orion-排队中的生活经济学.docx

编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第15页 共15页目录一、文章摘要 2二、排队、排队论的概念 2三、案例分析 31，以饭堂排队为例3（1）饭堂排队的经济学3（2）插队问题4（3）囚徒困境分析4（4）智猪博弈分析6（5）插队问题的弊端7（6）本节结论82，以银行排队为例8（1） 银行排队现象8（2） 供求矛盾分析10（3） 沉没成本分析11（4） 外部性分析11（5） 社会福利分析12（6） 本节结论13四、建议14五、结语14六、参考文献15 作品：排队中的生活经济学（以饭堂和银行为案例）组名: Orion【摘要】大学校园，学生在生活中难以出现不必要的排队，包括在饭堂、银行、图书馆等等。在许多时候，这种排队问题会令同学们产生各种困惑。面对这个问题，本文通过对理性人、机会成本、博弈论以及帕累托效率等经济学理论的运用，再结合排队论的知识，对排队这一日常现象进行了一系列的分析，最后，提出了一些有效治理与改善方案，以实现集体福利的增进。【Abstract】Students can find unnecessary queue In college campus, including canteen, bank and library. In many cases, such a problem confuses students. Towards the problem, our passage develop a series of analysis.【关键词】排队 插队 排队论一， 排队、排队论的概念排队从字面上讲，是指若干人以队列排位为顺序，即一人跟着一人列队进行某项活动。排队是人类文明的一种体现，是人类社会有限资源的一种分配方法。这里的排队时狭义上排队，比如饭堂打饭排队等。而把排队升华到一种理论的时候，就衍生出一种专门研究排队现象的学问排队论。 排队论，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。排队论这种思想源于1910年丹麦电话工程师A.K埃尔朗在解决自动电话设计问题时所提出的构想，当时称为话务理论。埃尔朗他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。但最初排队论并没有引起人们过多的关注，直到20世纪30年代中期，当费勒(W.Feller)引进了生灭过程时，排队论才被数学界承认为一门重要的学科。在第二次世界大战期间和第二次世界大战以后，排队论在运筹学这个新领域中才变成了一个重要的内容。排队论把现实生活中诸如排队的人、排队对象等等一一理论化，产生了由三个元素构成的排队系统：输入过程、排队规则和服务机构。首先，输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。其次，排队规则分为等待制、损失制和混合制三种。当顾客到达时，所有服务机构都被占用，则顾客排队等候，即为等待制。在等待制中，为顾客进行服务的次序可以是先到先服务，或后到先服务，或是随机服务和有优先权服务（如医院接待急救病人）。如果顾客来到后看到服务机构没有空闲立即离去，则为损失制。有些系统因留给顾客排队等待的空间有限，因此超过所能容纳人数的顾客必须离开系统，这种排队规则就是混合制。 一个排队系统的好坏，取决于顾客与服务机构两方的获益程度。对于顾客来说，排队等待时间越短越好即同时提供服务的服务点越多越好。而对于服务机构来说，增加服务点意味着成本的增加，而不增加又容易失去顾客。因此，一个服务系统能否在两者之间找到一个平衡点，决定这个服务系统能够做到完善。二、案例分析正因为排队是一门利益学问，存在于我们周围的生活中，那么选择所排的队，排队的时机，都将影响你这次排队的结果。为了使这次排队的效益最大化，我们要从多个方面去考虑如何排队。接下来，我们将分别以饭堂排队和银行排队为案例进行分析。1， 以饭堂排队为案例（1）饭堂排队的经济解释通常，我们每次来到饭堂，都会有激烈的思想斗争，都会犹犹豫豫，琢磨着排哪条队。这时，我们都会从每条队的排队人数，那条队的打餐速度，那条队所提供的用餐等来考虑我们是否去排这条队。其实，我们每次去饭堂，都是想吃到自己喜欢和便宜的食物。由于人是理性的，既是自私的，所以每个人都会根据每条队的情况和自己的欲望来做出排队的选择，努力让自己的机会成本降到最低。在刚接近用餐时间，由于很多人的活动还没有结束，这时饭堂的人会很少，这时来到饭堂的人是不用排队的。他们这时所需考虑的只是他们喜爱的食物与食物的价格，他们可以选择任何食物，这时他们只需考虑是否由于他们的选择而产生了沉没成本，沉没成本是是指为了得到某种东西而所要放弃另一些东西的最大价值。随着时间的推移，来到饭堂的人越来越多，不同的人有各自的用餐欲望，普遍的人都想有好吃和便宜的用餐，人们就会根据当时他们的身体情况和财务状况来选择自己的用餐。这时某些的打饭窗口会出现人的聚集，鉴于道德规范和先到先得的原则，人们就会排队打饭。如果打饭的速度小于来这里打饭的人速度，人数随着时间而增加。这时，这些打饭的窗口的队伍就会越来越长。一个饭堂有不少这些热门的打饭窗口，每个热门的窗口的队伍都会随着用餐人数的增多而越来越长。这时，每个进入饭堂的人都会发现那些在本次用餐中满足他们欲望的打饭窗口排了一定数量的人。这时，每个打饭的人都会考虑排队的机会成本。机会成本，是指为了得到某种东西而所要放弃另一些东西的最大价值。我们可以看出，我们排队的机会成本是时间，也就是我们排这条队的时间与排另一条队的时间差所做的工作的效益就是我们的机会成本。例如有些人很忙，他们用餐后还有很多工作要做，这时他们就可能放弃最能满足自己欲望的用餐，因为这个窗口排队的人很多，他需要排比较久的时间才能打到饭，这时他饭后工作所带来的效益比吃顿好的效益大，他就会选择其他能尽快打到饭的窗口，而不去排那条很长的队。还有些人已经把过工作搞定，他们来饭堂就是为了享受一下美食，那么他们排长队的时间，即他们的机会成本就比他们随便吃顿快的机会成本低，所以他们会很乐意去排队，无论队伍有多长，重要的是那些食物能满足他们的欲望。所以，每次我们在适中的时间来到饭堂，都会发现饭堂食人山人海的，不同的窗口所排的队伍的长度都不同，这是由于我们每个来到饭堂的人都在进行博弈，而且这是非合作博弈。我们都会根据机会成本来选择所排的队伍。由于我们每一个人排不同的队伍的时间差造成的机会成本不同，而且我们不知道其他人的选择，这时我们就只能据跟自己的猜测来做出自己认为的最优的决策。例如，两个打饭的窗口，一个5元一个套餐，另一个6元一个套餐，两个套餐的质量差不多，6元的略好。两个窗口都需要排队，在5元的窗口需要排20分钟，6元只需要10分钟。每个人的选择是随机的。这时，选择5元窗口的机会成本是1元，选择6元窗口的机会成本是10分钟。每个人在做出选择前都会将这两个机会成本进行比较，都会选择机会成本低的那个，因为人是理性（自私）的。以午饭为例，一个人的午休时间是2个小时，他为了在下午更好地工作，工作效益与午睡时间成正比，他必须吃饱和有至少60分钟的午睡时间，他来回饭堂和工作场所的时间需要30分钟，用餐时间为15分钟，午休不需其他时间来进行其他活动。如果他选择5元的窗口，他需要排20分钟队，那么，他的午睡时间为55分钟，这就对他午睡的利益造成了损害，又会导致他下午的工作效益减少，这个工作效益的减少，如果这个效益减少是大于1元的，他就会选择6元的窗口，这就是帕累托改进，选择6元的窗口，他的效益会达到帕累托最优。（2）饭堂排队衍生的问题-插队下面，我们再来讨论一下另一种可以达到私人帕累托最优的情况-插队。插队，狭义的解释就是最后一个排队者不按照排队的顺序，任意插入到队中的位置，从而使自己处于更优地位。为什么会出现插队这一现象呢？从人是理性角度出发，插队可以大幅度降低私人的时间成本，然而对于其他人则是不利的，因为一个人的插队意味着自身的位置下降了，因此，另外一个人必然也选择插队以使自己的情况更好或者不变，于是，每个人在排队时就会就插队这一行为进行博弈，到最后的情况就是-谁也得不到好处，没有一个人的位置发生变化。而之前所做的就成为了无用功，但是插队现象还是在我们生活中屡见不鲜，下面将以囚徒困境模型和智猪博弈两种博弈模型进行分析。A.囚徒困境（prisonersdilemma） 在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”博弈模型。该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。表2.1给出了这个博弈的支付矩阵。AB坦白抵赖坦白-8，-80，-10抵赖-10，0-1，-1表1.1 囚徒困境博弈 Prisonersdilemma我们来看看这个博弈可预测的均衡是什么。对A来说，尽管他不知道B作何选择，但他知道无论B选择什么，他选择“坦白”总是最优的。显然，根据对称性，B也会选择“坦白”，结果是两人都被判刑8年。但是，倘若他们都选择“抵赖”，每人只被判刑1年。同样的，囚徒困境也可以运用在排队现象中。利用博弈论，主要看一看同学们的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。在博弈论里，个人效用函数不仅依赖于他自己的选择，而且依赖于他人的选择，个人的最优选择是他人的选择的函数。在这场 “占座”大战属于非合作博弈，每个人强调的是个人理性，个人最优决策，其结果可能是有效率的，也可能是无效率的。为了简化分析，以两个同学之间的博弈为例，当A同学和B同学都到饭堂打饭，且都处于同一位置（理想模型）.当A、B都插队时他们都有5个单位的效用；当A同学插队B同学不插队时，A得到10个单位的效用而B得到0个单位的效用；当A同学不插队B同学插队时，A得到0个单位的效用而B得到10个单位的效用；当A、B都不插队时，他们都得到8个单位的效用。具体分析如下：A同学 占座 不占座（5，5）（10，0）（0，10）（8，8）B同 占座学 不占座 表1.2对A来说，尽管他不知道B的选择是什么，但是不管B选择什么，他选择插队总是最优的。显然，根据对称性，B也会选择插队，结果是两人都得到5个单位的效用，都选择插队。但是，倘若他们都选择不插队，每人都可以得到8个单位的效用。所以作为一个理性人，无论别人是否选择插队，插队都是最优的选择。正因为每个理性人都选择插队，所以我们现实中插队现象才屡见不鲜。然而，实际生活中，并不是人人都插队，对这一现象的，只能通过社会道德规范和个人的素质高低来解释了。B.智猪博弈（Pigspayoffs）智猪博弈讲的是：猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。 那么，两只猪各会采取什么策略？答案是：小猪将选择“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边；而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。 原因何在？因为，小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。反观大猪，已明知小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强吧，所以只好亲力亲为了。 “小猪躺着大猪跑”的现象是由于故事中的游戏规则所导致的。规则的核心指标是：每次落下的食物数量和踏板与投食口之间的距离。 如果改变一下核心指标，猪圈里还会出现同样的“小猪躺着大猪跑”的景象吗？试试看。 改变方案一：减量方案。投食仅原来的一半分量。结果是小猪大猪都不去踩踏板了。小猪去踩，大猪将会把食物吃完；大猪去踩，小猪将也会把食物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡献食物，所以谁也不会有踩踏板的动力了。 如果目的是想让猪们去多踩踏板，这个游戏规则的设计显然是失败的。 改变方案二：增量方案。投食为原来的一倍分量。结果是小猪、大猪都会去踩踏板。谁想吃，谁就会去踩踏板。反正对方不会一次把食物吃完。小猪和大猪相当于生活在物质相对丰富的“共产主义”社会，所以竞争意识却不会很强。 对于游戏规则的设计者来说，这个规则的成本相当高（每次提供双份的食物）；而且因为竞争不强烈，想让猪们去多踩踏板的效果并不好。 改变方案三：减量加移位方案。投食仅原来的一半分量，但同时将投食口移到踏板附近。结果呢，小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等待者不得食，而多劳者多得。每次的收获刚好消费完。 同样的，智猪博弈也可以很好的运用在插队现象中。类比来说，那些早到或者有自行车的比较有位置优势的同学就相当于智猪博弈里的大猪，而那些习惯于晚起等没有位置优势的同学就相当于智猪博弈里的小猪。第一种情况，当排队队伍的很短时，也就相当于上述的方案一。这时，无论是对于拥有位置优势的同学还是不拥有位置优势的同学，插队的机会成本都是非常大的（来自社会舆论的压力等），他们都会认为不值得去插队，他们所得到的效用小于他们所付出的成本。所以，在这种情况下，他们都不会去插队。第二种情况，当饭菜或者队伍列数的提供足够多时，也就是上述的方案二。这时，无论是对于拥有位置优势的同学还是不拥有位置优势的同学，都没有必要去插队，因为无论插不插队都是有饭菜和排队时间足够短的，作为一个理性人，是不会选择去插队的。第三种情况，当队伍很长或者饭菜只能满足大多数人需求时，也就是上述的方案三。这时，对于大多数同学来说，机会成本是小于他们所得到的效用的，所以大家都会选择去插队，从而成为有作为的大部分人。而这种情况才符合现实生活中排队现象，所以，这就是插队现象产生和屡见不鲜的原因之一。C.插队现象的弊端经济公平作为正义体系的一个重要组成部分，本身就处于优先于其他价值标准的地位，正如罗尔斯（1988）所言：“正义是社会制度的首要价值，就像真理是思想体系的首要价值一样。”每个人作为这个社会的一份子，对于座位都是拥有同等的权利的，而一旦有人占座，就等于剥夺了其他人的权利，既浪费了资源，又损害了他人的利益。在本文中，效率可分为两方面：一方面为社会的效率，另一方面为个人的效率。对个人而言，插队能够达到效率最大化，然而，对于整个社会来说，插队现象导致了排队系统混乱，资源没有得到充分的利用，反而使整个社会的效率大大降低。下面从经济学的角度来分析。效率要求按边际社会收益等于边际社会成本（即MSB=MSC）的原则进行产量和价格决策，为此，Q*和P*是反映社会最优的产量和价格水平。然而个人为了实现自身利益的最大化，将按边际私人收益等于边际私人成本（即MPB=MPC）的原则进行产量和价格决策。这样，私人的最优产量和价格分别为Qm和Pm。而在Qm的产量水平上，Pm=MSB>MSC,资源配置的效率不会实现。图中3-1阴影ABE的面积代表着因私人选择造成的无谓损失。由以上分析可得，插队是会使整个社会的效率降低的。这就是插队现象的弊端。（4）本节结论对于饭堂的排队现象，尤其针对其中的插队现象，本节分别从机会成本、博弈论和帕累托改进等几个方面进行了分析。由此解释饭堂排队的经济学理论，并着重对插队现象进行了经济分析，并得出其中的社会弊端等。但是，因为现实生活中存在社会道德规范和人们之间的素质不同等主管因素，很多现实的实例我们不能进行分析，只能通过理想化的建模来学习其中的经济学道理。2，以银行排队为案例（1）银行排队现象去银行,排长队,现在似乎已成了“家常便饭”。在银行遍地的今天,银行柜台前的长队为何越排越长?以离我校最近的中国银行为例：早上9点,银行大厅里的休息座位上人已坐得满满当当,虽然是抽取小票等待叫号,但一些窗口前已经排起了长队。可以看到，休息区已找不到一张空闲的椅子，而在此等候的客户尽管因时间宝贵而显得些许不耐烦，还是耐心地等着。据报道，银行排队问题在全国大多数城市普遍存在。因为柜台是有限的，人们去银行办理业务的愿望不能同时得到满足，所以产生了排队现象。并且由于时间是有限的，人们一旦把更多的时间花费在排队上面，也就意味着他用在其他事情上的时间更少了。因此，首先，我们可以从资源的稀缺性来看银行排队现象。 T其他 T排队表2.1 时间稀缺性(2)从供求矛盾分析银行排队资源的稀缺性，导致供求得不到平衡。银行排队现象严重，根本在于供需矛盾。近年来，银行业务量增大，业务的品种和范围都比以前多，而客户的需求也在增加，过去仅仅是简单的存、取款，现在可能客户在股市、基金市场上都需要资金投入，即便是存、取款，数额和频率都比以前多得多。营业网点排队问题其实一直存在，只不过大家收入水平提高以后，需求量增大、业务量增大，相对矛盾就更显得突出。由下图可看出，在银行业务量增大以前，B>S,银行业务量与所设网点窗口数不平衡，存在供求矛盾；当银行业务量增大后，需求曲线由Q1右移到Q2，B>B>S,银行业务量与所设网点窗口数更不平衡，供求矛盾扩大化。 P 需求Q1 需求Q2 供给S O 供给数量S Qe 需求数量B 需求数量B 银行业务量Q表2.2供求变化图 (3)从沉没成本分析银行排队请思考一下下面的场景。上午9点，您来到银行办理业务，不料，前面已有30位客户拿到了叫号小票，您拿到的是第31号，于是您开始了等待。等了半个小时后，您显得有点着急了，前面还有约20位客户在等待办理业务，而手头上的工作又等着您回去处理。此时，您想放弃排队，回去办公，但这意味着您之前白白等待了半个小时的工作时间。这个想法看似正确，实际上却是错误的。因为，过去的半个小时是您已经付出了，这半个小时您无论如何都找不回来了。所以，在决定您是否还要继续等待时，这半个小时应当被忽略不计而不影响您的决策。在上述例子中，已经付出的半个小时时间就是经济学家所说的沉没成本。在对未来的行动做决策时，由于对你的成本和收益都没有影响，沉没成本是应当被忽略的。可是，忽视沉没成本在心理学上不是件容易的事。因此，当人们在等待一定时间后感到不耐烦而有想放弃排队的念头时，他们犹豫了：难道我要白浪费掉这段等待的时间吗？在经过一番思量后，他们毅然选择在长队中等候。对沉没成本的忽视直接导致我们看到的普遍现象：银行里永远有排不完的对。(4)从外部性分析银行排队排队，对维持社会秩序有重要意义,对后到者更为公平。因此，排队存在正外部效应。外部效应直接影响供给。一般“好”的外部效应供应得“少”，而“坏”的供应得“多”。 如果人们只考虑自己的方便，他/她就可能通过不排队甚至插队的方式使其边际效用（Marginal utility）和边际成本（Marginal cost）相当，但是如果他/她也考虑其他客户的方便，并“方便着他的方便”，他/她和其它客户的方便合起来的边际方便就会大于他/她一个人的，于是他/她愿意排队。时间T S=MSC=MPC+MECS=MPCMECD=MBRR*排队的数量 表2.3正外部性导致的效率损失存在正外部性时，花费在排队上的时间并不等于排队的边际社会收益。一个人排队，在使自己获益的同时，也使其他后到者获益：他们不必等待插队者办理业务的时间。效率要求MC=MSB,这发生在R*点。比较R和R*点，可以看出，实际排队数R小于效率要求的R*。这表明，实际排队数是不足的。因此，正外部性导致效率损失。这在一定程度上解释了为什么大多数三级城市、乡镇的居民没有排队的习惯，他们没意识到不排队或插队实际上不利于社会效率的实现。(5)从社会总福利分析银行排队正是由于市场效率的损失，人们认为排队不利于个人效用的最大化，社会秩序混乱，于是，政府介入调控，受益于排队的社会福利必定增加，关键在于：究竟增加了多少呢？ n根据简单的功利主义一般表达式W=U1+U2+Un=Ui,在社会上其他人 i=1效用不变的条件下，只要任何一个人的效用得到提高，社会福利就会上升。如下图所示，面积dhg为社会获得的净收益。因此，排队有利于社会效率的实现，从简单功利主义的角度分析，当银行排队成为共识后，事实上，社会总福利有一定程度的增加，在达到效率水平得失一图用面积dhg表示排队规范化后社会所获得的净收益，即社会总福利的增加幅度。 P S=MSC=MPC+MEC d h S=MPC g c MEC b f D=MB O a e Q Q* Q0 表2.4 达到效率水平的得失（6）本节结论：对于银行排队现象，本节分别从资源的稀缺性、供求矛盾、沉没成本、外部性以及社会总福利这五个方面，并通过画图进行了分析。为解决银行排长龙的问题，银行方面作了不少努力：整合人力资源，增加窗口服务人员配备，开放全部服务窗口；优化网点布局，加快网点功能分区改造，实现不同需求分流;加强网点大堂经理配备，加强客户引导；进行业务流程梳理再造，缩短客户交易处理时间；增加自助及时配合设备，ATM取款限额提高;服务实行“弹性工作时间”，增加“弹性窗口设置”等。但显然上述措施的实施，面对着强大的服务需求只能是杯水车薪。据此，建立完善电子银行势在必行。三、改善排队问题的建议1， 提高工作效率从上文中可以得出，在排队中出现的插队现象或者秩序混乱的最重要原因就是时间成本。因此，提高工作效率，减少排队等候的时间是实现改善排队问题的重要手段。具体措施为：（1） 以饭堂为例，实行一菜多窗。具体就是同一个菜式设置多个窗口，原理就是平均分开队伍支流，提高工作效率。（2） 以银行为例，可以增加窗口实现不同需求分流，增加自助银行、电子银行等先进设备。2， 增加公众的舆论压力。正所谓人言可畏，插队、扰乱秩序的始作俑者必然会受到巨大的社会道德压力，当这种压力的成本用大于其插队所带来的收益时，他必然放弃做出此种行为，从而乖乖服从排队系统。因此，加大对秩序排队的宣传，提高插队、乱队等行为在人们心中的潜在成本，也是有效解决排队问题的方法。3， 提高公民素养这是从人的感性心理出发，当社会上所有人的素养都达到一定高度时，插队乱队的成本就会变得非常大，从而必然会以做出插队、乱队等行为感到羞耻，相反，会以遵守社会公德秩序为荣。因此，在日常生活中加强对公民素质的培养，大力宣传公德规范行为，从心理上改善排队行为也是可行的。四、结语排队现象普遍存在于我们的日常生活中，然而当我们真正对这个现象抽丝剥茧地进行研究的过程中，才发现这看似简单的现象背后隐藏着的经济、心理等等的原理。在这个研究排队现象的过程中，我们小队运用经济学知识，由理论到实践全方位地深刻学习、研究了有排队中出现的现象和问题。从案例选择、查阅资料、编写调查问卷，统计调查结果到案例分析、编写论文、构建经济模型，都烙上我们小队的步步脚印。但作为在读本科生，我们目前学到的东西还不是很多，因此，我们在理论运用、模型分析和对策的建树上仍有许多不足，在此过程中我们查阅了很多资料，并不断创新，希望能弥补不足。通过参加这次活动，我们学到了很多关于经济学的东西。不断温故，并从中不断知新，对排队这一现象有了较以前很多的了解。从排队的概念、排队中衍生的问题、个案分析等等我们都进行了具体研究，希望能带给读者一些启发。此次论文的写作过程培养了我们诸多方面的能力，对于将来更深入的学习研究具有非常重要的意义。最后，感谢全队成员的辛勤努力!【参考文献】1, 排队论 陆传赉 北京邮电学院出版社 1994 北京 ISBN: 7-5635-0174-62，西方经济学（微观部分） 高鸿业 中国人民大学出版社 20003，西方经济学（宏观部分） 高鸿业 中国人民大学出版社 20004，微观经济学 保罗·克鲁格曼、罗宾·韦尔斯合著 黄卫平等译 中国人民大学出版社 2009-55，财政学，邓子基、林致远 清华大学出版社 2010-56，解决银行排队难题的根本出路何在 黄卓君 南方金融 20077，国富论 亚当·斯密 武汉大学出版社 2010-1-1第 15 页 共 15 页