2018_2019学年高中数学第四章圆与方程4.3.1_4.3.2空间直角坐标系空间两点间的距离公式练习新人教A版必修2.doc
4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式【选题明细表】 知识点、方法题号空间点的坐标4,8,10空间两点间的距离3,5,7,9,11,12点的对称及应用问题1,2,61.(2018·陕西西安莲湖区期末)在空间直角坐标系中,若P(3,-2,1),则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为(B)(A)(-3,-2,-1)(B)(3,2,1)(C)(-3,2,-1)(D)(3,-2,-1)解析:设所求的点为Q(x,y,z),因为点Q(x,y,z)与点P(3,-2,1)关于平面xOz对称,所以P,Q两点的横坐标和竖坐标相等,而纵坐标互为相反数,即x=3,y=2,z=1,得Q点坐标为(3,2,1)故选B.2.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位置关系是(B)(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于z轴对称(D)关于原点对称解析:A,B两点纵坐标相同,横坐标和竖坐标互为相反数,故A,B两点关于y轴对称,故选B.3.在空间直角坐标系中,已知三点A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),则三角形ABC是(A)(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形解析:由题|AB|=,|AC|=,|BC|=1,所以AC2=AB2+BC2,所以三角形ABC是直角三角形.4.在空间直角坐标系Oxyz中,对于点(0,m2+2,m),一定有下列结论(C)(A)在xOy坐标平面内(B)在xOz坐标平面内(C)在yOz坐标平面内(D)以上都不对解析:若m=0,点(0,2,0)在y轴上;若m0,点的x坐标为零,y坐标大于零,z坐标不为0,点(0,m2+2,m)在yOz坐标平面内.综上所述,点(0,m2+2,m)一定在yOz坐标平面内.5.(2018·辽宁省实验中学分校高二上期末)已知空间中两点A(1,2,3),B(4,2,a),且|AB|=,则a的值为(D)(A)2(B)4(C)0(D)2或4解析:由空间两点间的距离公式得|AB|=,即9+a2-6a+9=10,所以a2-6a+8=0,所以a=2或a=4.选D.6.在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为M点,则M点关于原点的对称点的坐标是. 解析:点M(-2,4,-3)在平面xOz上的射影M(-2,0,-3),M关于原点的对称点的坐标是(2,0,3).答案:(2,0,3)7.(2018·四川内江月考)在ABC中,若A(-1,2,3),B(2,-2,3),C(,3),则AB边的中点D到点C的距离为. 解析:由题意得D(,0,3),所以|DC|=.答案:8.(2018·江西九江检测)如图所示,已知正四面体ABCD的棱长为1,点E,F分别为棱AB,CD的中点.(1)建立适当的空间直角坐标系,写出顶点A,B,C,D的坐标;(2)证明:BEF为直角三角形.(1)解:如图,设底面等边三角形BCD的中心为点O,连接AO,DO,延长DO交BC于点M,则AO平面BCD,点M是BC的中点,且DMBC,过点O作ONBC,交CD于点N,则ONDM,故以O为坐标原点,OM,ON,OA所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为正四面体A-BCD的棱长为1,点O为底面BCD的中心,所以|OD|=|DM|=,|OM|=|DM|=.|OA|=,|BM|=|CM|=,所以A(0,0,),B(,-,0),C(,0),D(-,0,0).(2)证明:由(1)及中点坐标公式,得E(,-,),F(-,0),所以|EF|=,|BE|=,|BF|=.所以|BE|2+|EF|2=|BF|2,故BEF为直角三角形.9.已知点A(1,2,2),B(1,-3,1),点C在yOz平面上,且点C到点A,B的距离相等,则点C的坐标可以为(C)(A)(0,1,-1)(B)(0,-1,6)(C)(0,1,-6)(D)(0,1,6)解析:由题意设点C的坐标为(0,y,z),所以=,即(y-2)2+(z-2)2=(y+3)2+(z-1)2.经检验知,只有选项C满足.10.已知平行四边形ABCD,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为. 解析:由平行四边形对角线互相平分知,AC的中点即为BD的中点,AC的中点M(,4,-1),设D(x,y,z),则=,4=,-1=,所以x=5,y=13,z=-3,所以D(5,13,-3).答案:(5,13,-3)11.如图建立空间直角坐标系,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P是正方体对角线D1B的中点,点Q在棱CC1上. (1)当2|C1Q|=|QC|时,求|PQ|;(2)当点Q在棱CC1上移动时,探究|PQ|的最小值.解:据题意,知B(1,1,0),D1(0,0,1),故BD1的中点P(,).由于点Q在CC1上,故Q点坐标可设为(0,1,a)(0a1).(1)由2|C1Q|=|QC|,易知|QC|=,故Q(0,1,).从而|PQ|=.(2)据题意,知|PQ|=(0a1).当a=时,(a-)2+取得最小值.从而|PQ|min=,此时Q(0,1,).12.在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3).(1)在y轴上是否存在点M,满足|MA|=|MB|?(2)在y轴上是否存在点M,使MAB为等边三角形?若存在,试求出点M的坐标.解:(1)假设在y轴上存在点M,满足|MA|=|MB|,设M(0,y,0),由|MA|=|MB|,可得=,显然,此式对任意yR恒成立.这就是说,y轴上所有点都满足|MA|=|MB|.(2)假设在y轴上存在点M(0,y,0),使MAB为等边三角形.由(1)可知,对y轴上任一点都有|MA|=|MB|,所以只要|MA|=|AB|就可以使得MAB是等边三角形.因为|MA|=,|AB|=,于是=,解得y=±,故在y轴上存在点M,使MAB为等边三角形,点M的坐标为(0,0)或(0,-,0).5
