浙江省稽阳联谊学校2020届高三数学下学期4月联考试题.doc

浙江省稽阳联谊学校2020届高三数学下学期4月联考试题一、选择题：本大题10小题，每小题4分，共40分1已知全集，则=A B C D2 已知为虚数单位，其中，则该复数的共轭复数是正视图侧视图俯视图A B C D3某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于A B C D4若满足约束条件，则的最大值是A B C D5已知函数的图象如图所示，则函数的图象是 A B C D6设，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7设 ，随机变量的分布列为-2-112则当在增大时，A增大 B减小 C先增大后减小 D先减小后增大8已知椭圆，为椭圆的左,右焦点，过的直线交椭圆与两点，则椭圆的离心率是A B C D 9如图：中，为 中点，沿边翻折过程中，直线与直线所成的最大角，最小角分别记为，直线与直线所成的最大角，最小角分别记为，则有A B C D10已知数列满足： ，则一定存在，使数列中： A存在，有 B存在，有C存在，有 D存在，有 二、填空题：本大题共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分11双曲线的焦距是 _，渐近线方程是_12已知角的终边过点，则 =_，=_13 展开式中常数项是_，最大的系数是_14已知中，为线段上一点, ，则 _，的面积是_ 15已知函数 ，若函数 有三个零点，则 =_16某学校高一学生2人，高二学生2人，高三学生1人，参加三个志愿点的活动，每个活动点至少1人，最多2人参与，要求同年级学生不去同一志愿点，高三学生不去志愿点，则不同的安排方法有_种（用数字作答）PGEDCBA17如图：已知矩形中，为边的中点，为边上的动点（不包括端点），（），设线段与的交点为，则 的最小值是_三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）已知函数（）求函数的周期与的值；（）若，求函数的取值范围19（本题满分15分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，为中点（）证明：；（）求直线与平面所成角的大小20（本题满分15分）已知数列满足：，记 ，记为数列的前项和（）求证：为等比数列，并求 ；（）求证： 21（本题满分15分）已知抛物线上的点到焦点的距离为（）求的值；（）如图，已知动线段（在右边）在直线上，且，现过作的切线，取左边的切点，过作的切线，取右边的切点为，当，求点的横坐标的值22（本题满分15分）已知函数，函数，（）求函数单调区间；（）若，对恒成立，求的取值范围（e=2.71828为自然对数的底数）参考答案1 B ，所以=2 C 3A 4D ，有图像知取，最大值为55D 因，有图像变换可知 6A 因为 可知，而，7C 计算可知8B设，则，可知，因为顶点，则9D 翻折到时，所成角最小，可知，所成角最小，翻折时，所成角最大，可知，翻折过程中，可知的投影可与垂直，所以所成最大角，所以 ， 10C 图像与有两个交点，利用蛛网图，可知当，则数列递减，所以，当，则数列递增，并且趋向1，可知当，则数列递减，并且趋向1，则可知A，B错误，又当，则当，一定小于，则之后均小于，所以D错 ，对于C可取，满足要求114, 因12 由定义知，则13 ，的系数最大为 14 设 在中，由余弦定理可知，可知,， 15 可知 因 ，可知 有三解，有图像知 解得 另解：可知，可知1640 分高三学生单独去志愿点，或与其它年级学生合去志愿点，按先分组再分到志愿点的思路，共有种17 因与相似， 则，令，则，当且仅当，即取到18（本题满分14分）（）（3分） 所以函数的周期为， （7分） （）由（），则，（10分）因， ，（12分）则的取值范围为（14分）（）另解：因， ，所以（11分）则（14分）19（本题满分15分）解法（1）： （）证：取的中点，连结由可知面且面则.（6分）（）法一：以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，（ 8分）作连，因，知，由知，由,在中，可知,则（10分），,则设平面的法向量为，则得为其中一个法向量，（12分）设直线与平面所成角为，则（14分）则直线与平面所成角为.（15分）法二：（体积法）设点A到面PDE的距离为，法一中已知点P到面ABCD的距离为，则（9分）中，,所以为直角三角形，由可知，（12分）设直线与平面所成角为，则,（14分）则直线与平面所成角为.（15分）20（本题满分15分）（）因为 ，所以数列是公比为2的等比数列，（3分）则， = （7分）（）法1：因，所以则，所以（10分）又 （13分） （15分）法（2）（数学归纳法），当时，右边，只要证：，只要证：，只要证：，所以成立（9分）假设成立，即，则当，要证：，只要证：，只要证：，只要证：成立，所以当成立（14分）由可知，对成立（15分）21（本题满分15分）（1）抛物线即，准线方程为：，点到焦点的距离为，抛物线的方程为（4分）（）解1：设，切线的方程为：，即，同理可得切线的方程为：（7分）由于动线段（在右边）在直线上，且，故可设， 将代入切线的方程得，即，同理可得，（10分），当时，得（12分），得或（舍去）（15分）解法2：设设，切线的方程为：，即，同理可得切线的方程为：（7分）由于动线段（在右边）在直线上，且，故可设， 将代入切线的方程得，即，（11分）同理：，两式相减，可知，因为，所以，则（15分）22（本题满分15分）（1），所以当， ，则上递增，当，所以递减，递增（6分）（），可知，对恒成立，取，可知（7分）因，则，则， ，（10分），（11分）设，可知，则函数在递减，递增，递减，所以，所以（15分）2020年5月稽阳联考数学答案解析1 B ，所以=2 C 3A 4D ，有图像知取，最大值为55D 因，有图像变换可知 6A 因为 可知，而，7C 计算可知8B设，则，可知，因为顶点，则9D 翻折到时，所成角最小，可知，所成角最小，翻折时，所成角最大，可知，翻折过程中，可知的投影可与垂直，所以所成最大角，所以 ， 10C 图像与有两个交点，利用蛛网图，可知当，则数列递减，所以，当，则数列递增，并且趋向1，可知当，则数列递减，并且趋向1，则可知A，B错误，又当，则当，一定小于，则之后均小于，所以D错 ，对于C可取，满足要求114, 因12 由定义知，则13 ，的系数最大为 14 设 在中，由余弦定理可知，可知,， 15 可知 因 ，可知 有三解，有图像知 解得 另解：可知，可知1640 分高三学生单独去志愿点，或与其它年级学生合去志愿点，按先分组再分到志愿点的思路，共有种17 因与相似， 则，令，则，当且仅当，即取到18（本题满分14分）（）（3分） 所以函数的周期为， （7分） （）由（），则，（10分）因， ，（12分）则的取值范围为（14分）（）另解：因， ，所以（11分）则（14分）19（本题满分15分）解法（1）： （）证：取的中点，连结由可知面且面则.（6分）（）法一：以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，（ 8分）作连，因，知，由知，由,在中，可知,则（10分），,则设平面的法向量为，则得为其中一个法向量，（12分）设直线与平面所成角为，则（14分）则直线与平面所成角为.（15分）法二：（体积法）设点A到面PDE的距离为，法一中已知点P到面ABCD的距离为，则（9分）中，,所以为直角三角形，由可知，（12分）设直线与平面所成角为，则,（14分）则直线与平面所成角为.（15分）20（本题满分15分）（）因为 ，所以数列是公比为2的等比数列，（3分）则， = （7分）（）法1：因，所以则，所以（10分）又 （13分） （15分）法（2）（数学归纳法），当时，右边，只要证：，只要证：，只要证：，所以成立（9分）假设成立，即，则当，要证：，只要证：，只要证：，只要证：成立，所以当成立（14分）由可知，对成立（15分）21（本题满分15分）（1）抛物线即，准线方程为：，点到焦点的距离为，抛物线的方程为（4分）（）解1：设，切线的方程为：，即，同理可得切线的方程为：（7分）由于动线段（在右边）在直线上，且，故可设， 将代入切线的方程得，即，同理可得，（10分），当时，得（12分），得或（舍去）（15分）解法2：设设，切线的方程为：，即，同理可得切线的方程为：（7分）由于动线段（在右边）在直线上，且，故可设， 将代入切线的方程得，即，（11分）同理：，两式相减，可知，因为，所以，则（15分）22（本题满分15分）（1），所以当， ，则上递增，当，所以递减，递增（6分）（），可知，对恒成立，取，可知（7分）因，则，则， ，（10分），（11分）设，可知，则函数在递减，递增，递减，所以，所以（15分）15