高中数学4.2曲线的极坐标方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义同步测控苏教版选修4_4.doc
4.2.1 曲线的极坐标方程的意义同步测控我夯基，我达标1.下列各点在方程=8sin表示的曲线上的是（ ）A.（8，） B.（，） C.（4，） D.（8，）解析：代入验证，A、B、D都不对，C对.答案：C2.直线l1:sin(+)=a和l2:=-的位置关系是（其中为极角，为常量）（ ）A.l1l2 B.l1l2 C.l1和l2重合 D.l1和l2斜交解析：可以先化为直角坐标方程然后判断位置关系.答案：B3.如果直线与直线l关于极轴对称，则直线l的极坐标方程是（ ）A.= B.=C.= D.=解析：由=，知cos-2sin=1,即x-2y=1.故直线l的直角坐标方程为x+2y-1=0.化为极坐标方程为cos+2sin-1=0,化简即为=.答案：A4.极坐标方程=所对应的直角坐标方程为.解析：本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式： 将、消去,换成字母x、y即可.因为=可化为=,即=,去分母,得=2+cos，即x2+y2=(2+x)2,整理可得.答案：y2=4(x+1)5.判断点O（0,)是否在曲线=sin2上.解：由于O为极点，只需判断曲线是否过极点就行了，而sin2=0显然有解，故O（0，）在曲线=sin2上.6.若以直角坐标系的原点作极点，x轴正半轴作极轴，化下列方程为极坐标方程.（1）;(2);(3)y2=2px.思路分析：本题考查直角坐标方程转化为极坐标方程，可用x=cos,y=sin代入直接得到.解：（1）将x=cos,y=sin代入方程，得b22cos2+a22sin2=a2b2,即即以椭圆中心为极点的极坐标方程为2=.(2)将x=cos,y=sin代入方程，得即以双曲线中心为极点的极坐标方程为2=.（3）将x=cos,y=sin代入方程，得=,即以抛物线的顶点为极点，对称轴为极轴时，抛物线的极坐标方程为=.我综合，我发展7.曲线的极坐标方程=4sin化成直角坐标方程为（ ）A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4解析：=4sin,即2=4sin,所以x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.答案：B8.极坐标方程2cos2-2cos=1表示的曲线是（ ）A.圆 B.椭圆C.抛物线 D.双曲线解析：2cos2-2cos=1,2·(cos2-sin2)-2cos=1,2cos2-2cos+1-2sin2=2,(cos-1)2-2sin2=2.令cos=x,sin=y,则(x-1)2-y2=2.曲线表示双曲线.答案：D9.极坐标方程=cos(-)表示的曲线是（ ）A.双曲线 B.椭圆C.抛物线 D.圆解析：=(cos+sin),2=cos+sin.直角坐标方程为（x2+y2)=x+y，表示圆.答案：D10.圆=10cos(-)的圆心坐标是（ ）A.（5，0） B.（5，-)C.(5, ) D.(5,2)解析：可以先化为直角坐标方程x2+y2-5x-5y=0，得圆心坐标为（,)，化为极坐标为（5，）.答案：C11.已知点P的坐标为（1，)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）A.=1 B.=cosC.= D.=解析：数形结合求直线的方程，关键是找出等量关系.答案：C12.从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M，P为OM上一点，已知|OP|·|OM|=1，求P点的极坐标方程.思路分析：先把直线化为极坐标方程,由于P点的运动与M点有关,可以利用转移法来解决问题.我们可以根据长度之间的关系式找到点P与点M坐标之间的关系.解：如图，以O为极点,x轴正方向为极轴建立极坐标系,直线的方程化为2cos+4sin-1=0.设M(0,0),P(,),则20cos0+40sin0-1=0.由知代入有cos+sin-1=0,=2cos+4sin,表示一个圆(0).我创新，我超越13.设圆C：=10cos与极轴交于点A，由极点O引圆C的弦OQ，延长OQ至P，使|QP|=|AQ|，如图，求动点P的轨迹.思路分析：因为所求点P的轨迹形成与点Q有直接关系，而点Q在已知的圆C上，所以常用代入法求轨迹方程.解：设P（,),A（10，0），|AQ|=10sin.Q(-10sin,).Q在圆C上，-10sin=10cos，即点P的轨迹方程为=10（sin+cos).其轨迹是以（5，5）为圆心，5为半径的圆.14.已知锐角AOB=2，角内有一动点P，PMOA，PNOB，且四边形PMON的面积等于常数C2，求动点P的轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么曲线.思路分析：建立适当坐标系，表示出各点的坐标，并求出各边长，由面积公式直接代入得方程.解：以O为极点，AOB的平分线Ox为极轴建立极坐标系，如图.设P点的坐标为（，），POM=-，NOP=+，|OM|=cos(-),|PM|=sin(-),|ON|=cos(+),|PN|=sin(+).又四边形PMON面积S=·|OM|·|PM|+·|ON|·|PN|，把|OM|，|ON|，|PM|，|PN|及S=C2代入，得2cos(-)sin(-)+2cos(+)sin(+)=C2.化简得2sin2·cos2=C2(-<<)，即2(cos2-sin2)·sin2=2C2为所求方程.将x=cos,y=sin代入得（x2-y2)sin2=2C2.x2-y2=.因此，所求P点轨迹的极坐标方程为2sin2·cos2=2C2，表示双曲线的一部分（右支上在AOB内的部分）.4
