2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.2.1常数函数与幂函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用应用案巩固提升新人教B版选修2_2.doc

1.2.1 常数函数与幂函数的导数 1.2.2 导数公式表及数学软件的应用 A基础达标1已知函数f(x)x3，若f(x0)6，则x0()ABC± D±1解析：选C.因为f(x)3x2，所以f(x0)3x6，解得x0±.2下列结论中不正确的是()A若y0，则y0B若y5x，则y5C若yx1，则yx2D若yx，则yx解析：选D.当yx时，y(x)x.3曲线yex在点(2，e2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为()Ae2 B2e2Ce2 D解析：选D.因为yex，所以切线的斜率ke2，所以切线方程为ye2xe2，它与两坐标轴的交点坐标分别为(0，e2)，(1，0)，所以切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.4过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则P的坐标为()A.B.或C.D.解析：选B.因为y，令4，得x±，P的坐标为或，故选B.5设曲线yxn1(nN)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2··xn的值为()A. B.C. D1解析：选B.由题意得xn，则x1·x2··xn×××××，故选B.6质点的运动方程是s(其中s的单位是m，t的单位是s)则质点在t3 s时的速度是_解析：因为st4，所以s4t5，所以质点在t3 s时的速度是(4)×(m/s)答案： m/s7设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y(x>0)上点P处的切线垂直，则点P的坐标为_解析：设f(x)ex，则f(x)ex，所以f(0)1.设g(x)(x>0)，则g(x).由题意可得g(xP)1，解得xP1.所以P(1，1)答案：(1，1)8设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 017(x)_解析：由已知f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，依次类推可得，f2 017(x)f1(x)cos x.答案：cos x9已知P、Q两点为抛物线x22y上两点，点P、Q的横坐标分别为4，2，过P、Q两点分别作抛物线的切线，两切线相交于点A，求A点的坐标解：因为点P、Q的横坐标分别为4，2，且点P、Q都在抛物线上，所以可得P(4，8)，Q(2，2)；因为yx，所以kPA4，kQA2，联立直线PA、QA的直线方程，得解得即点A的坐标为(1，4)10求与曲线yf(x)在点P(8，4)处的切线垂直，且过点(4，8)的直线方程解：因为y，所以y()x.所以f(8)×8，即曲线在点P(8，4)处的切线的斜率为.所以适合条件的直线的斜率为3.从而适合条件的直线方程为y83(x4)，即3xy200.B能力提升11曲线yln x在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为()A1 Be C1 D.解析：选D.设M(x0，ln x0)，由yln x得y，所以切线斜率ky|xx0，所以切线方程为yln x0(xx0)由题意得0ln x0(0x0)1，即ln x01，所以x0e.所以k.故选D.12若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a_解析：因为yx，所以yx，所以曲线在点(a，a)处的切线斜率ka，所以切线方程为yaa (xa)令x0得ya；令y0得x3a.因为该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S·3a·aa18，所以a64.答案：6413过原点作曲线yex的切线，求切点的坐标及切线的斜率解：因为(ex)ex，设切点坐标为(x0，e x0)，则过该切点的直线的斜率为e x0，所以所求切线的方程为yex0e x0 (xx0)因为切线过原点，所以e x0x0·e x0，x01.所以切点为(1，e)，斜率为e.14(选做题)已知两条曲线y1sin x，y2cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解：不存在由于y1sin x，y2cos x，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，所以两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1y1|xx0cos x0，k2y2| xx0sin x0.若使两条切线互相垂直，必须使cos x0·(sin x0)1，即sin x0·cos x01，也就是sin 2x02，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直5