河北省沧州市盐山县盐山中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题.doc

河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设全集0，1，2，集合0，1，0，2，则A. B. C. D. 1，2. 已知命题“，”，则p的否定为   A. ，B. ，C. ，D. ，3. 某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级280人，现从中抽取一个样本容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为A. 28B. 32C. 40D. 644. 已知函数，则  A. B. C. 3D. 5. 已知的展开式中所有项的系数和为，则展开式中的常数项为    A. 80B. C. 40D. 6. 函数的图象大致为A. B. C. D. 7. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为A. B. C. D. 8. 对于任意，函数满足，且当时，若，则a，b，c之间的大小关系是   A. B. C. D. 二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，正确的是 A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定10. 设函数，下列四个命题正确的是A. 函数为偶函数B. 若，其中，则C. 函数在上为单调递增函数D. 若，则11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是   A. B. C. 事件B与事件相互独立D. ，是两两互斥的事件12. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的，恒有，当时，则下列命题正确的有A.  函数为周期函数，2是它的一个周期B.   函数在上单调递减，在上单调递增C.   函数的最大值是1，最小值是0D.   当时，三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为，乙胜丙的概率为，丙胜甲的概率为，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者则乙连胜四局的概率为_14. 设实数x满足，且，则_15. 在R上定义运算“”：，若不等式对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_16. 某校一个班级组织学生报名参加话剧社和摄影社，已知报名的每位学生至少报一个社团，其中报名参加话剧社的学生有2人，参加摄影社的学生有5人，现从中任选2人设为选出的学生中既报名参加话剧社又参加摄影社的人数，且这个班报名参加社团的学生人数为_；_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数求在上的值域；解不等式；18. 某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示 现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在的人数为，求的数学期望；为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：单位：人喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计 男 16 4 20 女 8 12 20 合计 24 16 40根据表中数据，我们能否有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：，其中19. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，求的解析式；若，求函数在上的最小值20. 在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：空气质量指数为优或良好，规定为级，轻度或中度污染，规定为级，重度污染规定为级若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为级的恰好有5天空气质量指数优良好轻度污染中度污染重度污染天数5a 84b 求a，b的值；若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年按366天计算中大约有多少天的空气质量指数为优？若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为级的天数为X，求X的分布列及数学期望21. 某研究小组经过调查发现：提高隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，一般情况下，隧道内的车流速度单位：千米小时是车流密度单位：辆千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量的函数当隧道内的车流密度达到210辆千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数求函数的表达式；当车流密度为多大时，车流量单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆小时可以达到最大，并求出最大值22. 某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水的年入流量年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：十亿立方米都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超过12的年份有35年，超过12的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立求未来4年中，至多有1年的年入流量超过12的概率；若水的年入流量X与其蕴含的能量单位：百亿万焦之间的部分对应数据为如下表所示：年入流量X 68101214蕴含的能量y 5用最小二乘法求出y关于X的线性回归方程；回归方程系数用分数表示 水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X 发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？ 附：回归方程系数公式：，答案和解析1.【答案】C【解析】解：全集0，1，2，集合0，1，0，2，则，故选：C进行补集、交集的运算即可考查列举法的定义，以及补集、并集的运算2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了特称命题的否定特称命题的否定为全称命题，从而得到结果【解答】解：特称命题的否定为全称命题，命题 “”，则：故选C3.【答案】D【解析】【分析】本题考查分层抽样的定义和应用，比较基础根据分层抽样的定义，即可得到结论【解答】解：高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为，故选：D4.【答案】B【解析】【分析】本题考查由分段函数解析式进行求值，属于基础题目由分段函数的解析式，先计算，再计算，结合指数、对数的运算性质可得所求值【解答】解：，故选：B5.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式定理的应用，令，由展开式中所有项的系数和为，列出方程，从而求出a的值，然后利用二项展开式的通项公式求解【解答】解：由已知，令，则所有项的系数和为，则，展开式的通项公式，因而，当时，即时，展开式中的常数项为故选B6.【答案】A【解析】解：函数，则，则函数为奇函数，故排除C，D，当是，故排除B，故选：A根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断本题考查了函数图象的识别，属于基础题7.【答案】A【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率【解答】解：由题意，基本事件总数，甲、乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为故选A8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查利用函数的单调性和对称性比较函数的大小，涉及对数函数的性质，属于中档题根据已知可知，关于对称，易知在上单调递增，在上单调递减，结合函数的对称性分析可得答案【解答】解：根据任意，函数满足可知关于对称，当时，易知在上单调递增，当时，在上单调递减，又，而所以故选C9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了茎叶图、极差、平均数与方差等统计中常的几个知识点，属于基础题值得注意的是数据的稳定性与数据的方差有关，方差越小的数据稳定性越好对各个选项分别加以判断：根据极差的定义结合图中的数据，可得出A正确；根据中位数的定义结合图中的数据，可得出B正确；通过计算平均数的公式结合图中的数据，可得出C正确；通过计算方差的公式，结合图中的数据，可得出D不正确由此可以得出答案【解答】解：首先将茎叶图的数据还原：甲运动员得分：乙运动员得分：A、极差是数据中最大值与最小值的差，由图中的数据可得甲运动员得分的极差为，乙运动员得分的极差为，得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；B、甲数据从小到大排列：，处于中间的数是33、35，所以甲运动员得分的中位数是34，同理求得乙数据的中位数是，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；C、甲运动员的得分平均值约为，乙运动员的得分平均值为，因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，故C正确；D、分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定可以算出甲的方差为：，同理，得出乙的方差为：，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确故选ABC10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了对数函数的奇偶性、单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题A选项，由，即可得出为偶函数；B选项，由已知可得，利用对数的运算性质可得：，可得；C选项，由，解出可得函数的定义域为，即可判断出正误；D选项，由，可得，作差，化简即可得出正误【解答】解：，函数，为偶函数，故A正确；若，其中，故B正确；函数，由，解得，函数的定义域为，因此在上不具有单调性，故C不正确；若，故，即，故D正确故选：ABD11.【答案】BD【解析】【分析】本题是概率的综合问题，属于中档题，掌握条件概率的基本运算是解决问题的关键本题在，是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化，可知事件B的概率是确定的【解答】解：易见，是两两互斥的事件，故D正确，故A不正确，故B正确，事件B与事件不相互独立，故C不正确，故选BD12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性和周期性的运用，涉及函数单调性，解析式和最值，属于中档题根据已知条件求出函数周期即可判断A；根据函数为R上的周期性和偶函数以及在上的单调性即可判断B；根据函数单调性和周期性可求出函数最值，进而判断C；求出当时函数解析式即可判断D【解答】解：由题意，对任意的，恒有，则有，故周期为2，故A正确；因为函数是定义在R上的偶函数，且当时，易知函数在上单调递增，则在上单调递减，又函数周期为2，则在上单调递减，在上单调递增，故B正确；由当时，在上单调递增，又是以2为周期的偶函数可得最小值为，最大值为，故C错误；当时，则，则，当时，则，则，又因为，所以当时，故D正确故选ABD13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查独立事件同时发生的概率，其次是对立事件的概率计算，属于基础题根据乙四连胜且乙每局比赛之间相互独立，同一局中乙胜与败相互对立即可用相应概率计算公式计算可得【解答】解：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙， 概率故答案为14.【答案】【解析】【分析】本题考查对数的运算，考查利用换元法解方程，属于基础题设，利用换底公式得到关于t的方程，求解即可【解答】解：，则，即，设，则，解得或1，又，所以，所以，故答案为15.【答案】【解析】【分析】本题考查新定义及一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，属于基础题根据新定义得出不等式，由判别式得出m的取值范围即可【解答】解：由题意可得不等式对一切实数x恒成立等价于对一切实数x恒成立，即对一切实数x恒成立，即，解得故答案为16.【答案】5；【解析】【分析】本题主要考查离散型随机变量的期望，组合数的计算，还涉及对立事件，属于基础题根据题意列等式确定参加社团的人数，再根据离散型随机变量的期望的应用及运算即可求得结果【解答】解：设既报名参加话剧社又参加摄影社的有x人，则该班报名总人数为人，而，即，解得，该班报名参加社团的人数为5人的可能取值为0，1，2，故答案为5；17.【答案】解：令，则，所以原函数转化为在上是减函数，在的值域为；因为，则，即，解得，即所以不等式的解集为【解析】本题考查指数函数和二次函数性质以及指数不等式解法和方程有解问题，属于中档题令，则，把问题转化为闭区间上二次函数的值域问题，利用二次函数性质解决；原不等式等价于，解得，即；18.【答案】解：由频率分布直方图得低于40岁的员工数为：年龄在的人数为    所以在前三组应抽取人，                            抽取的人数由上可知，的所有可能取值为，其概率分别为                               所以，                  假设：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得的观测值，    查表得，从而能有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系【解析】本题主要考查频率分布直方图、独立性检验和离散型随机变量的期望等，属于基础题先根据频率分布直方图和分层抽样求出在第三组抽取的人数，然后利用超几何分布即可；先利用公式计算出，然后和比较即可19.【答案】解：由题意，函数是定义在R上的偶函数，且当时，所以，令，则，所以，所以；当 ，即时，；当，即时，；当时，综上，【解析】本题主要考查了函数的奇偶性，二次函数的性质，分段函数的性质及应用，求解函数解析式，考查运算求解能力，属于中档题利用偶函数的定义，令，则，可得，即可得到的解析式；讨论t、与2的关系，进而利用二次函数求相应的最小值，最后写成分段函数的形式20.【答案】解：因为从30天中用分层抽样的方法抽取10天的数据，空气质量为级的恰好有5天，所以空气质量为级的天数为，因此，解得，依题意可知，一年中每天空气质量指数为优的概率为，因此一年中空气质量指数为优的天数约为由题可知抽取的10天的数据中，级的天数为5，级和级的天数之和为5，满足超几何分布，所以X的可能取值为0，1，2，3，4，因此X的分布列为：X01234P      故【解析】本题考查了分层抽样，概率的含义，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差和超几何分布，属于中档题利用分层抽样，结合题目条件，计算得结论；利用的结论，结合概率的含义，计算得结论；利用超几何分布得离散型随机变量X的分布列，计算离散型随机变量X的期望得结论21.【答案】解：由题意知：当时，；当时，设，则，解得所以，所以； 由可得，当时，；当时，；当时，；当时，；因为，所以当时，取最大答：当车流密度为105辆千米时，车流量达到最大，最大为3675辆小时【解析】本题考查函数模型的应用，分段函数的性质及其应用，属于中档题根据题意，即可求出分段函数的解析式分类讨论，求出分段函数各个区间的最值，即可求出结果22.【答案】解：依题意，由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过12的概率为  ，  所以y关于X的线性回归方程为  记水电站年总利润为单位：万元  安装1台发电机的情形  由于水库年入流量总大于4，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，    安装2台发电机的情形  依题意，当时，一台发电机运行，此时，  因此；  当时，两台发电机运行，此时，  因此由此得的分布列如下：420010000P  所以，  安装3台发电机的情形  依题意，当时，一台发电机运行，此时，  因此；  当时，两台发电机运行，此时，  因此；  当时，三台发电机运行，此时，  因此由此得的分布列如下：3400920015000P  所以，  综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台【解析】 本题考查概率的求法，考查欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装几台发电机的求法，是难题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用依题意，由二项分布能求出在未来4年中至多有1年的年入流量超过12的概率用最小二乘法求得y关于X的线性回归方程；记水电站年总利润为，分别求出安装1台、2台、3台发电机的对应的年利润的期望值，由此能求出欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装几台发电机22