2018_2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝ax－h2＋k的图象和性质第1课时知能综合提升新版新人教版.docx

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质知能演练提升能力提升1.将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为() A.4B.6C.8D.102.已知抛物线y=-13x2+2,当1x5时,y的最大值是()A.2B.23C.53D.733.若二次函数y=ax2+c当x取x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为() A.a+cB.a-cC.-cD.c4.如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:当x>0时,y1>y2;当x<0时,x值越大,M值越小;使得M大于2的x值不存在;使得M=1的x值是-12或22.其中正确的是()A.B.C.D.5.若抛物线y=ax2+k(a0)与y=-2x2+4关于x轴对称,则a=,k=. 6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=13x2于点B,C,则BC的长为. 7.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法:若y1=y2,则x1=x2;若x1=-x2,则y1=-y2;若0<x1<x2,则y1>y2;若x1<x2<0,则y1>y2,其中正确的是.(填序号) 8.已知函数y1=-13x2,y2=-13x2+3和y3=-13x2-1,y4=-13x2+6.(1)分别画出它们的图象;(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试说明函数y2=-13x2+3,y3=-13x2-1,y4=-13x2+6的图象分别由抛物线y1=-13x2作怎样的平移才能得到?9.已知直线y=2x与抛物线y=ax2+3相交于点(2,b).(1)求a,b的值;(2)若直线y=2x上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求SAOB.10.如图,二次函数y=-12x2+c的图象经过点D-3,92,与x轴交于A,B两点.(1)求c的值;(2)设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式.创新应用11.明珠大剧场坐落在聊城东昌湖西岸,其上部为能够旋转的拱形钢结构,并且具有开启、闭合功能,如图.舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分,其中舞台高度为1.15 m,台口高度为13.5 m,台口宽度为29 m,如图.以ED所在直线为x轴,过拱顶点A且垂直于ED的直线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)求拱形抛物线的函数解析式;(2)舞台大幕悬挂在长度为20 m的横梁MN上,其下沿恰与舞台面接触,求大幕的高度(精确到0.01 m).参考答案能力提升1.B2.C因为a=-13<0,所以抛物线的开口向下,当x>0时,y随x的增大而减小,因为1x5,所以当x=1时,y有最大值,为53.故选C.3.D因为抛物线y=ax2+c的对称轴为y轴,再由抛物线的对称性知x1和x2互为相反数,所以x1+x2=0,把x=0代入y=ax2+c得y=c.故选D.4.D观察题中图象可知当x>0时,y1<y2,故不正确;当x<0时,x值越大,M值越大,故不正确;由图象可知M的最大值为2,故使得M大于2的x值不存在,故正确;当M=1时,2x+2=1(-1x0)或-2x2+2=1(x>0),解得x=-12或x=22,故正确.5.2-46.6在函数y=ax2+3中,当x=0时,y=3,故点A坐标为(0,3).把y=3代入y=13x2,解得x=±3,故点B坐标为(-3,3),点C坐标为(3,3),BC=6.7.若y1=y2,则x1=x2或x1=-x2,所以与均错误;若0<x1<x2,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,则y1<y2,所以错误;若x1<x2<0,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,则y1>y2,所以是正确的.8.解 (1)函数图象如下图,从上到下依次为函数y4=-13x2+6,y2=-13x2+3,y1=-13x2,y3=-13x2-1的图象.(2)如下表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y1=-13x2向下x=0(0,0)y2=-13x2+3向下x=0(0,3)y3=-13x2-1向下x=0(0,-1)y4=-13x2+6向下x=0(0,6)(3)分别由抛物线y1=-13x2向上平移3个单位长度、向下平移1个单位长度、向上平移6个单位长度得到.9.解 (1)因为点(2,b)在直线y=2x上,所以b=4.又因为(2,b)即(2,4)在抛物线y=ax2+3上,所以4a+3=4.所以a=14.(2)在y=2x中,令y=2,则x=1,所以A(1,2).又因为抛物线y=14x2+3的顶点B为(0,3),所以SAOB=12OB·|xA|=12×3×1=32.10.分析 (1)将点D的坐标代入二次函数解析式即可求出c的值;(2)要证明线段BD被直线AC平分,从“直线AC将四边形ABCD的面积二等分”来寻求解题思路,不难发现SABC=SADC.通过面积法可得公共边AC上的两条高相等,再通过全等可得线段BD被直线AC平分.解 (1)因为抛物线经过点D-3,92,所以-12×(-3)2+c=92.所以c=6.(2)如图,过点D,B分别作直线AC的垂线,垂足分别为E,F,设AC与BD交于点M,因为AC将四边形ABCD的面积二等分,即SABC=SADC,所以DE=BF.又因为DME=BMF,DEM=BFM,所以DEMBFM.所以DM=BM,即AC平分BD.因为c=6,所以抛物线的解析式为y=-12x2+6.所以A(-23,0),B(23,0).因为M是BD的中点,所以M32,94.设直线AC的解析式为y=kx+b,由直线AC经过点A,M,可得-23k+b=0,32k+b=94,解得k=3310,b=95.所以直线AC的解析式为y=3310x+95.创新应用11.解 (1)由题设可知,OA=13.5+1.15=14.65(m),OD=292(m),则A(0,14.65),C292,1.15.设拱形抛物线的解析式为y=ax2+c,则14.65=a·02+c,1.15=a·2922+c.解得a=-54841,c=14.65.故所求函数的解析式为y=-54841x2+14.65.(2)由MN=20 m,设点N的坐标为(10,y0),代入关系式,得y0=-54841×102+14.658.229.故y0-1.15=8.229-1.15=7.0797.08,即大幕的高度约为7.08 m.7