第一章_三角形的证明.doc

第一章第一章三角形的证明三角形的证明1、等腰三角形一、主要知识点1、进一步巩固全等的判定和性质。2、等腰三角形的性质：（1）底角相等；（2）三线合一；拓展（学生可以自己证明）（3）两底角的平分线相等；（4）两腰上的中线相等；（5）两腰上的高相等；3、等边三角形的性质（1）边；（2）角；（3）对称性；对称轴。4、等腰三角形的判定：(1)定义；（2）等角对等边；等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形；（2）有一个角等于 60的等腰三角形；5、6、反证法证明命题的一般步骤：（1）假设；（2）推理，得出与已知、定理、基本事实或定理相矛盾的结论；（3）否定假设；（4）肯定原命题。7、含 30的直角三角形，30所对的直角边等于斜边的一半。二、基本知识技能巩固与应用1、如图 1.1，AB=AE，1=2，C=D，求证：BC=DE2、如图 1.2，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，且 AD=AE，求证：BAD=CAE.3、如图 1.3，D、E 分别是等边ABC 的边 AB、BC 上的点，且 AD=BE，求证：AECCDB4、如图 1,5，ABC 中，AB=AC，E 是 CA 延长线上的点，EGBC于 G，交 AB 于 F，求证：AEF 是等腰三角形。5、求证，一个三角形中至少有一个内角不小于 60。6、如图 1.6，ABC 中，D 是 AB 上的点，AD=DB=CD，B=30。求证：（1）ACD 是等边三角形。；（2）ACB=90（没有B=30的条件，ACB=90的结论是否成立？）7、证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。8、如图 1.7，在ABC 中，A:ACB=1:2:3，求证：AB=4BD9、如图 1.8，已知等边ABC，BD AC 于 D，延长 BC 到 E，使 CE=CD=1，连接 DE,求：DE 长三、深度拓展1、如图 1，ABC 中，AB=AC,D 在 BC 上，且 BD=AD，ABCDE1.1 图12ABCDE1.2 图DC=爱吃，则：=度2、如图 2，ABC 中，BC=8，BP,CP 分别是ABP，ACP的平分线，PDAB，PEAC.则PDE的周长等于。3、如图 3，宾馆楼梯 AB 铺设地毯，其中 AB=4 米，A=30，C=90，若楼梯 AB 的宽为1.5 米，每平方米地毯价格 5 元，求铺设 AB 段地毯至少需要元钱。4、如图 4，RtABC 中，AB=AC，BAC=90，CEBD 交 BD 延长线于 E，1=2。求证：BD=2CE5、如图 5，渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C，小岛周围 4.8 海里范围是水产养殖场，渔船沿北偏东 30航行 10 海里到达 B 处，在 B 处测得小岛 C 在北偏东 60方向上，这时渔船改变航线向正东方向航行，问：这艘渔船是否有进入水产养殖场的危险？6、如图 6，E 是 BC 的中点，A 在 DE 上，BAE=CDE.求证：AB=CD7、（1）如图 7.1，在ABC 中，AC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，CEm 于 E，BDm 于 D。证明：DE=BD+CE.(2)如图 7.2，将（1）中的条件改为：ABC 中，AB=AC,D,A,E 在直线 m 上，且BDA=AEC=BAC=,请问：DE=BD+CE.是否成立？说明理由。（3）拓展与应用；如图 7.3，D,E 是直线 DAE 上的两个动点，（D,A,E 三点互不重合），点 F 在BAC 的平分线上，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD,CE；若BDA=AEC=BAC，试判断DEF 的形状，并说明理由。8、如图 8，RtABC 中，AB=BC,ABC=90，BOAC 于O，点 P,D 分别在 AO,BC 上，PB=PD,DEAC 于点 E。求证：BPOPDE。9、如图 9，在钢架上焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A;求A 等于多少度。10、如图 10，在ABC 中，C=2B,1=2.求证：AB=AC+CD