课题因式分解公式法.doc
哈尔滨市一二五中学“双构一二五大课堂”教学流程导学案设计*八年级数学（上）课题课题因式分解公式法因式分解公式法-平方差公式平方差公式第一课时第一课时作课教师：作课教师：何涛何涛备课时间备课时间2014.10.11上课时间上课时间2014.10.23课型：新课展评课课型：新课展评课学习目标1.使学生进一步理解因式分解的意义；2.使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；3.会运用平方差公式分解因式.重点掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式重点把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式教法点拨归纳学法自主交流合作探究学法指导学习过程1.回忆乘法公式，进一步理解因式分解与整式乘法的关系2.体会计算方法，引入新课。3.自学课本思考复习巩固：复习巩固：1:什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？(1)(x+2)(x-2)=x2-4（）(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（）(3)7m-7n-7=7(m-n-1)（）(4)4x2-9=(2x+3)(2x-3)（）3.分解因式（1）a3b3-a2b-ab（2）-9x2y+3xy2-6xy情境导入，明确目标情境导入，明确目标问题情景 1：看谁算得最快：982-22=。已知 x+y=4，x-y=2，则 x2-y2=。问题情景 2：你能将多项式x2-4 与多项式y2-25 分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?x2-4=；y2-25=。这两个多项式都可写成两个数的的形式。自主学习自主学习知识点知识点1：认识怎样利用：认识怎样利用平方差公式分解因式平方差公式分解因式1.整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即：（1）(a+b)(ab)=a2b2左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_，左边是_，右边是_像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_.用字母表示为_ 用语言叙述为：两数的平方差，等于这两数的_与这两数的_的积。2.平方差公式公式中的字母可以是单项式，也可以是分解因式：分解因式：x2-4=；y2-25=。知识点知识点 2：理解：理解平方差公式平方差公式思考 1.因式分解中的平方差公式与乘法公式中的平方差公式有什么区别和联系？2.能用平方差公式分解因式的多项式有什么特点？分解后的结果是什么？3.应用平方差公式分解因式应注意什么问题？下下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？哈尔滨市一二五中学“双构一二五大课堂”教学流程导学案设计*八年级数学（上）(1)4x2+y2(2)4x2y2(3)4x2y2(4)y24x2(5)a24对比总结：平方差公式总结平方差公式的特点：（1）左边特是：.（2）右边特是：.知识点知识点 3：运用平方差公式分解因式：运用平方差公式分解因式例 1.把下列各式分解因式（1）125x2（2）4x-mn练习。1.抢答（熟悉平方差公式特点）2.根据平方差公式特点编题（类型多样化）例 2.把下列多项式分解因式：变式变式：（1 1）25x225x21 1利用平方差公式分解因式的步骤：1、把两项写成平方的形式，找出 a 和 b2、利用 a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式练习：（1）3625x2（2）16a29b2（3）49m20.01n2例 3.观察公式 a2b2=(a+b)(ab)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母 a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式（1）(xp)2(xq)2（2）16(mn)29(mn)2（3）9x2(x2y)2例 4.把下列各式分解因式（1）4a216（2）a5a3（3）x4y4（4）32a350ab2(1)x5x32x4-32y4分析：分清题中哪项是 a，哪项是 b，a、b 分别是什么？在（1）中，4x2=(2x)2，9=32，4x29=(2x)232，即可用平方差公式分解因式课堂小结：课堂小结：(1)因式分解 平方差公式:a a2 2b b2 2=(a ab b)()(a ab b)(2)分解因式时一定要分解到每一个都不能再分解为止;(3)分解因式,有公因 式时,应先提出公因式,再进一步分解因式.当堂练习：当堂练习：1、填空:(1)4a2=（)2(2)49b2=（）2(3)0.16a4=（)2哈尔滨市一二五中学“双构一二五大课堂”教学流程导学案设计*八年级数学（上）(4)1.21a2b2=（)2(5)214x4=（)2(6)549x4y2=（)22、下列多项式能否用平方差公式进行因式分解2201.021.1-ba 226254ba 454916yx 22364-yx 3、分解因式：(1)22251ab;(2)9a2-4b2;(3)x2y 4y;(4)a4+16.(5)2xyx(6)2220951ba 4、简便计算：（1）22171429（2）244852451522板书设计因式分解公式法-平方差公式平方差公式：例题：因式分解的方法：1.提公因式法2.公式法作业设计书课后习题分层次作业：给出几个平方的形式，任意做差利用平方差公式因式分解教学反思因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之一 它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容通过设置问题，引导学生尝试用提公因式的方法分解因式，发现不能将其因式分解，这样就大大激发了学生的求知欲望和好奇心教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个多项式的特点让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式借助几个问题得出了因式分解的平方差公式，又通过对公式的辨析使学生加强对公式的认识，例题和练习先给出直接用公式，然后安排将次，接着是先提公因式再运用公式的，最后是用公式再提公因式的情况，这样由浅入深，又简单到复杂的安排易于被学生接受
