第二十一章一元二次方程拓展题.doc
-1-2-3-1.D【解析解析】3020mm，解得 m-2 且 m3.2.【解解】（1）当212,10mm 时，它是一元二次方程.解得：m=1当 m=1 时，原方程可化为 2x2-x-1=0；（2）当20,10mm 或者当 m+1+（m-2）0 且 m2+1=1 时，它是一元一次方程.解得：m=-1，m=0.故当 m=-1 或 0 时，为一元一次方程3.【解解】由题意，得：210,10.mm 解得：m=14.-2【解解析析】由题意得360,240.aa解得 a=2.5.A【解解析析】关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是-a（a0），a2ab+a=0.a（ab+1）=0.a0，1-b+a=0.a-b=-16.x=1【解解析析】比较两个式子会发现：（1）等号右边相同；（2）等号左边最后一项相同；（3）第一个式子 x2对应了第二个式子中的 1，第一个式子中的 x 对应了第二个式子中的-1.故211xx.解得 x=1.7.【解解】实数 a 是一元二次方程 x22013x+1=0 的解，a22013a+1=0.a2+1=2013a，a22013a=1.20131201222aaa21.221.2降次降次解一元二次方程解一元二次方程-4-1.若方程 25x2-（k-1）x+1=0 的左边可以写成一个完全平方式，则 k 的值为（）A-9 或 11B-7 或 8C-8 或 9C-8 或 92.如果代数式 x2+6x+m2是一个完全平方式，则 m=.3.用配方法证明：无论 x 为何实数，代数式2x2+4x5 的值恒小于零4.已知 a，b，c 分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0 的根的情况是（）A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5.关于 x 的方程 kx2+3x+2=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A.k89B.k89C.k89且 k0D.k89且 k06.若方程（x2+y2-5）2=64，则 x2+y2=.7.解方程 x2+2|x+2|4=08.设 x1、x2是一元二次方程 x2+4x3=0 的两个根，若 2x1（x22+5x23）+a=2，则 a=9.已知 x1、x2是一元二次方程0262aaxxa的两个实数根，是否存在实数 a，使x1x1x2=4x2成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明理由；求使（x11）（x21）为负整数的实数 a 的整数值13.教材中我们学习了：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1、x2,x1+x2=ba,x1x2=ca.根据这一性质，我们可以求出已知方程关于 x1、x2的代数式的值例如：已知x1、x2为方程 x2-2x-1=0 的两根，则：（1）x1+x2=_，x1x2=_，那么 x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2=_ _（2）阅读材料：已知2210,10mmnn ，且1mn 求1mnn的值解：由210nn 可知0n 方程左右两边同时除以 n2得21110nn，21110nn.又210,mm 且1mn，即1mn1,mn是方程210 xx 的两根11mn1mnn=1（3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答已知222310,320mmnn，且1mn 求221mn的值-5-知识要点：知识要点：1.解一元二次方程的基本思想降次，解一元二次方程的常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.一元二次方程的根的判别式=b2-4ac 与一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的关系：当0 时，一元二次方程有两个不相等的实数解；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数解；当0时，a（x+h）2+kk；当 a0，1p%=0.9.p%=0.1=10%.答：平均每次下调 10%；（2）先下调 5%，再下调 15%，这样最后单价为 7000 元(15%)(115%）=5652.5 元.销售经理的方案对购房者更优惠一些7.【解解】因为 60 棵树苗售价为 120 元607200 元8800 元，所以该校购买树苗超过 60 棵设该校共购买了 x 棵树苗，由题意，得1200.5608800 xx.解得12220,80 xx当1220 x 时，1200.5 2206040100，1220 x 不合题意，舍去；当280 x 时，1200.5 8060110100，280 x.80 x.答：该校共购买了 80 棵树苗8.【解解】(1)26.8（2）设需要销售出 x 部汽车可盈利 12 万元.当销售 10 部以内（含 10 部）时，依题可得2827+0.1（x1）x+0.5x=12.解得6)(2021xx，不合题意，舍去.当销售 6 部汽车时，当月可盈利 12 万元.当销售 10 部以上时，依题可得2827+0.1（x1）x+x=12.解得24,521xx，均不合题意，应舍去.答：当销售 6 部汽车时，当月可盈利 12 万元.9.【解解】（1）n3(2)设这个凸多边形是n边形,由题意,得(3)142n n.解得127,4nn(不合题意,舍去).答:这个凸多边形是七边形.(3)不存在.理由:假设存在n边形有 21 条对角线.由题意得(3)212n n.-13-解得31772n.因为多边形的边数为正整数，但31772不是正整数，故不合题意.所以不存在有 21 条对角线的凸多边形.10.【解解】（1）159132n1；4812162n（2）由（1）可知 n 为偶数时 P1=2nP2=n22n.根据题意得 n22n=52n，n212n=0，解得 n=12，n=0（舍去）存在偶数 n=12使得 P2=5P1
