福建省福清市海口镇高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大小值1学案无答案新人教A版必修1.doc

§1.3.1 单调性与最大（小）值（1）班级 姓名 座号 【学习目标】1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【自主学习】一、回顾：复习1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律： 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数、的图象.小结：描点法的步骤为：列表描点连线二、课前预习: 预习教材P30 P32，找出疑惑之处三、【课堂探究】单调性相关概念思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.反思： 图象如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .试试：如图，定义在-5,5上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.典型例题例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）； （2）.变式：指出、的单调性.例2 物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.【当堂训练】1. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在2. 如果函数在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ）A BC D4. 函数的单调性是 .5. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .【小结与反馈】 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号； 证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x给定区间，且x<x； 第二步：计算f(x)f(x)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.【拓展练习】练1.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.练2. 指出下列函数的单调区间及单调性.（1）； （2）.1. 讨论的单调性并证明.(选做)讨论的单调性并证明.5