福建省泉州市泉港区2017_2018学年高一数学上学期期中试题.doc

2017-2018学年上学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟满分：150分 ）第卷（选择题 共60分）一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分)1下列说法正确的是（ ）A.接近0的实数可以构成集合B.C.=D.泉港一中2018级高一年段的学生构成一个集合2已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )ABCD.3下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是 ( )ABCD4.若函数f(x)=+x的图像关于原点对称，则a的值是 ( )A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 05.函数且的图象必经过定点（）A B  CD6.已知一扇形的周长为20，则这个扇形的面积的最大值是 （）A5 B10 C15 D257若tan 0，则（ ）Asin 0 Bcos 0Csin cos0 Dsin cos 08已知，则 （ ）A. B. C. D.9.函数的部分图象大致是 （ ） A B C D10设函数f(x)，g(x)=若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0，则()Ag(a) 0 f(b)Bf(b) 0g(a)C0g(a) f(b)Df(b) g(a) 011已知<<，且sincosa，其中a，则关于tan的值，在以下四个答案中，可能正确的是 ()AB3 或 C3D3或12.若时，函数，则的取值范围是 （ ）A B. C. D.（第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13._.14.点A(x,y)是-300°角终边上异于原点的一点，则值为 .15.已知函数的反函数是，则函数的减区间为_.16.函数是上的单调增函数，当时，且，则f(2)的值为_.三解答题（本大题有6小题，共70分;解答时应写出文字说明与演算步骤）17（本小题满分10分）计算下列各题：计算；(2)已知，且角是第四象限角，求与的值.18(本小题满分12分)设全集，()当时，求；()若，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）画出的简图, 并求的解析式；（2）利用图象讨论方程的根的情况。（只需写出结果，不要解答过程）.20.(本小题满分12分）已知函数（1）判断函数在上的单调性并加以证明；（2）对任意的，若不等式恒成立，求实数的取值范围21.(本小题满分12分）今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重。市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻x（时)的函数关系为，其中a为空气治理调节参数，且.(1)若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；(2)规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调节参数a应控制在什么范围内?22(本小题满分12分）已知函数f（x）=9x2a3x+3：（1）若a=1，x0，1时，求f（x）的值域；（2）当x1，1时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：nm3；当h（a）的定义域为m，n时，其值域为m2，n2，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由泉港一中2017-2018学年上学期期中考试高一数学试题答案一 选择题1-5：DABCD 6-10：DCBCA 1112：AB二填空题13. -1 14. 15. 16. 3三解答题17.（1）11+3 . 5分（2）= . 10分18.（）解：当时， . 6分（）或或或或或. 12分19 （1）画出简图（如右图）3分是定义在R上的奇函数，； 4分当时，于是6分8分（2）当，方程有1个实根；当，有2个实数根；当，有3个实数根。（写对1个给1分，写对2个给2分，全对给4分） 12分 20.（1）在上单调递增证明：设，则，即，在上单调递增6分（2）由已知可得，恒成立，即，由（1）知，即. 12分22.（1）函数f（x）=9x2a3x+3，设t=3x，t1，3，则（t）=t22at+3=（ta）2+3a2，对称轴为t=a当a=1时，（t）=（t1）2+2在1，3递增，（t）（1），（3），函数f（x）的值域是：2，6；.4分（）函数（t）的对称轴为t=a，当x1，1时，t，3，当a时，ymin=h（a）=（）=；当a3时，ymin=h（a）=（a）=3a2；当a3时，ymin=h（a）=（3）=126a故h（a）=；8分（）假设满足题意的m，n存在，nm3，h（a）=126a，函数h（a）在（3，+）上是减函数又h（a）的定义域为m，n，值域为m2，n2，则，两式相减得6（nm）=（nm）（m+n），又nm3，mn0，m+n=6，与nm3矛盾满足题意的m，n不存在12分- 8 -