江苏省淮安市高中数学第2章平面向量2.2向量的线性运算2.2.3向量的数乘及共线定理启发性学案无答案苏教版必修4.doc

第2.2.3节 向量的数乘一、学习目标1、 理解向量数乘的含义；2、 理解向量数乘的运算律，并进行有关的计算；3、 理解两向量共线（平行）的含义，并能运用它们证明简单的几何问题二、活动过程活动一： 质点从出发做匀速直线运动，若经过的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过的位移所对应的向量可用来表示这里，是何种运算的结果？1. 向量数乘的定义：一般地，实数与向量积是_, 记作_,它的长度和方向规定如下：（1）_.(2) 当时，的方向与的方向_；当时，的方向与的方向_；当 时，_，当 时，_实数与向量相乘，叫做向量的数乘.2.向量的数乘满足的运算律：活动二：（向量数乘的含义及运算律的运用）例1 已知向量和向量，求作向量和向量.小结：已知，作，当时，把按_方向变为原来的_倍. 当时，把按_方向变为原来的_倍.例2：分别为的边，的中点，求证： 与共线，并将用线性表示例3 计算：(1) (2) 思考感悟：向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点？ _ _ 活动三（向量共线定理的运用）例4已知由不共线向量确定的三个向量，, ，若，试求的值变式：（1）已知：，求证：与是共线向量（2）已知：是两个不共线向量，是共线向量，求实数的值例5 如图中，为直线上一点，求证：思考感悟： _ _ 三、小结反思： _ _ 四、课堂检测1、已知非零向量，则向量的模为_2、计算：（1）； （2）； （3）3、设是两个不共线的向量，已知，若，三点共线，求的值.4、分别是 的中线，且交于点，若，试用和表示：（1）（2）（3） (4) （5）4