同角关系.doc

江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修四三角函数 010第 1 页 共 3 页任意角的三角函数、同角关系、诱导公式任意角的三角函数、同角关系、诱导公式一、重要概念、基础知识回顾一、重要概念、基础知识回顾（可以（可以适度适度填空形式回顾知识点）填空形式回顾知识点）1 1、任意角的三角函数的定义、任意角的三角函数的定义：2、特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值：304560090180270sin2122230101cos2322211010tan3313003、三角函数的符号：4、三角函数线：5、同角三角函数基本关系：平方关系商数关系6、诱导公式六组：二、思想方法归纳二、思想方法归纳（老师给出本周典型例题类型，通过例题体现重要的思想方法）（老师给出本周典型例题类型，通过例题体现重要的思想方法）例 1、已知角的终边上一点(3,)Pm，且2sin4m，求cos,sin的值。解：由题设知3x ，ym，所以2222|(3)rOPm，得23rm，从而2sin4m23mmrm，解得0m 或216625mm 当0m 时，3,3rx，cos1,tan0 xyrx；当5m 时，2 2,3rx，615cos,tan43xyrx ；当5m 时，2 2,3rx，615cos,tan43xyrx 例 2已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos解：22sincos1，sintancos，2222(costan)coscos(1tan)1，即有221cos1tan，又tan为非零实数，为象限角。当在第一、四象限时，即有cos0，从而22211tancos1tan1tan，22tan1tansintancos1tan；江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修四三角函数 010第 2 页 共 3 页当在第二、三象限时，即有cos0，从而22211tancos1tan1tan ，22tan1 tansintancos1 tan 例 3已知1 sin1 sin2tan1 sin1 sin，试确定使等式成立的角的集合。解：1 sin1 sin1 sin1 sin2222(1 sin)(1 sin)coscos=|1 sin|1 sin|cos|cos|=1 sin1 sin|cos|=2sin|cos|又1 sin1 sin2tan1 sin1 sin，2sin|cos|2sin0cos，即得sin0或|cos|cos0 例 4已知13sincos(0)2xxx，求sin,cosxx解：由13sincos(0)2xxx等式两边平方：22213sincos2sin cos()2xxxx3sin cos4xx （*），即13sincos23sin cos4xxxx，sin,cosxx可看作方程2133024zz的两个根，解得1213,22zz 又0 x，sin0 x 又由（*）式知cos0 x 因此，13sin,cos22xx 例 5、化简sin()sin()()sin()cos()nnnZnn解：当2,nk kZ时，原式sin(2)sin(2)2sin(2)cos(2)coskkkk当21,nkkZ时，原式sin(21)sin(21)2sin(21)cos(21)coskkkk 说明：关键抓住题中的整数n是表示的整数倍与公式一中的整数k有区别，所以必须把n分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修四三角函数 010第 3 页 共 3 页三、错题再现或变式训练错题再现或变式训练1、若 cos165a，则 tan195=。2、已知 sin（）log814，且(2，0)，则 tan的值是。3、sina3a5，cos42aa5，2，则 a 的值满足。4、已知角的终边在直线 y3x 上，求 10sin3cos的值5、化简sin()cos()cos(1)nnn6、已知 sincos15，(0，)，求 tan的值.7、已知tan2，求下列各式的值：（1）sin3cos3cos2sin4（2）2sinsin2cos2cos38、已知sin和cos是方程210 xkxk 的两根，且2，求k、。