广东省河源市东源县高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数练习新人教A版必修1.doc

2.3 幂函数1.幂函数的定义形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数对于幂函数，只讨论1,2,3，1时的情形2五种幂函数的图象3五种幂函数的性质函数性质yxyx2yx3yxyx1定义域RRR0，)(，0)(0，)值域R0，)R 0，)(，0)(0，)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，)时，增；x(，0时，减增增x(0，)时，减；x(，0)时，减幂函数图象的规律(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；(2)幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内；(3)如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点；(4)当为奇数时，幂函数的图象关于原点对称；当为偶数时，幂函数的图象关于y轴对称(2017·杭州模拟)已知函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，且为奇函数(1)求m的值；(2)求函数g(x)h(x)，x的值域1设，则使f(x)x为奇函数，且在(0，)上单调递减的的值的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选A由f(x)x在(0，)上单调递减，可知<0.又因为f(x)x为奇函数，所以只能取1.2若幂函数y(m23m3)·xm2m2的图象不过原点，则m的取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1解析：选B由幂函数性质可知m23m31，m1或m2.又幂函数图象不过原点，m2m20，即1m2，m1或m2.3. (1)设a，b，c，则a，b，c的大小关系是_(2)若(a1)<(32a) ，则实数a的取值范围是_1已知函数f(x)(m2m1)x是幂函数，且x(0，)时，f(x)是增函数，则m的值为()A1 B2 C1或2 D3解析：选B函数f(x)(m2m1)x是幂函数，m2m11，解得m1或m2.又函数f(x)在(0，)上为增函数，m2m3>0，m2.2图中C1，C2，C3为三个幂函数yxk在第一象限内的图象，则解析式中指数k的值依次可以是()A1，3 B1,3，C.，1,3 D.，3，1解析：选A根据幂函数图象的规律知，选A.3 (2017·昆明模拟)已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A3 B1 C2 D1或2解析：选B由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1符合题意4若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aa<b<c Bc<a<bCb<c<a Db<a<c解析：选Dyx (x>0)是增函数，a>b.yx是减函数，a<c，所以b<a<c.5若(a1) (32a) ，则实数a的取值范围是_4