2019_2020学年高中数学第2讲证明不等式的基本方法第一课时比较法练习新人教A版选修4_5.doc

第一课时比较法基础达标1.若x，yR，记wx23xy，u4xyy2，则w与u为A.wuB.wuC.wu D.无法确定解析wux2xyy20，wu.答案C2.若T1，T2，则当s，m，nR时，T1与T2的大小为A.T1T2 B.T1T2C.T1T2 D.T1T2解析因为s·0.所以T1T2.答案A3.已知a>0，且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，则P，Q的大小关系是A.P>QB.P<QC.PQ D.大小不确定解析PQloga(a31)loga(a21)loga，当0<a<1时，0<a31<a21，0<<1，loga>0，即PQ>0，P>Q.当a>1时，a31>a21>0，>1，loga>0，即PQ>0，P>Q.答案A4.设A，B(a>0，b>0)，则A，B的大小关系为_.解析AB.a>0，b>0，2ab>0，ab>0，又(ab)20，AB.答案AB5.已知a，bR，求证：a2b21aba.证明pa2b21aba(a22abb2)(a22a1)b21(ab)2(a1)2b21，显然p0.即a2b21aba0，原不等式成立.能力提升1.已知ab，则不等式a2b2；中不成立的个数是A.0B.1C.2 D.3答案D2.已知ab0且ab1，设c，Plogca，Nlogcb，Mlogc(ab)，则A.PMN B.MPNC.NPM D.PNM解析因为c1，即0c1.又ab0，ab1，所以a1b0，所以Plogca0，Nlogcb0，Mlogc(ab)0.故选A.答案A3.已知a2，xR，Pa，Q，则P、Q的大小关系为A.PQ B.PQC.PQ D.PQ解析a2，a20，Paa22224.又Q4.PQ.答案A4.已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是A.cb>a B.a>cbC.c>b>a D.a>c>b解析cb44aa2，cb(a2)20，cb.而由bc64a3a2和cb44aa2，两式相减，得2b22a2，即b1a2.baa2a1>0.b>a.cb>a.故选A.答案A5.若q0且q1，m，nN，则1qmn与qmqn的大小关系是A.1qmnqmqn B.1qmnqmqnC.1qmnqmqn D.不能确定答案A6.在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，则a5与b5的大小关系是A.a5b5 B.a5b5C.a5b5 D.不确定答案B7.若0<a<b<1，Plog，Q(logalogb)，Mlog(ab)，则P、Q、M的大小关系是_.答案Q>P>M8.若a，b>0，则a5b5与a3b2a2b3的大小关系是_.答案a5b5a3b2a2b39.若nN，且n>1，则logn(n1)与log(n1)(n2)的大小关系为_.答案logn(n1)>log(n1)(n2)10.设不等式|2x1|<1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小.解析(1)由|2x1|<1可得1<2x1<1，则0<x<1.故集合M(0，1).(2)由(1)及a，bM，知0<a<1，0<b<1，则(ab1)(ab)(a1)(b1)>0，故ab1>ab.11.已知a、b都是正数，x、yR，且ab1，求证：ax2by2(axby)2.证明由a>0，b>0，且ab1可知a1b>0，b1a>0，ax2by2(axby)2ax2by2a2x22abxyb2y2ax2(1a)by2(1b)2abxyabx2aby22abxyab(xy)20，ax2by2(axby)2.12.设a，b是非负实数，求证：a3b3(a2b2).证明由a，b是非负实数，作差得a3b3(a2b2)a2()b2()().当ab时，从而()5()5，得()0；当a<b时，<，从而()5<()5，得()>0.所以a3b3(a2b2).5