2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系综合提升案新人教A版选修1_1.doc

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系综合提升案·核心素养达成限时40分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”的逆命题是A“若一个数是偶数，则它不能被2整除”B“若一个数能被2整除，则它是偶数”C“若一个数不是偶数，则它不能被2整除”D“若一个数不能被2整除，则它不是偶数”解析条件与结论互换，故选B.答案B2命题“若m10，则m2100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是A原命题、否命题B原命题、逆命题C原命题、逆否命题 D逆命题、否命题解析因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题答案C3命题“若a>3，则a>6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A1B2 C3D4解析命题“若a>3，则a>6”的逆命题为“若a>6，则a>3”，为假命题，则它的否命题“若a3，则a6”也必为假命题；它的逆否命题“若a6，则a3”为真命题故真命题的个数为2.答案B4有下列命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题“面积相等的三角形全等”的否命题“若m1，则方程x22xm0有实数解”的逆命题“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题个数为A1B2 C3D4解析的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1”为真命题的否命题是“面积不相等的三角形不全等”为真命题均为真命题，故选D.答案D5若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是A互逆命题 B互否命题C互为逆否命题 D以上都不正确解析设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”故q与r为互逆命题答案A6下列四个命题：“若xy0，则x0，且y0”的逆否命题；“正方形是矩形”的否命题；“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题；若m>2，则不等式x22xm>0.其中真命题的个数为A0B1 C2D3解析命题的逆否命题是“若x0，或y0，则xy0”，为假命题；命题的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；命题的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，为假命题；命题为真命题，当m>2时，方程x22xm0的判别式<0，对应二次函数图像开口向上且与x轴无交点，所以函数值恒大于0.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7命题“若实数a满足a2，则a2<4”的否命题是_命题(填“真”或“假”)解析命题“若实数a满足a2，则a2<4”的否命题是“若实数a满足a>2，则a24”，为真命题答案真8命题“若m>n，n>k，则m>k”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_解析原命题为真，逆命题、否命题为假，逆否命题为真答案29已知命题“若m1<x<m1，则1<x<2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析由已知得，若1<x<2成立，则m1<x<m1也成立1m2.答案1，2三、解答题(共35分)10(10分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)等底等高的两个三角形是全等三角形；(2)若ab0，则a0或b0.解析(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高真命题否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等真命题逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高假命题(2)逆命题：若a0或b0，则ab0，为真命题否命题：若ab0，则a0且b0，为真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，为真命题11(10分)命题：已知a，b为实数，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b>0，写出该命题的逆命题，并判断其真假解析逆命题：已知a，b为实数，若a24b>0，则关于x的不等式x2axb0有非空解集因为a24b>0，所以x2axb0有两不相等的根结合函数f(x)x2axb的图像知关于x的不等式x2axb0有非空解集，逆命题为真12(15分)已知命题p：方程x2mx10有实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若命题p，q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围解析方程x2mx10有实数根，所以1m240，所以p：m2或m2；方程4x24(m2)x10无实数根，所以216(m2)216<0，所以q：1<m<3.p真q假：所以所以m3或m2.p假q真：所以所以1<m<2，所以实数m的取值范围为1<m<2或m3或m2.3