江苏版2018年高考数学一轮复习专题9.5椭圆测.doc

专题9.5 椭圆一、选择题1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是_.【解析】依题意，设椭圆方程为1(ab0)，所以解得a29，b28.故椭圆C的方程为1.2椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为_.【解析】由题意可得2|F1F2|AF1|F1B|，即4cacac2a，故e.3已知圆C1：x22cxy20，圆C2：x22cxy20，椭圆C：1(ab0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是_.4已知椭圆1(a>b>0)上的动点到焦点的距离的最小值为1.以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切，则椭圆C的方程为_.【解析】由题意知ac1，又b1，由得a22，b21，故c21，椭圆C的方程为y215已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是_.【解析】根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a2(|AF|BF|)8，所以a2.又d，所以1b2，所以e .因为1b2，所以0e.6已知F1，F2为椭圆C：1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点， ·的最大值、最小值分别为_.7若椭圆的方程为1，且此椭圆的焦距为4，则实数a_.【答案】4或8【解析】由题可知c2.当焦点在x轴上时，10a(a2)22，解得a4.当焦点在y轴上时，a2(10a)22，解得a8.故实数a4或8.8点P是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为_【答案】【解析】由题意知，|PF1|PF2|10，|F1F2|6，SPF1F2(|PF1|PF2|F1F2|)×1|F1F2|·yP3yP8，所以yP.9已知椭圆1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在ABC中，的值等于_【答案】3【解析】在ABC中，由正弦定理得，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|CB|2a，而|AB|2c，所以3.10.如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2， B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_【答案】二、解答题11如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值解：设椭圆的焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)(1)因为B(0，b)，所以BF2a.又BF2，故a，即a22.因为点C在椭圆上，所以1，解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为1. 解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1CAB，所以·1.结合b2a2c2，整理得a25c2.故e2.因此e(负值舍去)12.已知椭圆E：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程由|AB|，得，解得b23.故椭圆E的方程为x24y212，即1. 4