2019_2020学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式第一课时绝对值三角不等式练习新人教A版选修4_5.doc

第一课时绝对值三角不等式基础达标1.若实数a，b，c满足|ac|b|，则下列不等式中成立的是A.|a|b|c|B.|a|b|c|C.acb D.aba解析由|a|c|ac|b|知|a|c|b|，即|a|b|c|.答案B2.已知|a|b|，m，n，则m，n之间的大小关系是A.m>n B.m<nC.mn D.mn解析由绝对值不等式的性质，知|a|b|a±b|a|b|.1.mn.答案D3.已知a和b是任意非零实数，则的最小值为_.解析4.答案44.若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_.解析利用绝对值不等式的性质求解.|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，要使|xa|x1|3有解，可使|a1|3，3a13，2a4.答案2a45.已知|Aa|<，|Bb|<，|Cc|，求证|(ABC)(abc)|<s.证明|Aa|<，|Bb|<，|Cc|<，|(ABC)(abc)|(Aa)(Bb)(Cc)|Aa|Bb|Cc|<s.|(ABC)(abc)|<s.能力提升1.对于|a|b|ab|a|b|，下列结论正确的是A.当a、b异号时，左边等号成立B.当a、b同号时，右边等号成立C.当ab0时，两边等号均成立D.当ab0时，右边等号成立；当ab0时，左边等号成立答案B2.若对任意实数x，不等式|x1|x2|>a恒成立，则a的取值范围是A.(，3) B.(，3C.(，3) D.(，3解析恒成立问题，往往转化为求最值问题，本题中a<|x1|x2|对任意实数恒成立，即a<|x1|x2|min，也就转化为求函数y|x1|x2|的最小值问题.|x1|x2|(x1)(x2)|3，3|x1|x2|3.|x1|x2|min3，a<3.答案C3.函数y|x1|2x|的最小值是A.3B.2C.1D.0解析y|x1|2x|(x1)(2x)|3，ymin3.答案A4.若1，则下列结论中不正确的是A.logablogbaB.|logablogba|2C.(logba)21D.|logab|logba|logablogba|答案D5.正数a、b、c、d满足adbc，|ad|<|bc|，则A.adbc B.ad<bcC.ad>bc D.ad与bc大小不定答案C6.若关于x的不等式|x|x1|<a(aR)的解集为，则a的取值范围是A.1，1 B.(1，1)C.(，1 D.(，1)解析|x|x1|x(x1)|1，若关于x的不等式|x|x1|的解集为，则a的取值范围是a1.答案C7.设x1、x2是函数f(x)2 011x定义域内的两个变量，且x1x2，若(x1x2)，那么下列不等式恒成立的是A.|f()f(x1)|f(x2)f()|B.|f()f(x1)|f(x2)f()|C.|f()f(x1)|f(x2)f()|D.f(x1)f(x2)f2()答案B8.对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_.解析解法一|x1|10x2，|y2|11y3，可得可行域如图(阴影部分).|x2y1|·.其中z为点(x，y)到直线x2y10的距离.当(x，y)为(0，3)时z取得最大值.故|x2y1|max5.解法二|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|21225，当且仅当x0，y3时，|x2y1|取最大值为5.答案59.已知|ab|c(a、b、cR)，给出下列不等式：abc；abc；abc；|a|b|c；|a|b|c.其中一定成立的不等式是_(注：把成立的不等式的序号都填上).答案10.对于任意实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|)恒成立，试求实数x的取值范围.解析由题知，|x1|x2|恒成立，则|x1|x2|小于或等于的最小值，|ab|ab|abab|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0时取等号，的最小值等于2，x的范围即为不等式|x1|x2|2的解.|x1|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，又数轴上的，对应点到1和2对应点的距离之和等于2，不等式的解集为.11.已知f(x)x2xc定义在区间0，1上，x1，x20，1，且x1x2，求证：(1)f(0)f(1)；(2)|f(x2)f(x1)|x1x2|.证明(1)f(0)c，f(1)c，故f(0)f(1).(2)|f(x2)f(x1)|xx2cxx1c|x2x1|x2x11|，0x11，0x21，0x1x22(x1x2)，1x1x211，|x2x11|1，|f(x2)f(x1)|x1x2|.12.设x、yR，求证：|2xx|2yy|xy|21.证明由绝对值不等式的性质得：|2xx|2yy|2x2y(xy)|2x2y|xy|，|2xx|2yy|xy|2x2y|2x2y.又2x2y221，|2xx|2yy|xy|21.6