浙江版2018年高考数学一轮复习专题2.10函数的综合问题与实际应用测.doc

第10节 函数的综合问题与实际应用班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1. 在一次数学测验中，采集到如下一组数据0.240.5112.023.988.02则下列函数与、的函数关系最接近的是（其中、是待定系数）（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由数据知、之间的函数关系近似为指数型，选B. 2.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的（ ）【答案】B【解析】则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢所以适合的图象为：B 3.下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（ ）（A）2.2米 （B）4.4米 （C）2.4米 （D）4米【答案】B【解析】 4. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）A108元 B105元 C106元 D118元【答案】A【解析】设该家具的进货价为元，由题意，得，解得，即该家具的进货价是108元5.【2017湖北八校联考】已知函数f(x)则不等式的解集为()A(，1B C(1,5) D1,5)【答案】B【解析】当时，等价于，即，所以，故；当时，等价于，即，所以x5，故1x5.综上可得，不等式的解集为，故选B.6.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为()A.36万件B.18万件 C.22万件D.9万件【答案】B【解析】利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142, 当x=18时，L(x)有最大值. 7.将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出. 已知这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个. 为了获得最大利润，售价应定为每个（ ）元.A5 B. 90 C. 95 D. 96 【答案】C 8.某市的一家报刊摊点，从报社买进晚报的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得（ ）元.A B C D【答案】D【解析】设摊主每天从报社买进份，易知时，每月所获利润才能最大于是每月所获利润为： （）.因为函数在上为增函数，故当时，有最大值825元，即摊主每天从报社买进400份，才能使每月所获得的利润最大，一月最多可赚得825元9.某债券市场发行三种债券， A种面值为 100 元，一年到期本息和为 103 元；B种面值为 50 元，半年到期本息和为 51.4 元；C种面值为 100 元，但买入价为 97 元，一年到期本息和为 100 元. 作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )A B，A，C B A，C ，B C A，B，C D C，A，B，【答案】B【解析】 ，选B.10.【湖北三校联考】某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是()AB C，8 D，100 【答案】A【解析】根据题意得，要使附加税不少于128万元，需%，整理得，解得，即11.已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是()A. BC D【答案】D 12.【2017重庆二诊】已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6【答案】B【解析】由已知， ，令，解得或，则函数在和上单调递增，在上单调递减，极大值，最小值.综上可考查方程的根的情况如下（附函数图）：（1）当或时，有唯一实根；（2）当时，有三个实根；（3）当或时，有两个实根；（4）当时，无实根.令，则由，得，当时，由，符号情况（1），此时原方程有1个根，由，而，符号情况（3），此时原方程有2个根，综上得共有3个根；当时，由，又， 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【2017四川成都调研】某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时.【答案】24【解析】由已知条件，得192eb 又48e22kbeb·(e11k)2e11k，设该食品在33 的保鲜时间是t小时，则te33kb192 e33k192(e11k)3192×24.14.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.【答案】20 15.【2017浙江温州中学11月模拟】设函数，则_，若，则实数的取值范围是_ .【答案】，. 16. “弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概，当弓箭以每秒米的速度从地面垂直向上射箭时，秒后的高度米，可由确定，已知射箭2秒后箭离地面高米，则弓箭能达到的最大高度为 .【答案】180 【解析】由且时，解得，所以，而，则当时，的最大值为米，即弓箭能达到的最大高度为180米. 三、 解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【2017浙江温州中学11月模拟】设二次函数，其图像过点，且与直线有交点.（1）求证：；（2）若直线与函数的图像从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB， BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据条件列出，所满足的不等式，即可求解；（2）根据钝角三角形列出边长所满足的不等式，再结合韦达定理将其转化为，所满足的不等式即可求解.试题解析：（1），又，又函数的图象与直线有交点，方程有实根，即，即或，综上可得；（2）点与点，点与点关于对称轴对称，设，线段，能构成钝角三角形，故，设，是方程的两根，则，设，是方程的两根，解之得，.18.【2017山东省实验中学月考】候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为vablog3(其中a、b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a、b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？【答案】（1）；（2）其耗氧量至少要270个单位.【解析】(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有ablog30， 3，解得Q270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位.19【2017浙江台州中学10月月考】已知函数，且对任意实数都成立，若取到最小值时，有（1）当，求；（2）设，对任意的，都有，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将的表达式等价变形，构造相应的函数即可求出当取到最小值时等号成立的条件，从而求解；（2）分析题意可知，问题等价于当时，有，对的取值分类讨论，从而求解. 当时，取最小值，此时，当时，；（2）对任意，都有，即当时，有，当时，即时，在上递减，且，解得，无解，当，即时，要使，只要，解得，当，即时，要使，只要，解得，当，即时，在上递增，且，综上，的取值范围为20.【2017河南省实验中学期中】为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10，k为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.求k的值及f(x)的表达式；隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值.【答案】f(x)6x6x(0x10).隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元.因此f(x)的最小值为70. 隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元. - 11 -