2018_2019学年八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗同步练习新版北师大版.docx
2一定是直角三角形吗知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.在满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的为()A.三个内角之比为123B.三边长的平方之比为92516C.三边长之比为345D.三个内角之比为3452.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形的三条线段是()A.CD,EF,GHB.AB,EF,GHC.AB,CD,GHD.AB,CD,EF3.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则ABC的度数为()A.90°B.60°C.45°D.30°4.如图,在由小正方形组成的网格中,若小正方形的边长为1,则ABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对5.在ABC中,如果AB=12,BC=9,那么当AC2=时,ABC是直角三角形. 6.如图,古埃及人用下面的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,其中一个角便是直角,请说明这种做法的根据.7.已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD,如图所示.现计划在该空地上种植草皮,经测量得知B=90°,AB=400 m,AD=1 300 m,CD=1 200 m,BC=300 m,请计算种植的草皮的面积.创新应用8.学习了勾股定理以后,有位同学提出“在直角三角形中,三边满足a2+b2=c2,或许其他的三角形(锐角三角形或钝角三角形)三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验!(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1 mm),较短的两条边长分别是a=,b=;较长的一条边长c=.比较:a2+b2c2(填写“>”“<”或“=”). (2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1 mm),较短的两条边长分别是a=,b=;较长的一条边长c=.比较:a2+b2c2(填“>”“<”或“=”). (3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是. 利用勾股定理证明你的结论.答案：能力提升1.D2.B3.C连接AC.每个小正方形的边长为1,AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5.AB2=BC2+AC2,且BC=AC.ABC是等腰直角三角形.ABC=45°.4.A正方形小方格的边长为1,BC2=42+62=52,AC2=22+32=13,AB2=12+82=65.在ABC中,BC2+AC2=52+13=65,AB2=65,BC2+AC2=AB2,ABC是直角三角形.5.225或63当AC是斜边时,AC2=AB2+BC2=122+92=225;当AB是斜边时,AC2=AB2-BC2=122-92=63.6.解 设相邻两个结点的距离为m,则此三角形三边的长分别为3m,4m,5m,因为(3m)2+(4m)2=(5m)2,所以这个三角形是直角三角形.7.解 连接AC.因为ABC=90°,所以ABC是直角三角形.在RtABC中,根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2,即AC2=4002+3002,所以AC=500 m.在ACD中,AC2+CD2=5002+1 2002=1 3002=AD2,所以ACD是直角三角形.所以S四边形ABCD=SABC+SACD=12×300×400+12×500×1 200=360 000(m2).因此种植的草皮的面积为360 000 m2.创新应用8.解 (1)(2)略;(3)若ABC是锐角三角形,C为最大角,则有a2+b2>c2;若ABC是钝角三角形,C为钝角,则有a2+b2<c2.证明:当ABC是锐角三角形时,如图,过点A作ADBC,垂足为D,设CD为x,则有BD=a-x.根据勾股定理,得b2-x2=AD2=c2-(a-x)2,即b2-x2=c2-a2+2ax-x2,也即a2+b2=c2+2ax.a>0,x>0,2ax>0.a2+b2>c2.当ABC是钝角三角形时,如图,过点B作BDAC,交AC的延长线于点D.设CD为x,则有AD=b+x,BD2=a2-x2.根据勾股定理,得(b+x)2+a2-x2=c2,即a2+b2+2bx=c2.b>0,x>0,2bx>0.a2+b2<c2.5
