江苏版2018年高考数学一轮复习专题2.12函数模型及其应用测.doc

专题2.12 函数模型及其应用班级_ 姓名_ 学号_ 得分_(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)1. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.【答案】202.如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是_ (lg20.301 0，lg30.477 1，lg1092.037 4，lg0.092.954 3)【答案】2011年【解析】设1995年总值为a，经过x年翻两番，则a·(19%)x4a.x16.3. 给出下列函数模型：一次函数模型；幂函数模型；指数函数模型；对数函数模型.下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是_(填序号).x45678910y15171921232527【答案】【解析】根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型.4.一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，若经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一【答案】16【解析】当t0时，ya；当t8时，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta.ebt(e8b)3e24b，则t24，所以再经过16 min.5.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室【答案】(1)y(2)0.66.某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)之间的函数关系为PP0ekt(k，P0均为正的常数)如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么至少还需过滤才可以排放【答案】5 h【解析】设原污染物数量为a，则P0a.由题意有10%aae5k，所以5kln10.设t h后污染物的含量不得超过1%，则有1%aaetk，所以tk2ln10，t10.因此至少还需过滤1055 h才可以排放7.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_ km.【答案】9【解析】设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.8.某杂志每本原定价2元，可发行5万本，若每本提价0.20元，则发行量减少4 000本，为使销售总收入不低于9万元，需要确定杂志的最高定价是【答案】3元9.某单位“五一”期间组团包机去上海旅游，其中旅行社的包机费为30 000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团中的人数在30或30以下，飞机票每张收费1 800元.若旅游团的人数多于30人，则给以优惠，每多1人，机票费每张减少20元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为_人时，旅行社获得的利润最大.【答案】60【解析】设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，利润为Q元，依题意，当1x30时，y =1 800元，此时利润Q=yx-30 000=1 800x-30 000，此时最大值是当x=30时，Qmax=1 800×30-30 000=24 000(元);当30x75时，y=1 800-20(x-30)=-20x+2 400,此时利润Q=yx-30 000=-20x2+2 400x-30 000=-20(x-60)2+42 000,所以当x=60时，旅行社可获得的最大利润42 000元.综上，当旅游团的人数为60人时，旅行社获得的利润最大.10.某地西红柿从2 月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bc+c,Q=a·bt,Q=a·logbt利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_.(2)最低种植成本是_(元/100kg).【答案】(1)120 (2)80二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)11. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润函数（单位：万元）为了获得更多地利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中记第个月的利润率为，例如（1）求；（2）求第个月的当月利润率；（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率【答案】（1）（2）（3）40【解析】12【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】（本题满分16分）某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量（单位：万件）与月份的关系. 模拟函数；模拟函数.（1）已知4月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用已知建立方程组分析探求；(2)借助题设运用函数的思想分析探求.试题解析：（1）若用模拟函数1：，则有 ，解得，3分即，当时，5分若用模拟函数2：，则有13. 【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1，且，设，透光区域的面积为.（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边的长度.【答案】（1）关于的函数关系式为，定义域为；（2）透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，的长度为1（2）矩形窗面的面积为则透光区域与矩形窗面的面积比值为设，则，因为，所以，所以，故，所以函数在上单调减所以当时，有最大值，此时答：（1）关于的函数关系式为，定义域为；（2）透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，的长度为114. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.- 10 -