福建省龙海市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理.doc

2017-2018学年上学期第二次月考高二数学（理）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为，则 的值为（ ）A100 B120C150 D2002已知抛物线的准线方程为( ) A B C D 3下列四个命题中，真命题是( )A. 若，则； B. “正方形是矩形”的否命题；C. “若，则”的逆命题； D. “若，则，且”的逆否命题.4某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2000名学生中随机抽取250名，并统计这250名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图所示)根据频率分布直方图推测，推测这2000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（）A50 B250 C400 D6005如图给出计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A i25 B i25 C i26 D i26（4题）图（5题）图6如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为17，则x，y的值分别为( )（6题）图A2, 5      B5, 8 C5, 9      D8, 97已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点，的连线的夹角为直角，则=()ABCD8已知命题p：函数的最小正周期为2；命题q：函数的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是()Apq B()() Cpq Dp()9. 已知,为两个非零向量，则“与共线”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为( )A2或 B2或 C. D211已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点，点在抛物线上，且，则点的横坐标为（ ）A B2 C. D412如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则=（ ）A25B9+ C16 D（12题）图二、填空题（每小题5分，共20分）13设双曲线的一个焦点为（0，3），则的值为 14已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是_15在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为 。16. 已知是椭圆与双曲线共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为 三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题：方程表示双曲线，命题：关于x的方程对于一切恒成立，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）龙海二中高二(1)班有男同学10名，女同学30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由19.（本小题满分12分）双曲线的中心在原点，渐近线方程为 ，且过点.(1)求双曲线的方程； (2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值.20.（本小题满分12分）过点Q(2,1)作抛物线y28x的弦AB，恰被Q所平分(1)求AB所在直线方程；(2)求|AB|的长21. （本小题满分12分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：1234 om11243550（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是100的强化训练次数；（2）若用表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效?附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ; 样本数据的标准差为： 22. （本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且过点（，） (1) 求椭圆的方程； (2) 若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值；(3) 在（2）的条件下，求面积的最大值龙海二中2017-2018学年上学期第二次月考高二数学（理）试卷参考答案一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）123456789101112DDACACBCDBBA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 4三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解：（1）因为方程表示双曲线，所以 3分 解得 5分当真假时，则8分当假真时，则9分综上所述，实数的取值范围是10分18. （本小题满分12分）解：(1)P所以某同学被抽到的概率为.设该课外兴趣小组中有x名男同学，则，所以x1，所以男、女同学的人数分别为1,3. .3分(2)把3名女同学和1名男同学分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，其中恰有一名男同学的有6种情况，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P1. .7分(3)因为171， 271，s3.2，s4， 所以12，ss，故第一名同学的实验更稳定 .12分19.（本小题满分12分）解：（1）设所求的双曲线方程是 3分 因为双曲线过点，所以求得5分 所以所求的双曲线方程是6分 （说明：其他方法求解也照样给分）（2）设P，已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：8分到另一条渐近线的距离为10分所以是定值.12分20、（本小题满分12分）解：19.解(1)方法一：设以Q为中点的弦AB端点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y8x1，y8x2，x1x28，y1y22，k.将，代入，得(y1y2)(y1y2)8(x1x2)y1y24(x1x2)，4.k4.所求弦AB所在直线方程为y14(x2)，即4xy70.6分方法二：设弦AB所在直线方程为yk(x2)1.由消去，得.此方程的两根就是线段端点A，B两点的横坐标，由韦达定理，得，而，解得k46分所求弦AB所在直线方程为4xy70.(2)由消去，得.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|12分21. （本小题满分12分）解：（1）由所给数据计算得： ， ,， =-2所求回归直线方程是，由得7.97. 预测答题正确率是100的强化训练次数为8次；7分（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为4，5，6，7平均数是5.5，“强化均值”的标准差是这个班的强化训练有效。 12分22. （本小题满分12分）解：（1） 3分 （2） 设，若k存在，则设直线AB：ykxm. 由，得5分0，且 6分有OAOB知x1x2y1y2x1x2(k x1m) (k x2m) (1k2) x1x2k m(x1x2)0 8分 代入，得，原点到直线AB的距离d. 9分 当AB的斜率不存在时，,可得，依然成立 所以点O到直线的距离为定值 10分说明：直接设直线OA的斜率为K相应给分（3），12分当且仅当，即时等号成立. 13分当斜率不存在时，经检验|AB|.所以。 - 8 -