2018_2019学年九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质知能演练提升新版新人教版.docx
27.2.2相似三角形的性质知能演练提升能力提升1.已知两个相似三角形对应边上的中线的比为32,则其相应面积之比为() A.32B.32C.94D.不能确定2.如图,D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,且DEBC,BE交DC于点F.若EFFB=13,则SADESABC的值为()A.13B.19C.33D.以上答案都不对3.如图,D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,且DEAC,AE,CD相交于点O,若SDOESCOA=125,则SBDE与SCDE的比是()A.13B.14C.15D.1254.如图是一山谷的横断面示意图,AA'为15 m,用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA=1 m,OB=3 m,O'A'=0.5 m,O'B'=3 m(点A,O,O',A'在同一条水平线上),则该山谷的深h为m. 5.如图,已知ABC的面积是12,BC=6,点E,I分别在边AB,AC上,在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG,GFMN,KHIJ,则每个小正方形的边长为. 6.如图,在ABCD中,P为边AD上的一点,E,F分别是PB,PC的中点,PEF,PDC,PAB的面积分别为S,S1,S2.若S=2,则S1+S2=. 7.如图,在ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=12CD.(1)求证:ABFCEB;(2)若DEF的面积为2,求ABCD的面积.8.某社区拟筹资金2 000元,计划在一块上、下底分别是10 m,20 m的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花.当AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由.创新应用9.下列图形中,图是边长为1的阴影正三角形,连接它的各边中点,挖去中间的三角形得到图;再分别连接剩下的每个阴影三角形各边中点,挖去中间的三角形得到图;再用同样的方法得到图.(1)请你求出图中阴影部分的面积;(2)若再用同样的方法继续下去,试猜想图n中阴影部分的面积.参考答案能力提升1.C2.B由DEFCBF,求得EDBC=EFFB=13,再由ADEABC,求得SADESABC=132=19.3.B由DEAC,可得DOECOA,BDEBAC,而DOE与COA的面积比为125,所以这两个三角形的相似比为15,即DECA=15.根据BDEBAC,得BEBC=DECA=15,所以BEEC=14.因为BDE与CDE的高相等,底边BEEC=14,所以SBDE与SCDE的比是14.4.30如图,将线段A'B'向左平移,使B'与B重合,交AA'于点C.因为BCA'B',所以ABCADA',ACOB=AA'h,即1.53=15h,所以h=30(m).5.122n+3设ABC底边BC上的高为h,每个小正方形的边长为x,则EI=nx,根据三角形的面积公式可得12=12×6×h,解得h=4,所以AEI底边EI上的高为(4-x).因为四边形EIJD为矩形,所以EIBC,所以AEIABC,所以4-x4=nx6,解得x=122n+3.6.8由于E,F分别是PB,PC的中点,根据中位线的性质知EFBC,且EF=12BC.易得PEFPBC,且其面积的比是14.由S=2,得PBC的面积为8.又根据平行四边形的性质,把S1+S2看作整体,求得S1+S2=SPBC=8.7.(1)证明 四边形ABCD是平行四边形,A=C,ABCD.ABF=CEB,ABFCEB.(2)解 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD.DEFCEB,DEFABF.DE=12CD,SDEFSCEB=DEEC2=19,SDEFSABF=DEAB2=14.SDEF=2,SCEB=18,SABF=8.S四边形BCDF=SBCE-SDEF=16.S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=24.8.解 不够用.理由:在梯形ABCD中,ADBC,所以AMDCMB.因为AD=10 m,BC=20 m,所以SAMDSBMC=10202=14.因为SAMD=500÷10=50(m2),所以SBMC=200 m2.还需要资金200×10=2 000(元),而剩余资金为2 000-500=1 500<2 000,所以资金不够用.创新应用9.解 (1)图中正三角形的面积为34.图中空白三角形与原三角形的相似比为12,因此其面积比为14,所以图中阴影部分的面积为34×34.同理图中阴影部分的面积为34×342,图中阴影部分的面积为34×343=34×2764=273256.(2)图n中阴影部分的面积为34·34n-1.5
