一元一次方程PPT讲稿.ppt

一元一次方程第1页，共44页，编辑于2022年，星期三一、提出问题：一、提出问题：甲甲、乙乙两两个个班班，原原来来甲甲班班比比乙乙班班多多2020人人现现在在学学校校从从甲甲班班抽抽调调1414人人去去乙乙班班，则则甲甲班班人人数数正正好好是是乙乙班班人人数数的的7/87/8，求求甲、乙两个班的现有人数甲、乙两个班的现有人数第2页，共44页，编辑于2022年，星期三算术解法：甲班原比乙班多算术解法：甲班原比乙班多2020人，乙班现比甲人，乙班现比甲班多班多142-20142-20（人），相当于乙班现（人），相当于乙班现有人数的有人数的 .因此，乙班现有人数为因此，乙班现有人数为 ，甲班现，甲班现有人数为有人数为第3页，共44页，编辑于2022年，星期三代数解法：设甲班现有代数解法：设甲班现有x x人，则乙班现有人，则乙班现有x+142-20=x+8x+142-20=x+8（人），因此，人），因此，即甲班现有即甲班现有5656人，乙班现有人，乙班现有6464人人.第4页，共44页，编辑于2022年，星期三对比两种解法可以看出：对比两种解法可以看出：算算术术解解法法是是把把未未知知量量置置于于特特殊殊地地位位，设设法法用用已已知知量量组组成成的的混混合合运运算算式式表表示示出出来来(在在条条件件较较复复杂杂时时，列列出出这这样样的的式子往往比较困难式子往往比较困难)；代代数数解解法法是是把把未未知知量量与与已已知知量量同同等等对对待待(使使未未知知量量在在分分析析问问题题的的过过程程中中也也能能发发挥挥作作用用)，找找出出各各量量之之间间的的等等量量关关系系，建建立立方方程程 因因此此，代代数数解解法法的的“直直截截了了当当”比比算算术术解解法法的的“拐拐弯弯抹抹角角”要要方方便便得得多多但但是是，在在由由算算术术解解法法向向代代数数解解法法转转化化的的过过程程中中，同同学学们们原原来来的的思思维维定定势势不不同同程程度度的的成成为为接接受受新新思思想想的的障障碍碍，算算术术解解法法的的思思想想会会时时隐隐时时现现要要充充分分发发挥挥代代数数解解法法的的优优越越性性，必必须须有有意意识识地地进进行行对对比比性性训训练练解解题题，使使同同学学们们从从思思想想上上认认识识到到学学习习代代数数解解法法的的必必要要性性，而自觉地运用而自觉地运用第5页，共44页，编辑于2022年，星期三二、知识梳理：二、知识梳理：1 1、列方程解应用题、列方程解应用题:学学习习列列方方程程解解应应用用题题是是十十分分重重要要的的，首首先先从从学学习习内内容容上上讲讲，中中学学数数学学的的学学习习离离不不开开方方程程，离离不不开开利利用用列列方方程程来来解解决决应应用用问问题题，特特别别是是我我们们已已经经明明确确了了这这样样一一种种思思想想：学学习习数数学学重重在在应应用用因因此此列列方方程程解解应应用用题题中中蕴蕴含含的的思思想想方方法法对对学学习习者者而而言言是是十十分分重重要要的的第第二二，通通过过列列方方程程解解应应用用题题可可以以培培养养和和提提高高分分析析问问题题和和解解决决问问题题的的能能力力这这对对于于一个人的发展也是十分重要的一个人的发展也是十分重要的第6页，共44页，编辑于2022年，星期三 列列方方程程过过程程的的实实质质有有多多种种说说法法：如如“通通过过分分析析，找找出出等等量量关关系系，而而列列出出方方程程”，或或“把把题题目目中中蕴蕴含含的的相相等等关关系系找找出出来来，列列出出方方程程”这这些些说说法法都都指指明明了了列列方方程程的的方方向向找找出相等关系一般步骤如下：出相等关系一般步骤如下：(1)(1)审审题题、弄弄清清题题意意，分分清清哪哪些些是是已已知知量量，哪哪些些是是未知量未知量(2)(2)设未知数，选一个适当的未知量设为未知数设未知数，选一个适当的未知量设为未知数x x(3)(3)列方程列方程(4)(4)解所列的方程解所列的方程(5)(5)根据题意，作出答案根据题意，作出答案第7页，共44页，编辑于2022年，星期三具体可从以下三条途径出发研究解决：具体可从以下三条途径出发研究解决：(1)(1)图解分析：图解分析：分析问题中的数量关系时，借助图形，分析问题中的数量关系时，借助图形，可以使抽象的关系直观化、简单化，根据题可以使抽象的关系直观化、简单化，根据题意画图列式是对同学们的思维能力的有效培意画图列式是对同学们的思维能力的有效培养这里，应要求养这里，应要求“图要达意图要达意”，避免图上，避免图上发生错误而造成列式错误发生错误而造成列式错误第8页，共44页，编辑于2022年，星期三(2)(2)列表分析：列表分析：列列表表法法的的优优点点是是通通过过列列表表归归类类使使对对应应量量之之间间关关系系较较为为清清晰晰，往往往往有有利利于于运运用用比比例例分分析法显示解题思路析法显示解题思路(3)(3)框图分析：框图分析：框框图图分分析析是是由由文文字字语语言言、符符号号语语言言及及长长方方格格通通过过题题中中相相等等关关系系确确立立而而成成，容容易易操作，不拘一格。操作，不拘一格。第9页，共44页，编辑于2022年，星期三例例1 1、某某连连队队从从驻驻地地出出发发前前往往某某地地执执行行任任务务行行军军速速度度是是6 6千千米米/时时，1818分分钟钟后后，驻驻地地接接到到紧紧急急命命令令，派派遣遣通通讯讯员员小小王王必必须须在在一一刻刻钟钟内内把把命命令令传传达达给给连连队队小小王王骑骑自自行行车车以以1414千千米米/时时的的速速度度沿沿同同一一路路线线追追赶赶连连队队问问是是否否能能在在规规定定时时间间内内完完成任务成任务第10页，共44页，编辑于2022年，星期三例例2 2、汽汽船船从从甲甲地地顺顺水水开开往往乙乙地地，所所用用时时间间比比从从乙乙地地逆逆水水开开往往甲甲地地少少1.51.5小小时时已已知知此此船船在在静静水水中中速速度度为为1818千千米米/时时，水水流流速速度度为为2 2千千米米/时时求求甲甲、乙乙两两地地间的距离间的距离第11页，共44页，编辑于2022年，星期三2 2、抓住、抓住“不变量不变量”解应用题解应用题 列方程解应用题的关键是寻找数量列方程解应用题的关键是寻找数量间的相等关系，这要从分析题中的基本间的相等关系，这要从分析题中的基本量入手去寻找一般说来，一个问题中量入手去寻找一般说来，一个问题中有几种基本量就可以找出几种相等关系有几种基本量就可以找出几种相等关系但有些应用题中的相等关系不外露，但有些应用题中的相等关系不外露，如能抓住问题中的如能抓住问题中的“不变量不变量”即可得到即可得到相等关系，从而列出方程，甚至能找出相等关系，从而列出方程，甚至能找出多种解法，拓宽解题思路多种解法，拓宽解题思路 第12页，共44页，编辑于2022年，星期三例例3 3、某某工工人人在在一一定定时时间间内内加加工工一一批批零零件件，如如果果每每天天加加工工4444个个就就比比规规定定任任务务少少加加工工 2020个个；如如果果每每天天加加工工5050个个，则则可可超超额额1010个个求求规规定定加加工工的的零零件件数数和和计计划划加加工工的的天天数数分分析析：本本题题每每天天加加工工的的零零件件数数是是变变量量，实实际际做做的的工工作作总总量量也也随随着着变变化化，但但有有两两个个不不变变量量，即即计计划划加加工工的的时时间间不不变变，规规定定任任务务不不变变，这这就就是是题题目目中中的的等等量量关关系系，故故可可得得到到两种解法两种解法第13页，共44页，编辑于2022年，星期三例例4 4、一一艘艘轮轮船船从从甲甲地地顺顺流流而而下下8 8小小时时到到达达乙乙地地，原原路路返返回回要要1212小小时时，才才能能到到达达甲甲地地，已已知知水水流流速速度度是是每每小小时时3 3千千米米，求求甲甲、乙乙两两地地的的距距离离分分析析：本本题题中中甲甲、乙乙两两地地间间的的距距离离与与轮轮船船本本身身的的速速度度(静静水水速速度度)是是“不不变变量量”，分分别别抓抓住住这这两两个个“不不变变量量”即即得得两两种种不不同同的的等等量量关关系系可从两个不同方面设出未知数可从两个不同方面设出未知数第14页，共44页，编辑于2022年，星期三 有有关关溶溶液液的的浓浓度度应应用用题题是是初初中中代代数数中中列列方方程程解解应应用用题题的的一一类类基基本本题题解解这这类类应应用用题题，关关键键的的问问题题是是：抓抓住住不不变变量量(如如稀稀释释前前溶溶质质重重量量等等于于稀释后溶质重量稀释后溶质重量)列方程列方程 第15页，共44页，编辑于2022年，星期三（1 1）求溶质）求溶质例例5 5、现现有有浓浓度度为为2020的的盐盐水水300300克克和和浓浓度度为为3030的的盐盐水水200200克克，需需配配制制成成浓浓度度为为6060的的盐盐水水，问问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？解解：设设两两种种溶溶液液全全部部混混合合后后，还还需需加加盐盐x x克克，注注意意混混合前后溶质总量不变，依题意得方程：合前后溶质总量不变，依题意得方程：20 20300+30300+30200+200+x=60 x=60(300+200+x)(300+200+x)化简得化简得2 2x=900 x=900解这个方程得解这个方程得x=450 x=450答：两种溶液全部混合后，还需加盐答：两种溶液全部混合后，还需加盐450450克克第16页，共44页，编辑于2022年，星期三（2 2）求溶剂）求溶剂例例6 6、要要把把浓浓度度为为9090的的酒酒精精溶溶液液500500克克，稀稀释释成成浓浓度度为为7575的的酒酒精精溶溶液液，需需加加水水多多少克少克解解：设设需需加加水水x x克克，因因为为加加水水前前后后溶溶质质数数量量不不变，依题意得方程变，依题意得方程 75 75(x+500)=90 x+500)=90 500500 化简得化简得1515x=1500 x=1500 解这个方程得解这个方程得x=100 x=100 答：需加水答：需加水100100克克第17页，共44页，编辑于2022年，星期三（3 3）求溶液）求溶液例例7 7、有有若若干干克克4 4的的盐盐水水蒸蒸发发了了一一些些水水分分后后，变变成成1010的的盐盐水水，接接着着加加进进4 4的的盐盐水水300300克克，混混合合后后变为变为6.46.4的盐水，的盐水，问问:最初有盐水多少克？最初有盐水多少克？解解：设设最最初初有有盐盐水水x x克克，注注意意混混合合后后的的含含盐盐量量，依依题题意得方程意得方程 化简得化简得 1.44 1.44x=720 x=720 解这个方程得解这个方程得x=500 x=500答：最初有盐水答：最初有盐水500500克克第18页，共44页，编辑于2022年，星期三（4 4）求浓度）求浓度例例8 8、甲甲种种硫硫酸酸溶溶液液含含硫硫酸酸的的百百分分数数是是乙乙种种硫硫酸酸溶溶液液的的1.51.5倍倍，甲甲种种硫硫酸酸溶溶液液5 5份份与与乙乙种种硫硫酸酸溶溶液液3 3份份混混合合成成的的硫硫酸酸溶溶液液含含硫硫酸酸52.552.5，求求两两种种硫硫酸酸溶溶液液含含硫硫酸酸的的百分数百分数解解：设设乙乙种种硫硫酸酸溶溶液液含含硫硫酸酸的的百百分分数数为为x x，则则甲甲种种硫硫酸酸溶溶液液含硫酸的百分数为含硫酸的百分数为1.51.5x x，依题意得方程，依题意得方程51.551.5x+3x=52.5x+3x=52.588化简得化简得105105x=42x=42解这个方程得解这个方程得x=0.4=40 x=0.4=40，则则 1.5 1.5x=1.50.4=0.6=60 x=1.50.4=0.6=60答答：甲甲种种硫硫酸酸溶溶液液含含硫硫酸酸的的百百分分数数是是6060，乙乙种种硫硫酸酸溶溶液液含含硫硫酸的百分数是酸的百分数是4040第19页，共44页，编辑于2022年，星期三从以上几例可以看出：从以上几例可以看出：抓住不变量关系是解决有关百抓住不变量关系是解决有关百分比浓度应用题中所涉及的各种量分比浓度应用题中所涉及的各种量的关键的关键第20页，共44页，编辑于2022年，星期三3 3、用整体思想解应用题、用整体思想解应用题 数学崇尚简捷初中不少数学应用题若数学崇尚简捷初中不少数学应用题若能着眼于整体结构，往往能触及问题的能着眼于整体结构，往往能触及问题的本质，从而获得简捷明快的解法把整本质，从而获得简捷明快的解法把整体思想解题用于教学不但可以培养学生体思想解题用于教学不但可以培养学生着眼于整体的意识，而且有利于培养学着眼于整体的意识，而且有利于培养学生思维的敏捷性生思维的敏捷性 第21页，共44页，编辑于2022年，星期三例例9 9、甲甲、乙乙两两人人分分别别从从A A、B B两两地地同同时时相相向向出出发发，在在离离B B地地6 6千千米米处处相相遇遇后后又又继继续续前前进进，甲甲到到B B地地，乙乙到到A A地地后后，都都立立即即返返回回，又又在在离离A A地地8 8千千米米处处相相遇遇，求求A A、B B两地间的距离两地间的距离第22页，共44页，编辑于2022年，星期三分分析析：用用常常规规方方法法解解决决本本题题具具有有一一定定难难度度，若若把把两两个个运运动过程一起处理，便可使问题迎刃而解动过程一起处理，便可使问题迎刃而解解解：如如图图，第第一一次次相相遇遇，甲甲、乙乙两两人人合合走走一一个个全全程程，对对应乙走应乙走6 6千米；千米；第第二二次次相相遇遇，甲甲、乙乙两两人人合合走走了了三三个个全全程程，故故乙乙共共走走了了1818千米，千米，设设A A、B B两两地地间间的的距距离离为为x x千千米米，第第二二次次相相遇遇时时乙乙走走了了(x+8)x+8)千米，千米，所以所以x+8=18x+8=18，x=10 x=10答：答：A A、B B两地间距两地间距离为离为1010千米千米第23页，共44页，编辑于2022年，星期三例例1010、甲甲、乙乙两两人人分分别别从从A A、B B两两地地相相向向而而行行，若若两两人人同同时时出出发发，则则经经4 4小小时时相相遇遇；若若甲甲先先出出发发3 3小小时时后后乙乙再再出出发发，则则经经2 2小小时时相相遇遇，问问甲甲、乙乙单单独独走走完完ABAB这这段段路路程程各各需需几几小小时？时？解解：由由两两人人同同时时出出发发经经4 4小小时时相相遇遇，知知两两人人2 2小小时时走走全全程程的的一半；一半；又又由由甲甲出出发发3 3小小时时后后乙乙再再出出发发，经经2 2小小时时相相遇遇，知知甲甲3 3小小时时走走完全程的一半完全程的一半故甲走完全程需故甲走完全程需6 6小时小时因因甲甲走走5 5小小时时，乙乙走走2 2小小时时可可走走完完全全程程，而而甲甲6 6小小时时走走完完全全程程，故故甲甲走走1 1小小时时的的路路程程乙乙需需走走2 2小小时时，故故乙乙走走完完全全程需程需1212小时小时答：单独走完全程，甲需答：单独走完全程，甲需6 6小时，乙需小时，乙需1212小时小时第24页，共44页，编辑于2022年，星期三注注意意：用用常常规规方方法法解解题题是是必必要要的的，但但本本题题运运用用整整体体思思想想求求解解不不但但看看透透了了本本质质，而且利于培养学生的逻辑思维能力而且利于培养学生的逻辑思维能力第25页，共44页，编辑于2022年，星期三4 4、合理设元巧解一元一次方程应用题：、合理设元巧解一元一次方程应用题：列列方方程程解解应应用用题题在在初初中中代代数数中中既既是是重重点点，又又是是难难点点怎怎样样列列方方程程解解应应用用题题，除除了了找找出出题题中中的的相相等等关关系系外外，关关键键还还在在于于如如何何设设元元在在列列方方程程解解应应用用题题时时，大大多多时时候候是是将将要要求求的的量量设设为为未未知知元元(设设直直接接元元)而而有有时时设设直直接接元元时时，不不易易找找出出题题目目中中的的相相等等关关系系，此此时时则则应应恰恰当当选选择择题题目目中中要要求求的的未未知知量量外外有有关关的的某某个个量量为为未未知知元元(设设间间接接元元)，求求出出这这些些量量后后，再再用用这这些些量量求求出出要要求求的的量量还还有有些些时时候候除除了了设设直直接接元元或或间间接接元元，还还要要设设辅辅助助列列方方程程的的量量为为未未知知元元(设设辅辅元元)，它它在在方方程程中中，不不需需求出或不能求出，但便于建立相等关系列方程求出或不能求出，但便于建立相等关系列方程 第26页，共44页，编辑于2022年，星期三（1 1）不同的设元有不同的方程）不同的设元有不同的方程 应应用用题题一一般般有有多多个个未未知知量量，因因而而有有多多种种设设元元方方法，从而有多种不同的方程法，从而有多种不同的方程例例1111、从、从A A地到地到B B地，先下山然后走平路，某人骑地，先下山然后走平路，某人骑自行车以每小时自行车以每小时1212千米的速度下山，而以每小千米的速度下山，而以每小时时9 9千米的速度通过平路，到达千米的速度通过平路，到达B B地共用地共用5555分钟分钟回来时以每小时回来时以每小时8 8千米的速度通过平路而以每小千米的速度通过平路而以每小时时4 4千米的速度上山，回到千米的速度上山，回到A A地共用地共用1.51.5小时，从小时，从A A地到地到B B地有多少千米？地有多少千米？第27页，共44页，编辑于2022年，星期三（2 2）直接设元与间接设元）直接设元与间接设元 一一般般情情况况下下采采用用直直接接设设元元，即即问问什什么么就就设设什什么么，但但有有时时根根据据问问题题的的性性质质，选选设设适适当当的的间间接接未未知知量量，就就可可能能使使数数量量之之间间的的复复杂杂关关系系变变得得比比较较简简单单，容易列出关于间接未知量的方程来容易列出关于间接未知量的方程来第28页，共44页，编辑于2022年，星期三例例1212、从从家家里里骑骑车车到到火火车车站站，若若每每小小时时行行3030千千米米，则则比比火火车车开开车车时时间间早早到到1515分分；若若每每小小时时行行1818千千米米，则则比比火火车车开开车车时时间间迟迟到到1515分分现现要要求求在在火火车车开开车车前前1010分分钟钟到达火车站，骑车的速度应是多少？到达火车站，骑车的速度应是多少？第29页，共44页，编辑于2022年，星期三例例1313、设设有有五五个个数数，其其中中每每四四个个数数之之和和分分别别是是1515、2222、2323、2424、3232，求这五个数，求这五个数分分析析：这这个个题题目目如如果果设设直直接接元元，就就应应设设五五个个未未知知元元，涉涉及及几几个个未未知知数数的的问问题题，须须列列出出几几个个方方程程，不不易易解解出出因因此此，我我们们想想到到设设间间接接元元的的方方法法，题题中中已已知知五五个个数数中中四四个个数数之之和和，若若设设五五个个数数总总和和为为x x，则则这这五五个个数数分分别别是是：x-15x-15，x-22x-22，x-23x-23，x-24x-24，x-32x-32，它们的和等于，它们的和等于x x解：解：(设间接元设间接元)设这五个数的和是设这五个数的和是x x则则(x-15)+(x-22)+(x-23)+(x-24)+(x-32)=xx-15)+(x-22)+(x-23)+(x-24)+(x-32)=x解方程得解方程得x=29x=29这这五五个个数数分分别别为为：29-15=1429-15=14，29-22=29-22=7 7，29-23=629-23=6，29-29-24=524=5，29-32=-329-32=-3答：这五个数是答：这五个数是1414，7 7，6 6，5 5，-3-3第30页，共44页，编辑于2022年，星期三（3 3）加设辅助元）加设辅助元 有些应用题中，常隐含一些未知的常有些应用题中，常隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其如果不指明这些量的存在，则难求其解因而常把这些未知的常量设为参解因而常把这些未知的常量设为参数，作为桥梁帮助思考，这就是加设数，作为桥梁帮助思考，这就是加设辅助元辅助元 第31页，共44页，编辑于2022年，星期三例例1414、一一轮轮船船从从重重庆庆到到武武汉汉需需5 5昼昼夜夜，从从武武汉汉到到重重庆庆需需7 7昼昼夜夜，试试问问一一木木排排从从重重庆庆漂漂流流到到武汉需要多少时间？武汉需要多少时间？分分析析：该该题题若若设设直直接接元元，即即木木排排漂漂流流所所需需时时间间，很很难难找找到到相相等等关关系系来来列列方方程程，但但由由题题意意知知轮轮船船从从重重庆庆到到武武汉汉为为顺顺水水航航行行，从从武武汉汉到到重重庆庆为为逆逆水水航航行行，轮轮船船在在静静水水中中速速度度不不变变，木木排排漂漂流流速速度度为为水水流流速速度度，引引入入辅辅助助元元：重重庆庆到到武武汉汉轮轮船船行行驶驶路路程程为为s s，水水流流速速度度为为v v，由由轮船在静水中速度不变可列方程轮船在静水中速度不变可列方程第32页，共44页，编辑于2022年，星期三说说明明：在在列列出出一一元元一一次次方方程程解解应应用用题题时时，因因为为方方程程中中只只有有一一个个未未知知数数，所所以以不不管管应应用用题题中中有有几几问问，都都只只能能设设一一个个未未知知数数，但但有有时时只只设设出出一一个个未未知知数数，有有关关的的等等量量关关系系很很难难表表达达，这这样样就就需需要要在在方方程程中中引引入入一一个个辅辅助助元元，便便于于列列出出方方程程表表达达等等量量关关系系，这这个个辅辅助助元元在在解解的的过过程程中中，常常常常被约掉，实际上还是一个未知数被约掉，实际上还是一个未知数第33页，共44页，编辑于2022年，星期三例例1515、某某人人上上午午8 8时时乘乘装装有有竹竹杆杆的的船船逆逆流流而而上上，1010时时半半发发现现一一捆捆竹竹杆杆掉掉入入河河中中，他他立立即即掉掉头头顺顺流流去去追追，用用3030分分追追上上了了竹竹杆杆竹竹杆是何时掉入河中的？杆是何时掉入河中的？注注：在在以以上上求求解解中中，我我们们是是以以河河岸岸为为参参照照物物来来设设定定船船速速V V和和水水流流速速度度v v的的并并且且，我我们们发发现现船船速速和和水水速速实实际际上上对对结结果果都都无无影影响响可可以以说说这这里里的的参参数数V V、v v是是设设而而不不求求，只起到一个中间过渡作用只起到一个中间过渡作用第34页，共44页，编辑于2022年，星期三例例1616、一一组组割割草草人人要要把把两两块块到到处处长长得得一一样样密密的的草草地地里里的的草草割割完完，大大的的一一块块比比小小的的一一块块大大一一倍倍，上上半半天天全全部部人人在在大大草草地地割割草草；下下半半天天一一半半人人仍仍留留在在大大草草地地上上，到到晚晚上上把把草草割割完完，另另一一半半人人去去割割小小草草地地的的草草，到到晚晚上上还还剩剩下下一一小小块块，最最后后由由一一人人再再用用一一天天的的时时间间刚刚好好割割完完如如果果这这组组割割草草人人每每天天割割草草速速度度是是相相等等的的，问他们共有多少人？问他们共有多少人？第35页，共44页，编辑于2022年，星期三（4 4）整体设元）整体设元 在某些应用题中，直接设元相当困在某些应用题中，直接设元相当困难，就是间接设元，也会感到未知数太难，就是间接设元，也会感到未知数太多，已知关系太少如果在未知数的某多，已知关系太少如果在未知数的某一部分中存在一个整体关系，可设这一一部分中存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知量，这样就减少了设元部分为一个未知量，这样就减少了设元的个数，从而易列出方程的个数，从而易列出方程(组组)这种设这种设元方法称之为整体设元元方法称之为整体设元 第36页，共44页，编辑于2022年，星期三例例1717、一一个个五五位位数数的的最最高高位位上上数数字字是是5 5，若若将将这这个个5 5移移至至最最右右边边的的数数位位上上，这这所所得得的的五五位位数比原数的数比原数的2/32/3多多70017001，求原五位数。，求原五位数。【注注】此此题题中中的的原原五五位位数数后后四四位位组组成成的的数数在在题题中中没没有有变变化化，故故可可设设其其为为x x若若分分别别设设个个十十百百千千上上的的数数字字，则则有有四四个个未未知知量量，仅仅一一个个相等关系，无法解题相等关系，无法解题第37页，共44页，编辑于2022年，星期三 列方程解应用题中的设元问题是一个列方程解应用题中的设元问题是一个十分广泛、灵活而有趣的内容，没有一种十分广泛、灵活而有趣的内容，没有一种万能的方法，没有一种必由的途径总之，万能的方法，没有一种必由的途径总之，设元的宗旨要使列方程的思路简捷，列出设元的宗旨要使列方程的思路简捷，列出的方程的解法容易在学习中必须灵活运的方程的解法容易在学习中必须灵活运用切忌生搬硬套用切忌生搬硬套 第38页，共44页，编辑于2022年，星期三三、小结：三、小结：列列方方程程解解应应用用题题的的原原理理是是：正正确确列列出出的的方方程程能能准准确确地地表表达达出出题题目目中中各各量量之之间间的的关关系系就就是是说说，方方程程即即表表达达了了题题意意，这这样样方方程程中中未未知知数数的的值值能能使使方程成立，也就符合题意方程成立，也就符合题意 我我们们对对间间接接未未知知数数的的作作用用有有了了一一个个初初步步的的了了解解，它它是是我我们们从从已已知知通通向向未未知知，从从复复杂杂通通向向简简单单，从从困困难难通通向向容容易易的的一一座座桥桥梁梁。正正因因为为如如此此，在在选选择择哪哪一一个个未未知知数数作作为为间间接接未未知知数数时时，要要经经过过认认真真思思考考，为为此此一一定定要要弄弄清清题题意意，弄弄清清题目中已知数与未知数之间的数量关系。题目中已知数与未知数之间的数量关系。第39页，共44页，编辑于2022年，星期三四、课后练习：四、课后练习：1 1、现有含盐、现有含盐1515的盐水的盐水350350克，稀释成含盐克，稀释成含盐2 2的盐水，问应加水多少克？的盐水，问应加水多少克？2 2、甲、乙两人从同一村庄步行去县城，、甲、乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早出发甲比乙早出发1 1小时，而晚到小时，而晚到1 1小时，甲小时，甲每小时走每小时走4 4千米，乙每小时走千米，乙每小时走6 6千米，求千米，求从村庄到县城的路程？从村庄到县城的路程？3 3、三个数中每两个数之和分别是、三个数中每两个数之和分别是2727、2828、2929，求这三个数，求这三个数 第40页，共44页，编辑于2022年，星期三4 4、李李伟伟从从家家里里骑骑摩摩托托车车到到火火车车站站，如如果果每每小小时时行行3030千千米米，那那么么比比火火车车开开车车时时间间早早到到1515分分钟钟；若若每每小小时时行行1818千千米米，则则比比火火车车开开车车时时间间迟迟到到1515分分钟钟现现在在李李伟伟打打算算在在火火车车开开车车前前1010分分钟钟赶赶到到火火车车站站，李李伟此时骑摩托车的速度应该是多少？伟此时骑摩托车的速度应该是多少？第41页，共44页，编辑于2022年，星期三5 5、从从两两块块重重量量分分别别为为1212千千克克和和8 8千千克克，并并且且含含铜铜百百分分数数不不同同的的合合金金上上，分分别别切切下下重重量量相相同同的的一一块块，并并把把所所切切下下的的一一块块与与另另外外一一种种合合金金所所剩剩下下的的部部分分合合在在一一起起熔熔炼炼，形形成成两两块块新新的的合合金金，并并且且这这两两块块新新合合金金的的含含铜铜百百分分数数相相同同，问问开开始始在在每每种种合合金金上上切切下下的一部分重量是多少千克？的一部分重量是多少千克？第42页，共44页，编辑于2022年，星期三6 6、一船往返于甲、乙两个码头之间，由、一船往返于甲、乙两个码头之间，由甲到乙是顺水，乙到甲是逆水，并知甲到乙是顺水，乙到甲是逆水，并知船在静水中的速度为船在静水中的速度为8 8千米千米/时，平时时，平时逆水行与顺水行一次的时间比为逆水行与顺水行一次的时间比为2121，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2 2倍，这条船往返甲、乙两码头之间一倍，这条船往返甲、乙两码头之间一次共用次共用9 9小时，求甲、乙两码头间的距小时，求甲、乙两码头间的距离是多少千米？离是多少千米？第43页，共44页，编辑于2022年，星期三教师：田媛教师：田媛第44页，共44页，编辑于2022年，星期三