2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.1.2瞬时速度与导数应用案巩固提升新人教B版选修2_2.doc

1.1.2 瞬时速度与导数 A基础达标1一质点运动的方程为s53t2，若一质点在时间段1，1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是()A3B3C6 D6解析：选D.由平均速度和瞬时速度的关系可知，vs(1) (3t6)6.2函数yx3在x1处的导数为()A2 B2C3 D3解析：选C.3x23x·x(x)2，所以 3x2，y|x13.3一物体的运动满足曲线方程s(t)4t22t3，且s(5)42(m/s)，其实际意义是()A物体5 s内共走过42 mB物体每5 s运动42 mC物体从开始运动到第5 s运动的平均速度是42 m/sD物体以t5 s时的瞬时速度运动的话，每经过1 s，物体运动的路程为42 m解析：选D.由导数的物理意义知，s(5)42(m/s)表示物体在t5 s时的瞬时速度故选D.4若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 1，则f(0)()A2 B1C1 D2解析：选B.因为f(x)图象过原点，所以f(0)0，所以f(0) 1.故选B.5某物体做直线运动，其运动规律是st2(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()A米/秒 B米/秒C8米/秒 D米/秒解析：选B.因为t8.所以 8.6函数y3x22在x1处的导数为_解析：f(1) 6.答案：67设函数yf(x)ax22x，若f(1)4，则a_解析：f(x) 2ax2，所以f(1)2a24，所以a1.答案：18子弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速直线运动，如果它的加速度是a5×105 m/s2，子弹从枪口射出所用的时间为1.6×103s，则子弹射出枪口时的瞬时速度为_m/s.解析：运动方程为sat2.因为sa(t0t)2atat0ta(t)2.所以at0at，所以v at0.又因为a5×105 m/s2，t01.6×103s，所以vat08×102800(m/s)答案：8009求函数y的导函数解：因为y，所以4·，所以 4·，所以y.10已知函数yf(x)在点x0处可导，试求下列各极限的值(1) ；(2) .解：(1)原式 (x0时，x0)f(x0)(2)原式 f(x0)f(x0)f(x0)B能力提升11已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比若车轮开始转动后的第一圈需要1 s，则车轮转动开始后第2 s时的瞬时速度为()A B2C4 D8解析：选D.设角度关于时间t的函数关系式为(t)kt2(k0)，由已知得2k·12，即k2，故(t)2t2.第2 s时的瞬时速度即为(2)由于2t8，所以(2) (2t8)8，即第2 s时的瞬时速度为8.12一物体的运动方程为s7t28，则其在t_时的瞬时速度为1.解析：7t14t0，当 (7t14t0)1时，t0.答案：13已知函数f(x)求f(4)·f(1)的值解：当x4时，y.所以.所以 .所以f(4).当x1时，x2，由导数的定义，得f(1) (x2)2，所以f(4)·f(1)×(2).14(选做题)若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)sf(t)求：(1)物体在t3，5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度解：(1)因为物体在t3，5内的时间变化量为t532，位移变化量为s3×522(3×322)3×(5232)48，所以物体在t3，5内的平均速度为24 (m/s)(2)求物体的初速度v0，即求物体在t0时的瞬时速度因为物体在t0附近位移的平均变化率为3t18，所以物体在t0处位移的瞬时变化率为 (3t18)18，即物体的初速度v018 m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度即为物体在t1处位移的瞬时变化率因为物体在t1附近位移的平均变化率为3t12，所以物体在t1处位移的瞬时变化率为 (3t12)12，即物体在t1时的瞬时速度为12 m/s.6