2020版高中数学课时作业4柱体锥体台体的表面积与体积一新人教A版必修2.doc

课时作业4柱体、锥体、台体的表面积与体积(一)基础巩固1若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积的比值为()A1 B. C. D.解析：设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径为r，高都为h，由已知得2Rhrh，r2R，V柱V锥R2hr2h34，故选D.答案：D2若一个圆台的正视图如图1所示，则其侧面积等于()图1A6 B6C3 D6解析：圆台的两底面半径分别是1，2，高为2，则母线长为，则其侧面积等于(12)×3.答案：C3如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()图2A1836 B5418C90 D81解析：由题意知该几何体为四棱柱，且四棱柱的底面是边长为3的正方形，侧棱长为3，所以所求表面积为(3×33×63×3)×25418，故选B.答案：B4若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A. B. C. D.解析：设正方形的边长为a，圆柱的底面圆的半径为r，则2ra，r，所以圆柱的底面积为，侧面积为a2，表面积与侧面积的比是.答案：D5若半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_解析：由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图3，设圆锥底面半径为r，高为h，图3则解得故它的体积为××12×.答案：6若一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_解析：S柱2×2··aa2，S锥··aa2.S柱S锥21.答案：2能力提升1如图4所示，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()图4解析：若该几何体的俯视图是A，则该几何体是正方体，其体积V131，所以A不是；若该几何体的俯视图是B，则该几何体是圆柱，其体积V××1，所以B不是；若该几何体的俯视图是C，则该几何体是三棱柱，其体积V×1，所以C是；若该几何体的俯视图是D，则该几何体是圆柱的四分之一，其体积V(×12×1)，所以D不是答案：C2如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最大的面的面积为()图5A8 B.4 C12 D.6解析：根据三视图可知，该多面体为棱长是4的正方体内的四面体D1ECC1(其中E为棱BB1的中点)，图6所以D1C1C与ECC1的面积均为×4×48，D1C1E的面积为×4×4.由勾股定理得D1C，CE，D1E6，所以cosD1CE，所以sinD1CE，所以D1CE的面积为×××12.故选C.答案：C3(2019年吉林高三调研)某几何体的三视图如图7所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积()图7A2 B1 C. D2图8解析：由三视图可知：该几何体为四棱锥P­ABCD，其中底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABAD，AB2，BC1，AD2，PA底面ABCD.××2x2，解得x2.正视图的面积S×2×22.故选A.答案：A4(2019江西高三联考)如图9所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()图9A284 B288C1648 D1684解析：由三视图知该几何体是如图10所示的三棱锥A­BCD，将该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，图10A是棱的中点，在ADC中，AC2，且CDAC，AD6，SADCAC·DC×4×24；在ABD中，AB2，BD4，由余弦定理得，cosDAB，sinDAB，SABDAD·ABsinDAB×6×2×12，又SABC与SBDC均为边长为4的正方形面积的一半，即为8，三棱锥A­BCD的表面积为122×84284，故选A.答案： A5.如图11，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，则圆柱被截后剩下部分的体积是_图11解析：解析两个同样的该几何体能拼接成一个高为ab的圆柱，则拼接成的圆柱的体积Vr2(ab)，所以所求几何体的体积为.答案：拓展要求1(2019年福建漳州龙海一中高一第一次月考)如图12所示，从一个半径为1的圆形纸板中切割出一块中间是正方形、四周是四个正三角形的纸板，以此为表面(舍弃阴影部分)折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是()图12A. B. C. D.解析：如图13，在四棱锥P­ABCD中，则AB2，PM，图13PO，所以，该四棱锥的体积为V·S正方形ABCD·h·22·.故选A.答案：A2(2019年山东淄博二模)如图14为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为()图14A. B7C. D.解析：由三视图可知，该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥后所得图形，如图15所示图15该多面体的体积V23××1×2×2××12×27.故选B.答案：B9