浙江版2018年高考数学一轮复习专题4.6正弦定理和余弦定理练.doc

第06节 正弦定理和余弦定理A 基础巩固训练1. 【2017课标II，文16】的内角的对边分别为,若,则 【答案】 2.【2017浙江，13】已知ABC，AB=AC=4，BC=2 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_【答案】【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：，ABE中，又，综上可得，BCD面积为，3.设的内角，的对边分别为，若， ，则 . 【答案】【解析】因为且，所以或，又，所以，又，由正弦定理得即解得，故应填入4.在中，则【答案】1【解析】5. 【2017课标3，理17】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 ，a=2,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题解析：（1）由已知得 ，所以 . 在 ABC中，由余弦定理得 ，即 .解得： (舍去)， . B 能力提升训练1. 提出了已知三角形三边错误！未找到引用源。求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即错误！未找到引用源。现有周长为错误！未找到引用源。的错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则用以上给出的公式求得错误！未找到引用源。的面积为A. 12 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。【答案】D 2.中，角所对的边分别为，若，则（ ）A B C D【答案】A【解析】由正弦定理可得：，再注意到，从而角为锐角，所以，故选3.【2017课标1，文11】ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=ABCD【答案】B【解析】4.【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， 【答案】5.【2017北京，理15】在ABC中， =60°，c=a.（）求sinC的值；（）若a=7，求ABC的面积.【答案】（）；（）.【解析】 C思维扩展训练1.【2017浙江杭州2月模拟】设中，角所对的边分别为，则“”的一个充分非必要条件是 ( )A. B. ， C. D. 【答案】B【解析】逐一考查所给的选项：A. 若sin2A+sin2B<sin2C,则a2+b2<c2,即C>90°为钝角，反之也成立。为充要条件。B. 若,则，则，则满足条件.C. 当C=90°时,如a=1,b=2,则,满足c2>2(a+b1),但此时C=90°，即充分性不成立。D. 若“C>90°,则“A+B<90°,即0°<A<90°B，sinA<sin(90°B)=cosB，即为充要条件. 本题选择B选项.2.ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b8，c6，A，BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|_.【答案】于是法二：在AC上取|AE|AB|6，连结BE，则ABE为等边三角形ABEDCF记AD与BE的交点为F在BEC中，由余弦定理可得|BC|2再由正弦定理：可得sinEBC，进而tanEBC所以，在RtBFD中，|FD|3×又|AF|3，故|AD|3.在平面四边形ABCD中，A=B=C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 . 【答案】（，）为（，）. 4.在中，,点D在边上，求的长.【解析】如图， 设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得 ， 所以. 又由正弦定理得. 由题设知，所以.在中，由正弦定理得.5.【2017浙江温州中学11月模拟】在中，角，所对的边分别是，且，.（1）若满足条件的有且只有一个，求的取值范围；（2）当的周长取最大值时，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】又，且，有，若满足条件的有且只有一个，则有或，则的取值范围为；（2）设的周长为，由正弦定理得，其中为锐角，且， ，当，时取到，此时.- 8 -