高考数学一轮复习专题讲座5解析几何在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关文北师大版.doc

专题讲座五 解析几何在高考中的常见题型与求解策略1(2016·长春质量检测)若F(c，0)是双曲线1(a>b>0)的右焦点，过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，OAB的面积为，则该双曲线的离心率e()A.B.C. D.解析：选C.设过第一、三象限的渐近线的倾斜角为，则tan ，tan 2，因此OAB的面积可以表示为·a·atan 2，解得，则e.故选C.2(2016·山西省考前质量检测)已知F为抛物线C：y24x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q，与C交于点P，则点P的坐标为()A(1，2) B(2，2)C(3，2) D(4，4)解析：选D.由题意，得抛物线的准线方程为x1，F(1，0)设E(1，y)，因为PQ为EF的垂直平分线，所以|EQ|FQ|，即y，解得y4，所以kEF2，kPQ，所以直线PQ的方程为y(x1)，即x2y40.由解得即点P的坐标为(4，4)，故选D.3已知F1、F2分别为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆的中心O任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，·的值为_解析：易知当P，Q分别是椭圆的短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大由于F1(，0)，F2(，0)，不妨设P(0，1)，所以(，1)，(，1)，所以·2.答案：24若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_解析：由题意，所以ba，所以c2a，e2，(当且仅当a2时取等号)，则的最小值为.答案：5.(2016·山西省四校联考)已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线ykx(k>0)与椭圆相交于E、F两点(1)求椭圆C的方程；(2)当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值解：(1)由题意知：e，所以e2，所以a24b2.又圆x2y2b2与直线xy0相切，所以b1，所以a24，故所求椭圆C的方程为x21.(2)设E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1<x2，将ykx代入椭圆的方程x21整理得：(k24)x24，故x2x1，因为A(1，0)，B(0，2)，故由两点式得直线AB的方程为：2xy20，设点E，F到直线AB的距离分别为h1，h2，则h1，h2，|AB|，所以四边形AEBF的面积为S|AB|(h1h2)××2222，当k24(k>0)，即k2时，上式取等号所以当四边形AEBF面积取最大值时，k2.6.(2016·河南省八校联考)已知点P(2，3)，Q(2，3)在椭圆1上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点(1)若直线AB的斜率为，求四边形APBQ的面积的最大值；(2)当A、B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yxt，把其代入1，得x2txt2120，由t24(t212)>0，解得4<t<4，由根与系数的关系得x1x2t，x1x2t212.四边形APBQ的面积S×6×|x1x2|3，所以当t0时，Smax12.(2)当APQBPQ，则直线PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，直线PA的方程为y3k(x2)，由得(34k2)x28(32k)kx4(32k)2480，则x12，同理直线PB的方程为y3k(x2)，可得x22，所以x1x2，x1x2，kAB，所以直线AB的斜率为定值.1(2016·洛阳统考)已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，kOA·kOB，判断AOB的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由解：(1)由题意得c1，又e，所以a2，从而b2a2c23，所以椭圆C的标准方程为1.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(34k2)x28mkx4(m23)0，由(8mk)216(34k2)(m23)>0得m2<34k2.因为x1x2，x1x2，所以y1y2(kx1m)·(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.由kOA·kOB得y1y2x1x2，即·，化简得2m24k23，满足>0.由弦长公式得|AB|x1x2|·.又点O到直线l：ykxm的距离d，所以SAOB·d·|AB| · .故AOB的面积为定值.2(2016·太原模拟)已知椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别是点F1、F2，其离心率e，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为4.(1)求椭圆的方程；(2)若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，·0，求|的取值范围解：(1)由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，PF1F2面积取最大值，此时SPF1F2·|F1F2|·|OP|bc，所以bc4，因为e，所以b2，a4，所以椭圆的方程为1.(2)由(1)得椭圆的方程为1，则F1的坐标为(2，0)，因为·0，所以ACBD，当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得|6814，当直线AC的斜率k存在且k0时，则其方程为yk(x2)，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，联立消去y，得(34k2)x216k2x16k2480，所以，所以|x1x2|，此时直线BD的方程为y(x2)，同理，由可得|，所以|，令tk21(k0)，则t>1，所以|，因为t>1，所以0<，所以|.由可知，|的取值范围是.5