九年级数学圆回顾与思考.docx

九年级数学圆回顾与思考圆的回顾与思索回顾与思索(2)教学目标(一)教学学问点1了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系2了解切线的概念，切线的性质及判定3会过圆上一点画圆的切线(二)实力训练要求1通过平移、旋转等方式，相识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动改变中的特点和规律，进一步发展学生的推理实力2通过探究弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探究实力3通过画圆的切线，训练学生的作图实力4通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的实力(三)情感与价值观要求1通过探究有关公式，让学生懂得数学活动充溢探究与创建，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2经验视察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理实力和初步的演绎推理实力，能有条理地、清楚地阐述自己的观点教学重点1探究并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系2探究切线的性质；能推断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线教学难点探究各种位置关系及切线的性质教学方法学生自己沟通总结法教具打算投影片五张：第一张：(记作A)其次张：(记作B)第三张：(记作C)第四张：(记作D)第五张：(记作E)教学过程回顾本章内容师上节课我们对本章的全部学问进行了回顾，并探讨了这些学问间的关系，绘制了本章学问结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课接着进行有关学问的巩固详细内容巩固一、确定圆的条件师作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定我们在探究这一问题时，与作直线类比，探讨了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点下面请大家自己总结生经过一个点可以作多数个圆因为以这个点以外的随意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆由于圆心是随意的，因此这样的圆有多数个经过两点也可以作多数个圆设这两点为A、B，经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离肯定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上随意取一点为圆心，这一点到A或B的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆因此这样的圆也有多数个经过在同始终线上的三点不能作圆经过不在同始终线上的三点只能作一个圆要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离相等，到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上，那么同时满意到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心这个交点到A点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个师经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？生不肯定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，假如另外一个点到圆心的距离等于半径，则说明四个点在同一个圆上，假如另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上例题讲解(投影片A)矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？师请大家相互沟通生解：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O四边形ABCD为矩形，OAOCOBODA、B、C、D四点到定点O的距离都等于矩形对角线的一半A、B、C、D四点在以O为圆心，OA为半径的圆上二、三种位置关系师我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系下面我们逐一来回顾1点和圆的位置关系生点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内推断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，假如这个距离大于半径，说明这个点在圆外；假如这个距离等于半径，说明这个点在圆上；假如这个距离小于半径，说明这个点在圆内师总结得不错，下面看详细的例子(投影片B)1O的半径r5cm，圆心O到直线l的距离dOD3m在直线l上有P、Q、R三点，且有PD4cm，QD4cm，RD4cm，P、Q、R三点对于O的位置各是怎样的？2菱形各边的中点在同一个圆上吗？分析：要推断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径生1解：如图(1)，在RtOPD中，OD3，PD4，OP5r所以点P在圆上同理可知OR5，OQ5所以点R在圆内，点Q在圆外2如图(2)，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别是各边的中点因为菱形的对角线相互垂直，所以AOB、BOC、COD、DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分别是各直角三角形斜边上的中点，所以OE、OF、OG、OH分别是各直角三角形斜边上的中线，因此有OEAB，OFBC，OGCD，OHAD，而ABBCCDDA所以OEOFOGOH即各中点E、F、G、H到对角线的交点O的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上2直线和圆的位置关系生直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离师总结得不错，推断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？生有两种方法，一种就是从公共点的个数来推断，上面已知探讨过了，另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小当dr时，直线和圆相交；当dr时，直线和圆相切；当dr时，直线和圆相离师很好，下面我们做一个练习(投影片C)如图，点A的坐标是(4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？分析：因为x轴、y轴是直线，所以要推断A与x轴、y轴的位置关系，即是推断直线与圆的位置关系，依据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r比较O是点，A与原点即是求点和圆的位置关系，通过求OA与r作比较即可生解：A点的坐标是(4，3)，A点到x轴、y轴的距离分别是3和4又因为A的半径为4，A点到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径A与x轴、y轴的位置关系分别为相交、相切由勾股定理可求出OA的距离等于5，因为OA4，所以点O在圆外师上面我们探讨了直线和圆的三种位置关系，下面我们要对相切这种位置关系进行深层次的探讨，即切线的性质和判定生切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线师下面我们看它们的应用(投影片D)1如图(1)，在RtABC中，C90°，AC12，BC9，D是AB上一点，以BD为直径的O切AC于点E，求AD的长2如图(2)，AB是O的直径，C是O上的一点，CAEB，你认为AE与O相切吗？为什么？分析：1由O与AC相切可知OEAC，又C90°，所以AOEABC，则对应边成比例，求出半径和OA后，由OAODAD，就求出了AD2依据切线的判定，要求AE与O相切，需求BAE90°，由AB为O的直径得ACB90°，则BACB90°，所以CAEBAC90°，即BAE90°师请大家根据我们刚才的分析写出步骤生1解：C90°，AC12，BC9，由勾股定理得AB15O切AC于点E，连接OE，OEACOEBCOAEBAC，即OEADAB2ODAB2OE15×22解：AB是O的直径，ACB90°CABB90°CAEB，CABCAE90°，即BAAEBA为O的直径，AE与O相切3圆和圆的位置关系师还是请大家先总结内容，再进行练习生圆和圆的位置关系有三大类，即相离、相切、相交，其中相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，因此也可以说圆和圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含师那么应依据什么条件来推断它们之间的关系呢？生推断圆和圆的位置关系；是依据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来推断当两个圆没有公共点时有两种状况，即外离和内含两种位置关系当每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外离；当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含当两个圆有唯一公共点时，有外切和内切两种位置关系，当除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切；当除公共点外，其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内切两个圆有两个公共点时，一个圆上的点有的在另一个圆的内部，有的在另一个圆的外部时是相交两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交师只有这一种判定方法吗？生还有用圆心距d和两圆的半径R、r之间的关系能推断外切和内切两种位置关系，当dRr时是外切，当dRr(Rr)时是内切师下面我们还可以用d与R，r的关系来探讨出另外三种两圆的位置关系，大家分别画出外离、内含和相交这三种位置关系探究它们之间的关系，它们的关系可能是存在相等关系，也有可能是存在不等关系(让学生探究)大家得出结论了吗？是不是这样的当dRr时，两圆外离；当RrdRr时，两圆相交；当dRr(Rr)时，两圆内含(投影片E)设O1和O2的半径分别为R、r，圆心距为d，在下列状况下，O1和O2的位置关系怎样？R6cm，r3cm，d4cm；R6cm，r3cm，d0；R3cm，r7cm，d4cm；R1cm，r6cm，d7cm；R6cm，r3cm，d10cm；R5cm，r3cm，d3cm；R3cm，r5cm，d1cm生(1)Rr3cm4cmRr9cm，O1与O2的位置关系是相交；(2)dRr，两圆的位置关系是内含；(3)drR，两圆的位置关系是内切；(4)dRr，两圆的位置关系是外切；(5)dRr，两圆的位置关系是外离；(6)RrdRr，两圆的位置关系是相交；(7)drR，两圆的位置关系是内含三、有关外接圆和内切圆的定义及画法生过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点因为画圆的关键是确定圆心和半径，所以作三角形的外接圆时，只要找三边垂直平分线的交点，这就是圆心，以这点到三角形任一顶点间的距离为半径就可作出三角形的外接圆和三角形三边都相切的圆；叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心因此，作三角形的内切圆时，只要作两条角平分线就找到了圆心，以这点与任一边之间的距离为半径，就可作出三角形的内切圆课堂练习1画三个半径分别为2cm、2.5cm、4cm的圆，使它他们两两外切2两个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E，则DE与BC的位置关系怎样？DE与BC之间有怎样的数量关系？(DEBC)课时小结本节课巩固了如何确定圆；点和圆、直线和圆、圆和圆之间的位置关系；如何作三角形的外接圆和内切圆课后作业复习题B组活动与探究如图，O是RtABC的内切圆，ACB90°，AB13，AC12，求图中阴影部分的面积分析：依据图形，阴影部分的面积等于三角形ABC的面积与O的面积差，由勾股定理可求出直角边BC的长度，则能求出SABC，要求圆的面积，则需求O的半径OD或OE、OF连接OA、OB、OC，则把ABC分成三个三角形，即OAB，OBC、OCA，则有SABCSOABSOBCSOCA，从中可求出半径解：如图连接OA、OB、OC，则ABC分成三个三角形，OAB、OBC、OCA，OE、OF、OD分别是三角形各边上过切点的半径SOABABOF，SOBCBCOD，SOCACAOESABCSOABSOBCSOCA，ACBCABOFBCODCAOEODOEOF，ACBC(ABBCCA)OD在RtABC中，AB13，AC12，由勾股定理得BC512×5(12135)ODOD2S阴影SABCSO×12×522304板书设计回顾与思索一、确定圆的条件二、三种位置关系；1点和圆的位置关系；2直线和圆的位置关系3圆和圆的位置关系三、有关外接圆和内切圆的定义及画法四、课堂练习五、课时小结六、课后作业九年级数学竞赛圆与圆辅导教案 【例题求解】 【例1】如图，Ol与半径为4的O2内切于点A，Ol经过圆心O2，作O2的直径BC交Ol于点D，EF为过点A的公切线，若O2D=，那么BAF=度 (重庆市中考题) 思路点拨直径、公切线、O2的特别位置等，隐含丰富的信息，而连O2Ol必过A点，先求出DO2A的度数 注：(1)两圆相切或相交时，公切线或公共弦是重要的类似于“桥梁”的协助线，它可以使弦切角与圆周角、圆内接四边形的内角与外角得以沟通同时，又是生成圆幂定理的重要因素 (2)涉及两圆位置关系的计算题，常作半径、连心线，结合切线性质等构造直角三角形，将分散的条件集中，通过解直角三角形求解 【例2】如图，Ol与O2外切于点A，两圆的一条外公切线与O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则Ol与O2的半径之比为() A2：5B1：2C1：3D2：3 (全国初中数学联赛试题) 思路点拨添加协助线，要探求两半径之间的关系，必需求出COlO2(或DO2Ol)的度数，为此需寻求CO1B、CO1A、BO1A的关系 【例3】如图，已知Ol与O2相交于A、B两点，P是Ol上一点，PB的延长线交O2于点C，PA交O2于点D，CD的延长线交Ol于点N (1)过点A作AECN交Oll于点E，求证：PA=PE； (2)连结PN，若PB=4，BC=2，求PN的长 (重庆市中考题) 思路点拨(1)连AB，充分运用与圆相关的角，证明PAE=PEA；(2)PBPC=PDPA，探寻PN、PD、PA对应三角形的联系 【例4】如图，两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦与小圆相切于点D，连结OD并延长交大圆于点E，连结BE交AC于点F，已知AC=，大、小两圆半径差为2 (1)求大圆半径长； (2)求线段BF的长； (3)求证：EC与过B、F、C三点的圆相切 (宜宾市中考题) 思路点拨(1)设大圆半径为R，则小圆半径为R-2，建立R的方程；(2)证明EBCECF；(3)过B、F、C三点的圆的圆心O，必在BF上，连OC，证明OCE=90° 注：本例以同心圆为背景，综合了垂径定理、直径所对的圆周角为直角、切线的判定、勾股定理、相像三角形等丰富的学问作出圆中基本协助线、运用与圆相关的角是解本例的关键 【例5】如图，AOB是半径为1的单位圆的四分之一，半圆O1的圆心O1在OA上，并与弧AB内切于点A，半圆O2的圆心O2在OB上，并与弧AB内切于点B，半圆O1与半圆O2相切，设两半圆的半径之和为，面积之和为 (1)试建立以为自变量的函数的解析式； (2)求函数的最小值 (太原市竞赛题) 思路点拨设两圆半径分别为R、r，对于(1)，通过变形把R2+r2用“=R+r”的代数式表示，作出基本协助线；对于(2)，因=R+r，故是在约束条件下求的最小值，解题的关键是求出R+r的取值范围 注：如图，半径分别为r、R的Ol、O2外切于C，AB，CM分别为两圆的公切线，OlO2与AB交于P点，则： (1)AB=2； (2)ACB=OlMO2=90°； (3)PC2=PAPB； (4)sinP=； (5)设C到AB的距离为d，则 学力训练 1已知：Ol和O2交于A、B两点，且Ol经过点O2，若AOlB=90°，则AO2B的度数是 2矩形ABCD中，AB=5，BC=12，假如分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围 (2022年上海市中考题) 3如图；Ol、O2相交于点A、B，现给出4个命题： (1)若AC是O2的切线且交Ol于点C，AD是Ol的切线且交O2于点D，则AB2=BCBD； (2)连结AB、OlO2，若OlA=15cm，O2A=20cm，AB=24cm，则OlO2=25cm； (3)若CA是Ol的直径，DA是O2的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一条直线上， (4)若过点A作Ol的切线交O2于点D，直线DB交Ol于点C，直线CA交O2于点E，连结DE，则DE2=DBDC，则正确命题的序号是(写出全部正确命题的序号) (厦门市中考题) 4如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆Ol与AB切于点M，设Ol的半径为，AM的长为，则与的函数关系是，自变量的取值范围是 (昆明市中考题) 5如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起，则其最高点到地面的距离是() A2BCD 6如图，已知Ol、O2相交于A、B两点，且点Ol在O2上，过A作Oll的切线AC交BOl的延长线于点P，交O2于点C，BP交Ol于点D，若PD=1，PA=，则AC的长为() ABCD (武汉市中考题) 7如图，Ol和O2外切于A，PA是内公切线，BC是外公切线，B、C是切点PB=AB；PBA=PAB；PABOlAB；PBPC=OlAO2A 上述结论，正确结论的个数是() A1B2C3D4 (郴州市中考题) 8两圆的半径分别是和r(Rr)，圆心距为d，若关于的方程有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是() A肯定内切B肯定外切C相交D内切或外切 (连云港市中考题) 9如图，Ol和O2内切于点P，过点P的直线交Ol于点D，交O2于点E，DA与O2相切，切点为C （1）求证：PC平分APD； (2)求证：PDPA=PC2+ACDC； (3)若PE=3，PA=6，求PC的长 10如图，已知Ol和O2外切于A，BC是Ol和O2的公切线，切点为B、C，连结BA并延长交Ol于D，过D点作CB的平行线交O2于E、F，求证：(1)CD是Ol的直径；(2)试推断线段BC、BE、BF的大小关系，并证明你的结论 (四川省中考题) 11如图，已知A是Ol、O2的一个交点，点M是OlO2的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交Ol、O2于B、C (1)求证：AB=AC； (2)若OlA切O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2，求证：dl+d2=O1O2； (3)在(2)的条件下，若dld2=1，设Ol、O2的半径分别为R、r，求证：R2+r2=R2r2 (山西省中考题) 12已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 (全国初中数学联赛试题) 13如图，7根圆形筷子的横截面圆半径为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为 (全国初中数学联赛试题) 14如图，Ol和O2内切于点P，O2的弦AB经过Ol的圆心Ol，交Ol于C、D，若AC：CD：DB=3：4：2，则Ol与O2的直径之比为() A2：7B2：5C2：3D1：3 15如图，Ol与O2相交，P是Ol上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是() A1，2B1，3C1，2，3D1，2，3，4 (安徽省中考题) 16如图，相等两圆交于A、B两点，过B任作始终线交两圆于M、N，过M、N各引所在圆的切线相交于C，则四边形AMCN有下面关系成立() A有内切圆无外接圆B有外接圆无内切圆 C既有内切圆，也有外接圆D以上状况都不对 (太原市竞赛题) 17已知：如图，O与相交于A，B两点，点P在O上，O的弦AC切P于点A，CP及其延长线交PP于点D，E，过点E作EFCE交CB的延长线于F （1）求证：BC是P的切线； (2)若CD=2，CB=，求EF的长； (3)若k=PE：CE，是否存在实数k，使PBD恰好是等边三角形?若存在，求出是的值；若不存在，请说明理由 (青岛市中考题) 18如图，A和B是外离两圆，A的半径长为2，B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切A于点C，PD切B于点D (1)若PC=PD，求PB的长； (2)试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2=4？，假如存在，问这样的P点有几个?并求出PB的值；假如不存在，说明理由； (3)当点F在线段AB上运动到某处，使PCPD时，就有APCPBD 请问：除上述状况外，当点P在线段AB上运动到何处(说明PB的长为多少，或PC、PD具有何种关系)时，这两个三角形仍相像；并推断此时直线CP与OB的位置关系，证明你的结论(浙江省嘉兴市中考题) 19如图，D、E是ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，DAE=CAF (1)推断ABD的外接圆与AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论； (2)若ABD的外接圆半径是AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长 (全国初中数学联赛试题) 20问题：要将一块直径为2cm的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面 操作：方案一：在图甲中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求，画示意图) 方案二；在图乙中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求：画示意图)；， 探究：(1)求方案一中圆锥底面的半径； (2)求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径； (3)设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试推断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特别四边形，并加以证明 (大连市中考题) 分解因式回顾与思索 其次章分解因式回顾与思索总体说明本节是因式分解的最终一节，占一个课时，它主要让学生回顾在学习因式分解时用到的几种方法：提公因式法与公式法，加深对整式乘法与因式分解之间是互逆关系的印象，通过螺旋式上升的相识，让学生逐步熟识运用因式分解的基本技能，加强因式分解在生活中的应用，发展学生的应用实力和逆向思维实力，通过本节课的教学使学生对因式分解能有更深的相识和更强的数学实力及数学素养 一、学生学问状况分析学生的技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步相识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用相识还不够深学生活动阅历基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经验了视察、对比、类比、探讨等活动方法，获得了解决实际问题所必需的一些数学活动阅历基础，同时在以前的数学学习中学生已经经验了许多合作学习的阅历，具备了肯定的合作与沟通的实力 二、教学任务分析在前几节的学习中，学生已经驾驭了提取公因式与公式法的用法，本课时支配让学生对本章内容进行回顾与思索，旨在把学生头脑中零散的学问点用一条线有机地组合起来，从而形成一个学问网络，使学生对这些学问点不再是孤立地看待，而是在应用这些学问时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的学问点，同时能把这些学问加以敏捷运用，因此，本节课的教学目标是：学问与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能娴熟运用几种因式分解方法的综合运用数学实力：（1）发展学生对因式分解的应用实力，提高解决问题的实力；（2）注意学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的实力和推理实力 情感与看法：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生视察、分析问题的实力，培育学生的开放意识；通过相识因式分解在实际生活中的应用，培育学生运用数学学问解决实际问题的意识 三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：回顾辨析做一做试一试想一想开放题反馈练习 第一环节回顾活动内容：1、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？活动目的：学生通过回顾与思索，对因式分解的两种常用方法：提公因式法与公式法有一个更深层次的相识，加深对分解因式与整式乘法的互逆关系的相识与理解，发展学生的逆向思维实力留意事项：有了前几节课的学习，学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清晰的相识与理解 其次环节辨析题活动内容：下列哪些式子的变形是因式分解？（1）x24y2=（x+2y）（x2y）（2）x（3x+2y）=3x2+2xy（3）4m26mn+9n2=2m（2m3n）+9n2（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2活动目的：加深学生对因式分解概念的相识留意事项：这类习题结果较易辨别，学习完成较好 第三环节做一做活动内容：把下列各式因式分解：（1）x2+14x+49（2）7x263（3）y29（x+y）2（4）（x+y）214（x+y）+49（5）16（2a+3b）2（6）（7）a48a2b2+16b4（8）（a2+4）216a2活动目的：（1）加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）让学生相识到因式分解肯定要分解到不能再分为止留意事项：前六题学生完成得较好，但第（7）（8）两小题，有的学生分解的不彻底，这是许多学生常常犯的一种错误，为此，老师在对学生进行相关训练时，应加强引导和启发，防患于未然 第四环节试一试活动内容：1、在日常生活中如取款、上网等都须要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，便利记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，取x=10，y=10时，上述方法产生的密码可以是2、如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积活动目的：加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用实力，提高解决问题的实力留意事项：将数学与实际生活结合到一起是部分学生的薄弱环节，但对于学生是一个有益的尝试，老师的引导应留意以下两个步骤：先将多项式因式分解；再将数据代入 第五环节想一想活动内容：计算：1、32022320222、（2）101+（2）1003、已知x+y=1，求的值活动目的：使学生了解因式分解在计算中的作用，当幂的次数较高时，利用幂的运算等学问无法解决时，应用因式分解来解决实际问题不失为一个有效的方法留意事项：乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题 第六环节开放题活动内容：请你出一道含因式分解学问的习题给你的同伴解答活动目的：通过开放题的设置，了解学生对因式分解的基本技能的驾驭状况，关注学生的数学实力与数学素养的发展，培育学生的开放意识，发展学生有条理的思索和语言表达实力，以及对数学思想方法的正确相识留意事项：大多数学生所出的习题都与因式分解的基本技能相关，只是难易程度不同，有少数同学出的习题能与实际生活相结合，体现了这部分同学有较好的数学素养 第七环节反馈练习活动内容：1、把下列各式因式分解：（1）x3y24x（2）a32a2b+ab2（3）a3+2a2+a（4）（xy）24（x+y）22、填空：（1）若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2，则这个正方形的边长是；（2）当k=时，100x2kxy+49y2是一个完全平方式；（3）计算：202222×6×2022+36=；3、利用因式分解计算：活动目的：通过设置恰当的、有肯定梯度的题目，关注学生学问技能的发展和不同层次的需求第1题主要考察学生对因式分解基本技能的驾驭程度，适合全体学生解答；第2题主要考察学生对因式分解的敏捷驾驭，中等程度以上的学生都应当能解答；第3题则把因式分解的敏捷运用上升到更新的高度，这适合于程度较好的学生解答留意事项：（1）第2题的第（1）小题中的正方形的面积是边长的平方，即9x2+12xy+4y2是某个多项式的完全平方式，应将9x2+12xy+4y2转换成完全平方的形式，底数就是这个正方形的边长；（2）第2题的第（2）小题应提示学生完全平方公式含有两个：两数差的完全平方公式与两数和的完全平方公式；（3）第3题中的每一个括号都可以运用平方差公式进行因式分解，通分后可以发觉这些分数的乘积可以进行特别运算课后练习：课本第61页复习题第2题；第62页第3题，第4题；第62页第9题思索题：课本第63页联系拓广第13、14题（给学有余力的同学做） 四、教学反思在传统教化中，人们都感觉到数学并没有什么很大的用途，数学与生活是脱节的，在我们的教学中，很难找到生活的影子，我们的学生只会用所学的学问解答课本中的一些习题，缺乏应用所学的数学学问去解决生活中一些实际问题的主动性与实力，以至在学生的头脑中数学与实际生活阅历构成了两个互不相干的认知场正是这种人为的将数学与生活隔离开来，使得许多学生对数学产生了惧怕的心理数学来源于生活，并应用于生活，让学生用数学的眼光视察生活，除了用所学的数学学问解决一些生活问题外，还可以从数学的角度来说明生活中的一些现象，面对生活是学生发展的“源头活水”第四环节的两道题的设置有着很深厚的生活气息，也使学生了解到原来生活中也存在许多数学学问，包括因式分解的学问培育学生去留心视察我们四周的生活、强调将生活问题带进数学，同时也尝试让学生带着数学走进生活，唯有如此，才能更好地培育学生初步的创新精神和实践实力，才能使学生在情感看法和数学素养等方面都得到充分发展 第23页 共23页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页