衔接点02公式法因式分解的拓展（解析版）.docx

衔接点 02 公式法因式分解的拓展【基础内容与方法】因式分解的主要公式：平方差公式22bababa；完全平方和公式2222bababa；完全平方差公式2222bababa；补充：立方和公式)(2233babababa；立方差公式)(2233babababa；三元三次相关等式3332223()()abcabcabc abcabbcac 类型一：平方差公式因式分解1因式分解（1）8x2y218；（2）4a216；（3）（x21）2+8（1x2）【分析】（1）先提取公因式 2，再利用平方差公式因式分解；（2）原式提取公因式 4，再利用平方差公式分解即可；（3）先提取公因式（x21），再利用平方差公式因式分解【解答】解：（1）原式2（4x2y29）2（2xy+3）（2xy3）；（2）原式4（a24）4（a+2）（a2）；（3）原式（x21）28（x21）（x21）（x29）（x+1）（x1）（x+3）（x3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键类型二：完全平方公式因式分解2分解因式：（1）（y1）210（y1）+25；（2）（x+2）（x+4）+1；（3）x418x2y2+81y4；（4）（y21）26（y21）+9；（5）2a3b4a2b2+2ab3；（6）（m24m）2+8（m24m）+16【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后利用完全平方公式分解即可；（3）根据完全平方公式和平方差公式因式分解；（4）利用完全平方公式进行分解，再次利用平方差进行二次分解即可；（5）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（6）直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）原式（y15）2（y6）2；（2）原式x2+6x+8+1（x+3）2；（3）原式（x29y2）2（x3y）2（x+3y）2；（4）原式（y213）2（y24）2（y+2）2（y2）2；（5）原式2ab（a22ab+b2）2ab（ab）2；（6）原式（m24m+4）2（m2）4【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解类型三：立方和与立方差公式因式分解3分解因式：（1）1+27x3；（2）a38b3；（3）m6n6；（4）x6729y6【分析】（1）根据立方和可以分解因式；（2）根据立方差可以分解因式；（3）根据平方差公式和立方和、立方差公式可以分解因式；来源:学.科.网 Z.X.X.K（4）根据平方差公式和立方和、立方差公式可以分解因式；【解答】解：（1）1+27x3（1+3x）（13x+9x2）；（2）a38b3（a2b）（a2+2ab+4b2）；（3）m6n6（m3n3）（m3+n3）（mn）（m+n）（m2+mn+n2）（m2mn+n2）；（4）x6729y6（x3+27y3）（x327y3）（x+3y）（x3y）（x23xy+9y2）（x2+3xy+9y2）；【点评】本题考查因式分解，解答本题的关键是明确因式分解的方法来源:Zxxk.Com4分解因式：（1）（bc）3+（ca）3+（ab）3；（2）（x+y+z）3x3y3z3【分析】（1）根据立方和、立方差公式可以分解因式；（2）根据立方和、立方差公式可以分解因式【解答】解：（1）（bc）3+（ca）3+（ab）3（bc）+（ca）（bc）2（bc）（ca）+（ca）2+（ab）3（ba）（b22bc+c2bc+ab+c2ac+c22ac+a2）（ba）3（ba）（a2+b2+3c23bc+ab3ac）（b22ab+a2）（ba）a2+b2+3c23bc+ab3acb2+2aba2来源:Zxxk.Com（ba）（3c2+3ab3bc3ac）3（ba）（c2bcac+ab）3（ba）c（cb）a（cb）3（ba）（cb）（ca）；（2）（x+y+z）3x3y3z3（x+y+z）x（x+y+z）2+x（x+y+z）+x2（y+z）（y2yz+z2）（y+z）x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz+x2+xy+xz+x2（y+z）（y2yz+z2）（y+z）x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz+x2+xy+xz+x2y2+yzz2（y+z）（3x2+3xy+3yz+3xz）3（y+z）x（x+y）+z（x+y）来源:学.科.网 Z.X.X.K3（y+z）（x+z）（x+y）【点评】本题考查因式分解，解答本题的关键是明确因式分解的方法类型四：与分解因式相关的计算5已知实数 a，b，c 满足 a+b+c0，a2+b2+c2，求 a4+b4+c4的值【分析】先对 a+b+c0 两边平方，从而得出 2ab+2ac+2bc0.1，再对 2ab+2ac+2bc0.1，两边平方，从而得出 a2b2+a2c2+b2c20.0025 和（a2+b2+c2）20.01，即可得出 a4+b4+c4【解答】解：a+b+c0，来源:学科网（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc0，a2+b2+c20.1，2ab+2ac+2bc0.1，（2ab+2ac+2bc）24（a2b2+a2c2+b2c2+2a2bc+2ab2c+2abc2）0.01，2a2bc+2ab2c+2abc22abc（a+b+c）0，a2b2+a2c2+b2c20.0025（a2+b2+c2）2a4+b4+c4+2（a2b2+a2c2+b2c2）0.01由得出，a4+b4+c40.005故答案为：0.0 05【点评】本题考查了完全平方公式的应用，是中档题，用一定的难度，要准确把握公式的反复使用6已知：a2008x+2007，b2008x+2008，c2008x+2009，求 a2+b2+c2abbcac 的值【分析】由已知求出 ab，bc，ac 的值，原式变形后，利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：a2008x+2007，b2008x+2008，c2008x+2009，ab1，bc1，ac2，则原式（2a2+2b2+2c22ab2bc2ac）（ab）2+（bc）2+（ac）2（1+1+4）3故 a2+b2+c2abbcac 的值是 3【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键