【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时训练 文 新人教A版.doc
【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时训练 文 新人教A版一、选择题1.(2013·武汉模拟)“是锐角”是“”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2.(2013·蚌埠模拟)若cos=-,且角的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是()(A)2(B)±2(C)-2(D)-23.若=m·360°+,=n·360°-(m,nZ),则,终边的位置关系是()(A)重合(B)关于原点对称(C)关于x轴对称(D)关于y轴对称4.(2013·安阳模拟)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动到达P点,则P点的坐标为()5.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为()(A)40cm2(B)80cm2(C)40cm2(D)80cm26.若角的终边落在直线x+y=0上,则的值等于()(A)-2(B)2(C)-2或2(D)07.已知sinx=2cosx,则sin2x+1=()8.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()9.已知sin+cos=,0<<,则=()10.(能力挑战题)已知角的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角的最小正值为()二、填空题11. (2013·宜昌模拟)tan =_.12.在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,它们的终边都在第一象限内,并且分别与单位圆相交于A,B两点,已知A点的纵坐标为,B点的纵坐标为,则tan=,tan=.13.(2013·鄂州模拟)已知sin xcos x=,且x(,)，则cos x-sin x=_.14.(2013·枣庄模拟)已知tan=-,是第二象限角,则sin-cos的值为.三、解答题15.(能力挑战题)已知角终边经过点P(x,-)(x0),且cos=x.求sin+的值.答案解析1. 【解析】选A.是锐角，则有但cos =时,不一定是锐角，故“是锐角”是“”的充分而不必要条件.2.【解析】选D.由cos=-<0,又点(x,2)在的终边上,故角为第二象限角,故x<0.4x2=3x2+12,x2=12,x=-2或x=2(舍).3.【解析】选C.由已知得,的终边与终边相同,而的终边与-的终边相同,与-关于x轴对称,故,终边关于x轴对称.4.【解析】选A.如图所示,由题意可知POP=MOP=OM=,MP=,P(-,).故选A.5.【解析】选B.72°=S扇形=R2=××202=80(cm2).6.【解析】选D.原式=由题意知角的终边在第二、四象限,sin与cos的符号相反,所以原式=0.7.【思路点拨】由sinx=2cosx可得tanx,将所求式子弦化切代入求解.【解析】选B.由sinx=2cosx得tanx=2,而sin2x+1=2sin2x+cos2x=8.【解析】选C.由题意可知,圆内接正三角形边长a与圆的半径之间关系为a=r,9.【思路点拨】把sin,cos看成两个未知数,仅有sin+cos=是不够的,还要运用sin2+cos2=1组成一个方程组,解出sin,cos的值,然后弦化切代入求解即可.【解析】选C.由条件结合平方关系式可得可得又0<<,sin>0,cos<0,解得故【一题多解】本题还可用如下解法:sin+cos=两边平方可得:1+2sincos=所以2sincos=故 (sin-cos)2=1-2sincos=因0<<,且sin+cos=,则必为钝角(否则值大于等于1),故sin-cos>0,sin-cos=.则有10.【解析】选C.sin>0,cos>0,角的终边在第一象限,角的最小正值为11. 【解析】答案：-112.【解析】由条件得sin=sin=为锐角,cos>0且cos=,同理可得cos=,因此tan=,tan=.答案: 13. 【解析】因为x(),所以sin x>cos x,即cos x-sin x0,所以(cos x-sin x)2=1-2sin xcos x=,所以cos x-sin x=-.答案：14.【解析】tan=sin=-cos.又sin2+cos2=1,cos2+cos2=1,cos2=.又为第二象限角,cos=-,sin=,sin-cos=答案:15.【思路点拨】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r,再代入三角函数公式可解.【解析】P(x,-)(x0),点P到原点的距离r=又cos=x,cos=x0,当x=时,P点坐标为(,-),由三角函数的定义,有【变式备选】已知角的终边过点(a,2a)(a0),求的三角函数值.【解析】因为角的终边过点(a,2a)(a0),所以,r=|a|,x=a,y=2a,当a>0时,sin=cos=tan=2.当a<0时,sin=cos=tan=2.综上,角的三角函数值为sin=cos=tan=2或sin=-cos=-tan=2.- 6 -
