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    浙江版2018年高考数学一轮复习专题7.4基本不等式及应用组与简单的线性规划问题讲.doc

    • 资源ID:44063640       资源大小:279KB        全文页数:8页
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    浙江版2018年高考数学一轮复习专题7.4基本不等式及应用组与简单的线性规划问题讲.doc

    第04节 基本不等式及其应用【考纲解读】考 点考纲内容五年统计分析预测基本不等式掌握基本不等式 (a,b0)及其应用2015浙江文12,20;理10.利用基本不等式求函数的最值备考重点:1.基本不等式等号成立的条件;2.基本不等式应用问题.【知识清单】基本不等式1、 如果,那么(当且仅当时取等号“=”)推论:()2、 如果,,则,(当且仅当时取等号“=”).推论:(,);3、对点练习【2018重庆铜梁县联考】函数y=loga(x+2)1(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m0,n0,则 + 的最小值为()A. 3+2 B. 3+2 C. 7 D. 11【答案】A【考点深度剖析】基本不等式是不等式中的重要内容,它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节,它在高考中往往是大小判断、求取值范围以及最值等几方面的应用【重点难点突破】考点1利用基本不等式证明不等式【1-1】不已知、都是正数,求证:【解析】、都是正数 (当且仅当时,取等号) (当且仅当时,取等号) (当且仅当时,取等号) (当且仅当时,取等号)即.【1-2】已知a>0,b>0,ab1,求证:.【解析】,.同理,.,当且仅当,即时取“”,当且仅当时等号成立【领悟技法】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况,要从整体上把握运用基本不等式,对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换,常见的变形技巧有:拆项,并项,也可乘上一个数或加上一个数,“1”的代换法等【触类旁通】【变式一】求证:考点2 利用基本不等式求最值【2-1】【2017天津,理12】若,则的最小值为_.【答案】 【解析】 ,(前一个等号成立条件是,后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时取得,则当且仅当时取等号).【2-2】【2018河北大名第一中学模拟】已知关于x的不等式x2-4ax+3a20(a0)的解集为(x1,x2),则的最大值是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】:不等式x2-4ax+3a20(a0)的解集为(x1,x2), 根据韦达定理,可得: ,x1+x2=4a, 那么: =4a+ a0, -(4a+)2=,即4a+- 故的最大值为 故选:D【2-3】【2018安徽安庆模拟】若方程有两个不等的实根和,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【领悟技法】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值或取值范围如果条件等式中,同时含有两个变量的和与积的形式,就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解注意:形如yx(a>0)的函数求最值时,首先考虑用基本不等式,若等号取不到,再利用该函数的单调性求解【触类旁通】【变式一】【2017届浙江杭州高三二模】设函数的两个零点为, ,若,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,所以 ,则 ,故选择B.【变式二】【2018河南师范大学附属中模拟】对于使成立的所有常数中,我们把的最小值叫做的上确界,若正数且,则的上确界为( )A. B. C. D. -4【答案】A考点3 基本不等式的实际应用【3-1】【2017江苏,10】某公司一年购买某种货物600吨,每次购买吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是 .【答案】30【解析】总费用,当且仅当,即时等号成立.【3-2】如图,有一块等腰直角三角形的空地,要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地,已知,,绿地面积最大值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设,由条件可知和为等直角三角形,所以,即4,所以,所以绿地面积最大值为4,故选C【3-3】()某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中AD60 m,AB40 m,且EFG中,EGF90°,经测量得到AE10 m,EF20 m,为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏,设计时经过点G作一直线分别交AB,DF于M,N,从而得到五边形MBCDN的市民健身广场,设DNx(m)(1)将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数;(2)当x为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积【领悟技法】用均值不等式解决此类问题时,应按如下步骤进行:(1)理解题意,设变量,设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数;(2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题;(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值;(4)正确写出答案.【触类旁通】【变式】运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50x100(单位:千米/时)假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值【解析】(1)设所用时间为t(h),y×2×14×,x50,100所以,这次行车总费用y关于x的表达式是yx,x50,100(或yx,x50,100)yx26,当且仅当x,即x18,等号成立故当x18千米/时,这次行车的总费用最低,最低费用的值为26元【易错试题常警惕】易错典例:已知两正数x,y满足xy1,则z(x)(y)的最小值为_错解错解一:因为对a>0,恒有a2,从而z(x)(y)4,所以z的最小值是4.错解二:z(xy)2222(1),所以z的最小值是2(1)易错分析:错解的错误原因是等号成立的条件不具备温馨提示:1.在利用均值定理求最值时,要紧扣“一正、二定、三相等”的条件“一正”是说每个项都必须为正值,“二定”是说各个项的和(或积)必须为定值“三相等”是说各项的值相等时,等号成立2多次使用均值不等式解决同一问题时,要保持每次等号成立条件的一致性和不等号方向的一致性8

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