浙江版2018年高考数学一轮复习专题2.7对数与对数函数测.doc

第07节 对数与对数函数班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【2017浙江温州中学模拟】已知且，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】若：，；若：，而反之则无法推出，故是充分不必要条件，故选A.2.【2017湖北稳派教育检测】已知 ，当 时，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】取，则.所以 .故选B.3.函数y的定义域是()A.(，2) B.(2，)C. (2,3)(3，) D.(2,4)(4，)【答案】C【解析】，x2且x3，选C4.【2017陕西西安模拟】已知函数f(x)loga2xb1(a>0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0<a1<b<1 B0<b<a1<1C0<b1<a<1 D0<a1<b1<1【答案】A【解析】由函数图象可知，在R上单调递增，故.函数图象与y轴的交点坐标为，由函数图象可知，解得.综上有.5.若正数满足，则的值为（ ）A36 B72 C108 D【答案】C【解析】由得，所以有，所以，即,故选C.6.【2017天津模拟】已知alog25，blog5(log25)，c0.52，则a，b，c的大小关系为()Aa<b<c Bb<c<aCc<b<a Db<a<c【答案】B【解析】，可得.故选B.7.【2017山西太原模拟】设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23，若实数a，b满足f(a)g(b)0，则()Af(b)0g(a) Bg(a)0f(b)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0【答案】B【解析】易知是增函数，在(0，)上也是增函数，由于，所以.又，所以.所以，故8【2017河北石家庄模拟】已知，则a，b，c的大小关系是()A.ab<c B.ab>c C.a<b<c D.a>b>c【答案】B【解析】因为，. 9.【2017湖南长沙五校联考】设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x2<0 Bx1x21Cx1x2>1 D0<x1x2<1【答案】D【解析】构造函数y10x与y|lg(x)|，并作出它们的图象，如图所示因为x1，x2是10x|lg(x)|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设，则，因此，因为，所以，即10.【2017河南调研】设方程与的根分别为x1，x2，则()A0x1x21 Bx1x21C1x1x22 Dx1x22【答案】A【解析】方程与的根分别为，所以，可得，令，则，所以，所以，即.故选A. 11.【2017陕西西安模拟】若函数ylog2(mx22mx3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A.BC. D【答案】B【解析】由题意知恒成立当时符合题意；当时只需，解得.综上，故选B.12.【2017浙江杭州模拟】已知直线xm(m1)与函数 (a0且a1)，g(x)logbx(b0，且b1)的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若2，则()Aba2 Bab2Cba3 Dab3【答案】C【解析】由于，则，则点A的坐标为，又点A在函数的图象上，故，即，由对数运算可知，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.定义在上的偶函数在上递减，则满足的的取值范围是 . 【答案】【解析】由题知的解集为，故，有或，解得.14.【2017福建模拟】函数的图象和函数 的图象关于直线对称，且函数，则函数图象必过定点_【答案】 【解析】因为函数的图象和函数 的图象关于直线对称，所以，故函数，则函数图象必过定点15.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是_【答案】【解析】当时，即函数的值域为；当且时，即函数的值域为，由，所以，解之得：；若且时，与题设不符，所以实数的取值范围是，即，答案应填：16.设平行于y轴的直线分别与函数及函数的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数的图象上，如图，若ABC为正三角形，则_.【答案】12【解析】由题意知，所以.又，且为正三角形，所以可知在的图象上，所以，即，所以，所以，所以.三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【2017湖南衡阳月考】)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)0，当x>0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)>2.【答案】(1) f(x) (2)(，).【解析】(1)当x<0时，x>0，则f(x)log(x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)log(x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)>2转化为f(|x21|)>f(4).又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|<4，解得<x<，即不等式的解集为(，). 18已知f(x)logax(a>0，且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，求实数a的取值范围【答案】3，)【解析】当a>1时，f(x)logax在上单调递增，要使x都有|f(x)|1成立，则有解得a3.当0<a<1时，f(x)logax在上单调递减，要使x都有|f(x)|1成立，则有解得0<a.综上可知，实数a的取值范围是3，)19设f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值.【答案】(1)a2.(1，3).(2)2.【解析】(1)f(1)2，loga42(a>0，a1)，a2.由得1x3，函数f(x)的定义域为(1，3).(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242. 20. 已知函数，其中 （1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由【答案】（1）是奇函数（2）减函数；（3） 【解析】（1）是奇函数 （2）任取在上的减函数； （3）是上的减函数对恒成立由对恒成立得：对恒成立令由得：由得：即综上所得：所以存在这样的k其范围为 - 8 -