江苏版2018年高考数学一轮复习专题4.7正余弦定理应用讲.doc

专题4.7 正余弦定理应用【考纲解读】内 容要 求备注ABC解三角形正弦定理、余弦定理及其应用  掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题【直击考点】题组一常识题1海上有A，B，C三个小岛，A，B两岛相距5海里，从A岛观测到C和B成45°角，从B岛观测到C和A成75°角，则B，C两岛间的距离是_海里【解析】易知ACB60°，由正弦定理，得，即BC5.2已知ABC中，AB，AC，A60°，则ABC的面积为_【解析】由面积公式得SABCAB·AC·sin A.3 如图，山脚下有一座小塔AB，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB20 m，则山高CD_m.【解析】如图，设CDx m，则AE(x20) m，tan 60°，所以BDx(m)在AEC中，x20x，解得x10(3)题组二常错题4在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角是70°，则BAC_【解析】由已知可知BAD60°，CAD70°，所以BAC60°70°130°.5若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且ACBC，则点A在点B的方位是_题组三常考题6要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的BCD120°，CD40 m，则电视塔的高度为_【解析】设电视塔的高度为x m，则BCx m，BDx m在BCD中，由余弦定理，得3x2x24022×40x×cos 120°，即x220x8000，解得x20(舍去)或x40.7一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_海里/小时【知识清单】考点1 正弦定理、余弦定理的实际运用仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图)方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图)方向角相对于某一方向的水平角(如图)图(1)北偏东°：指北方向向东旋转°到达目标方向(2)东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.(3)其他方向角类似坡角和坡比坡角：坡面与水平面的夹角(如图，角为坡角)图坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图，i为坡比)【考点深度剖析】 这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解注意：基线的选取要恰当准确；选取的三角形及正、余弦定理要恰当【重点难点突破】考点1 正弦定理、余弦定理的实际运用【1-1】甲，乙两船同时从点出发，甲以每小时的速度向正东航行，乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行，小时后，甲、乙两船分别到达两点，此时的大小为 ；【答案】平分BC，AB=AC=20km，根据余弦定理BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC，得：1200=400+400-800cosBAC，cosBAC=- ，又BAC为三角形的内角，则BAC=120°故答案为：120°【1-2】某个公园有个池塘，其形状为直角ABC，C=90°，AB=2百米，BC=1百米（）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EFAB，EFED，在DEF喂食，求DEF 面积SDEF的最大值；（）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF为正三角形，求DEF边长的最小值 （）设正的边长为，【思想方法】(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等【温馨提醒】测量角度时，要准确理解方位角、方向角的概念，准确画出示意图是关键【易错试题常警惕】(1)画出示意图后要注意寻找一些特殊三角形，如等边三角形、直角三角形、等腰三角形等，这样可以优化解题过程。(2)解三角形时，为避免误差的积累，应尽可能用已知的数据(原始数据)，少用间接求出的量。6