2020版高中数学课时作业20直线的点斜式方程新人教A版必修2.doc

课时作业20直线的点斜式方程基础巩固1直线的点斜式方程yy0k(xx0)可以表示()A任何一条直线 B不过原点的直线C不与坐标轴垂直的直线 D不与x轴垂直的直线解析：点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线答案：D2已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为2，则此直线的方程为()Ayx2 B.yx2Cyx2 D.yx2解析：直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式得yx2.答案：D3直线yb2(xa)在y轴上的截距为()Aab B2abCb2a D|2ab|解析：由yb2(xa)，得y2x2ab，故在y轴上的截距为b2a.答案：C4直线l过点(3，0)，且与直线y12x垂直，则直线l的方程为()Ay(x3) B.y(x3)Cy(x3) D.y(x3)解析：因为直线y2x1的斜率为2，所以直线l的斜率为.又直线l过点(3，0)，故所求直线的方程为y(x3)，选B.答案：B5直线l1：yaxb与直线l2：ybxa(ab0，ab)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()解析：对于A选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0，矛盾；对于B选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0，矛盾；对于C选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0，矛盾；对于D选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0.故选D.答案：D6直线xtany0的倾斜角是_解析：ktantantan，且0，)，所以倾斜角为.答案：能力提升1已知直线l1：yxa，l2：y(a23)x1，若l1l2，则a的值为()A4 B2 C2 D.±2解析：l1l2，a231，a±2.又由于l1l2，两直线l1与l2不能重合，则a1，即a2，故a2.答案：C2将直线y(x2)绕点(2，0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是()A.xy20 B.xy20C.xy20 D.xy20解析：直线y(x2)的倾斜角是60°，按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°，斜率为，且过点(2，0)其方程为y0(x2)，即xy20.答案：A3在等腰三角形AOB中，|AO|AB|，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) D.y33(x1)解析：由对称性可得B(2，0)，kAB3，直线AB的方程为y33(x1)答案：D4若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()()A1 B2C D2或解析：当2m2m30时，在x轴上的截距为1，即2m23m20，m2或m.答案：D5.若直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3, 3)，则直线l的方程为_解析：直线yx1的斜率为1，则倾斜角为45°，所以直线l的倾斜角为90°，且l过点P(3，3)，所以直线l的方程x3.答案：x36直线yk(x2)3必过定点，该定点坐标是_解析：将直线方程化为点斜式得y3k(x2)，所以该直线过定点(2，3)答案：(2，3)7设点A(1，0)，B(1，0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，图1如图1，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2，2答案：2，28与直线l：yx1平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l1的方程为_. 解析：依题意设直线方程为yxb，令x0可得纵截距为b，令y0可得横截距为b，bb1，b3，所以直线方程为yx3.答案：yx39已知直线l：5ax5ya30，(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；(2)为了使直线l不过第二象限，求a的取值范围解：(1)证明：直线l的方程可化为ya，图2由点斜式方程可知直线l的斜率为a，且过定点A，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限(2)如图2，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，kAO3，直线AP的斜率不存在，故a3.10已知在ABC中，A(0，0)，B(3，1)，C(1，3)(1)求AB边上的高所在直线的方程(2)求BC边上的高所在直线的方程(3)求过点A与BC平行的直线方程解：(1)直线AB的斜率k1，AB边上的高所在直线的斜率为3且过点C，所以AB边上的高所在直线的方程为y33(x1)(2)直线BC的斜率k21，BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A，所以BC边上的高所在直线的方程为yx.(3)由第二问知过点A与BC平行的直线的斜率为1，其方程为yx.11求经过点A(2，2)，并且和x轴的正半轴，y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程解：因为直线的斜率存在且不为0，所以设直线方程为y2k(x2)，令x0，得y2k2，令y0，得x，由2k2>0，>0，得1<k<0.由已知得(2k2)1，整理得2k25k20，解得k2或k，因为1<k<0，所以k，所以直线方程为y2(x2)12已知直线l：axy40(1a1)，求直线l的倾斜角的取值范围解：设l的斜率为k，k，1a1，k.当0k时，当k<0时，的取值范围是.6