汽车能否撞上自行车）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？行车间的最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车汽车恰好不碰上自行车v汽汽=10m/sv自自=4m/s10m追上处追上处a=-6m/s2分析：分析：画出运动的示意图如图所示画出运动的示意图如图所示第12页，共20页，编辑于2022年，星期五解：解：（1 1）汽车速度减到汽车速度减到4m/s4m/s时运动的时间和发时运动的时间和发生的位移分别为生的位移分别为t=(vt=(v自自-v-v汽汽)/a=)/a=（4-104-10）/(-6/(-6）s=1ss=1sx x汽汽=（v v自自2 2-v-v汽汽2 2）/2a=(16-100)/(-12)=7m/2a=(16-100)/(-12)=7m这段时间内自行车发生的位移这段时间内自行车发生的位移x x自自=v=v自自t=4mt=4m因为因为 x x0 0+x x自自 x x汽汽所以，汽车不能撞上自行车。所以，汽车不能撞上自行车。汽车与自行车间的最近距离为汽车与自行车间的最近距离为x x=x x0 0+x x自自x x汽汽=（10+410+47 7）m=7mm=7m（2 2）要使汽车与自行车不相撞）要使汽车与自行车不相撞 则汽车减速时它们之间的距离至少为则汽车减速时它们之间的距离至少为 x x=x x汽汽x x自自=（7-47-4）m=3mm=3m第13页，共20页，编辑于2022年，星期五分析追及和相遇问题时要注意：分析追及和相遇问题时要注意：1.一定要抓住一个条件两个关系一定要抓住一个条件两个关系（1）一个条件是两个物体）一个条件是两个物体速度相等速度相等时满足的临界条件，如时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。（2）两个关系是）两个关系是时间时间关系和关系和位移位移关系关系时间关系指两物体是同时运动还是一前一后时间关系指两物体是同时运动还是一前一后位移关系指两物体同地运动还是一前一后，位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。图找两物体间的位移关系是解题的关键。2.若被追赶的物体做若被追赶的物体做匀减速运动匀减速运动，一定要注意，一定要注意，追上前该物追上前该物体是否停止运动体是否停止运动。3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如隐含条件，如“刚好刚好”、“恰巧恰巧”、“最多最多”、“至少至少”等，等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。第14页，共20页，编辑于2022年，星期五例3汽汽车车正正以以v v1 110m/s10m/s的的速速度度在在平平直直公公路路上上行行驶驶，突突然然发发现现正正前前方方s s0 06m6m处处有有一一辆辆自自行行车车以以v v2 24m/s4m/s的的速速度度作作同同方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动，汽汽车车立立即即刹刹车车做做加加速速度度为为a a4m/s4m/s2 2的的匀匀减减速速运运动动，则则经经过过t t3s3s后后，汽，汽车车与自行与自行车车相距多相距多远远？第15页，共20页，编辑于2022年，星期五V1=10m/sa=-4m/s2S0=6mV2=4m/ss1s2s？3s后分析：分析：ss2+s0s1汽车做匀减速直线运动，汽车做匀减速直线运动，a取负值。取负值。画草图，标出已知量第16页，共20页，编辑于2022年，星期五解：汽车减速过程汽车减速过程V110m/s，a4m/s2，t3s自行车匀速自行车匀速 v24m/s，t3s s2v2t12m ss0s2s16+12-12=6mV1=10m/sa=-4m/s2S0=6mV2=4m/ss1s2s？3s后第17页，共20页，编辑于2022年，星期五正确解法：汽车从刹车到停止所用时间汽车从刹车到停止所用时间由由 vtv0at0 得得则则3s内汽车位移等于内汽车位移等于2.5s内汽车位移内汽车位移第18页，共20页，编辑于2022年，星期五3s内自行车位移内自行车位移S2v2t4312m所以所以 ss0s2s1 61212.5 5.5m第19页，共20页，编辑于2022年，星期五成功始于成功始于“足足”下下第20页，共20页，编辑于2022年，星期五