江苏版2018年高考数学一轮复习专题8.1空间几何体的表面积与体积练.doc

专题8.1 空间几何体的表面积与体积【基础巩固】一、填空题1(2017·无锡模拟)若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为_【答案】【解析】该正三棱锥的底面积为×()2，高为，所以该正三棱锥的体积为××.2(2017·宿迁模拟)用半径为2 cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为_cm.【答案】3如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为_【答案】【解析】三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积，三棱锥AB1BC1的高为，底面积为，故其体积为××. 4(2017·盐城模拟)若一个圆锥的侧面展开图是面积为4的半圆面，则该圆锥的体积为_【答案】【解析】由圆锥的侧面展开图是面积为4的半圆面，得该半圆的半径是2，即为圆锥的母线长半圆周长即为圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆半径为r，则22r，解得r，所以圆锥的高是h，体积是Vr2h.5(2017·苏、锡、常、镇四市调研)已知ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD2，将ABC沿AD折成60°的二面角，连接BC，则三棱锥CABD的体积为_【答案】6(2017·南京、盐城模拟)设一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为_【答案】2【解析】由题意可得正四棱锥的高为2，体积为×(2)2×28，则正方体的体积为8，所以棱长为2.7(2017·苏州调研)将半径为5的圆分割成面积之比为123的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1r2r3_.【答案】5【解析】由题意可得三个扇形的弧长分别为，5，分别等于三个圆锥底面圆的周长，则r1，r2，r3，所以r1r2r35.8(2017·泰州模拟)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，O为BD1的中点，三棱锥OABD的体积为V1，四棱锥OADD1A1的体积为V2，则的值为_【答案】【解析】V1V三棱锥D1ABDV三棱锥BADD1V四棱锥BADD1A1V四棱锥OADD1A1V2，则. 二、解答题9(2015·全国卷)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值10如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积(1)证明在题图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACD·BC×2×2，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.【能力提升】11(2015·全国卷改编)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有_斛(保留整数)【答案】2212(2017·苏、锡、常、镇四市调研)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若，则的值为_【答案】【解析】棱长为a的正方体的体积V1a3，表面积S16a2，底面半径和高均为r的圆锥的体积V2r3，侧面积S2r2，则，则ar，所以.13(2017·南通调研)在体积为的四面体ABCD中，AB平面BCD，AB1，BC2，BD3，则CD的长度为_【答案】或【解析】四面体ABCD的体积为××2×3sinCBD×1sinCBD，则CBD60°或CBD120°.当CBD60°时，CD2942×3×2×7，CD；当CBD120°时，CD2942×3×2×19，CD，故CD的长度为或.14一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是 cm.(1)求三棱台的斜高；(2)求三棱台的侧面积和表面积5