江西省南昌市进贤县第一中学2019_2020学年高二数学下学期第一次月考试题文.doc

江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分)1复数满足（为虚数单位），则（ ）ABCD2从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则( )ABCD3如图所示，边长为的正方形是某一个图形的直观图，则原图形的周长是（ ）ABCD4已知两变量和的一组观测值如下表所示：如果两变量线性相关，且线性回归方程为,则（ ）234546ABCD5执行如图所示的程序框图如果输入，则输出的（ ）ABCD6已知函数的图像恒过定点A，若点A在直线 上，其中 ，则的最小值是（ ）A9B4CD87若a，b是异面直线，则与a，b都平行的平面A不存在B有无穷多个C有且仅有一个D不一定存在8若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则；B若，则；C若，则；D若，则9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB2CD10空间四边形中，分别是，的中点，则异面直线，所成的角为（ ）A30°B60°C90°D120°11孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制丈尺，斛立方尺，圆周率），则该圆柱形容器能放米（ ）A斛B斛C斛D斛12如图，边长为的正方形中，点分别是的中点，将，分别沿，折起，使得、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )ABCD第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分)13已知圆锥的高与底面直径均与球的直径相等，则圆锥与球的体积之比为_.14如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，CN与BM所成的角度为 15平面平面，点，点，直线AB，CD相交于点P，已知，则_16如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有_填上所有正确命题的序号，截面PQMN，异面直线PM与BD所成的角为三、解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分)17如图，且都为垂足.求证：.18如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，ABC，M是棱AC的中点，且ABBCBB11.（1）求证：AB1平面BC1M（2）求异面直线AB1与BC1所成角的大小19如图，长方体的侧面是正方形（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离满意不满意合计男顾客50女顾客50合计20某商场为提高服务质量，随机调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客均对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面不完整的列联表：（1）根据已知条件将列联表补充完整；（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）对，都有，求实数的取值范围.22年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过个国家或地区宣布进人紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：企业成立年份20192018201720162015企业成立年限12345倒闭企业数量（万家）5.284.723.582.702.15倒闭企业所占比例21.4%19.1%14.5%10.9%8.7%（1）由所给数据可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程，预测年成立的企业中倒闭企业所占比例.参考数据：，相关系数，样本的最小二乘估计公式为，文科数学参考答案1-6DBCDCCBDBBBA13 1460° 1534或2. 1617见解析【详解】 ,所以.同理,又, 平面.又平面,.18（1）证明见解析（2）【详解】（1）证明：如图，连接B1C交BC1于点O，连接OMO为B1C的中点，M为AC的中点，OMAB1. 又AB1平面BC1M，OM平面BC1M，AB1平面BC1M. （2）解：ABBCBB11，ABC，D是棱AC的中点与所成的角即为与所成角，设，则在中，由余弦定理知： 又因为异面直线所成角取值范围为：与的夹角为 （或在OBM中证明OBM为正三角形也可）19（1）证明见解析；（2）【详解】（1）证明：如图1，在长方体中，平面， 又平面， 四边形是正方形， 又，平面 （2）解：如图2，设点到平面的距离为由题知，在长方体中，平面，且， ， 在中， ，点到平面的距离为 20（1）列联表见解析；（2）有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异【详解】解：（1）如表满意不满意合计男顾客501060女顾客503080合计10040140（2）， ， 故有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异21（1）（2）【详解】（1），令或，解得或，所以解集为.（2）当时，恒成立，即恒成立，即，当时，恒成立，即恒成立，所以，当时，恒成立，即，所以，综上：.22（1）详见解析；（2）；预测年成立的企业中倒闭企业所占比例为【详解】（1）由表中数据及参考数据可得，由可得，所以，所以，因为与的相关系数近似为，说明与的相关程度很高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（2）由题意，再结合（1）中数据可得，则，所以关于的回归方程为；当时，所以预测年成立的企业中倒闭企业所占比例为.- 8 -