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中考数学复习：反比例函数中考数学总复习反比例函数图像和性质导学案 第12课反比例函数图象和性质 【学问梳理】 1反比例函数：一般地，假如两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数 2.反比例函数的图象和性质 k的符号k0 k0 图像的大致位置 经过象限第象限第象限 性质在每一象限内,y随x的增大而在每一象限内,y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y(k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y(k0)上随意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为. 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】 例1某汽车的功率P为肯定值，汽车行驶时的速度v（米秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米时？ （3）假如限定汽车的速度不超过30米秒，则F在什么范围内？ 例2如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值 【当堂检测】 1.(2022年河南)已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），则m的值为 2.（2022年宜宾）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y的图像上，则点C的坐标是. 3在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（） Ak3Bk0Ck3Dk0 4.(2022年广东)如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为() A.y(x0)B.y(x0) C.y(x0)D.y(x0) 5某气球内充溢了肯定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了平安起见，气球的体积应（） A不小于m3B小于m3 C不小于m3D小于m3 6（2022巴中）如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 7对于反比例函数，下列说法不正确的是（） A点在它图象上B图象在第一、三象限 C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小 8.（2022年乌鲁木齐）反比例函数的图象位于（） A第一、三象限B其次、四象限C其次、三象限D第一、二象限 9某空调厂装配车间原安排用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. （1）从组装空调起先，每天组装的台数m（单位：台天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？ （2）由于气温提前上升、厂家确定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？ 反比例函数教案 反比例函数教案 §5.1反比例函数课时支配1课时从容说课函数是在探究详细问题中数量关系和改变规律基础上抽象出的重要数学概念，是探讨现实世界改变规律的重要数学模型.在前画已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的相识，在此基础上探讨反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生主动影响.本节课通过对详细情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的相识，理解反比例函数的意义.由于本节课比较抽象，理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，应充分利用学生已有的生活阅历和背景学问，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及改变规律，并逐步加深理解.教学中要供应直观背景呈现反比例函数的阅历来源，在获得反比例函数概念之后，阅历背景将成为概念的某种直观说明或实际意义，在活动中，老师应留意供应思索或探讨问题的方向.第一课时课题§5.1反比例函数教学目标(一)教学学问点1.从现实情境和已有的学问阅历动身，探讨两个变量之间的相像关系，加深对函数概念的理解.2.经验抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)实力训练要求结合详细情境体会反比例函数的意义，能依据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观要求结合实例引导学生了解所探讨的函数的表达形式，形成反比例函数概念的详细形象，是从感性相识到理性相识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的亲密联系及对人类历史发展的作用.教学重点经验抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学方法老师引导学生进行归纳.教具打算投影片两张第一张：(记作§5.1A)其次张：(记作§5.1B)教学过程.创设问题情境，引入新课师我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykx+b其中k，b为常数且k0，正比例函数的表达式为ykx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到月地，汽车的速度v(kmh)和时间t(h)之间的关系式为vt1200，则t反比例函数教案中，t和v之间的关系式确定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式原委是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奇妙.新课讲解师引我们今日要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?1.复习函数的定义师大家还记得函数的定义吗?生记得.在某改变过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.师大家能举出实例吗?生可以.例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y0.4n，这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.师很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.2.经验抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.师请看下面的问题.电流I，电阻R，电压U之间满意关系式UIR，当U220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样改变?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?请大家沟通后回答.生(1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220，得I=反比例函数教案.(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR220得I反比例函数教案.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.师这位同学回答，的特别精彩，下面大家再思索一个问题.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光绚丽的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家相互沟通后回答.生依据I反比例函数教案，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过变更电阻R的大小来限制电流I的改变，就可以在很短的时间内将阳光绚丽的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.投影片：(§5.1A)京沪高速马路全长约为1262km，汽车沿京沪高速马路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(kmh)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?师经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行沟通.生由路程等于速度乘以时间可知1262vt，则有t反比例函数教案.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，依据函数的定义可知t是v的函数.师从上面的两个例题得出关系式I=反比例函数教案和t=反比例函数教案.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?生因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数；同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.师我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k0)，一次函数的关系式为ykx+b(k，b为常数且k0).大家能否依据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?生可以.由I反比例函数教案与t=反比例函数教案可知关系式为y=反比例函数教案(k为常数且k0).师很好.一般地，假如两个变量x、y之间的关系可以表示成y反比例函数教案(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y反比例函数教案中可知x作为分母，所以x不能为零.3.做一做投影片(§5.1B)1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生改变，那么该村人均占有耕地面积m(公顷人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-反比例函数教案反比例函数教案13y反比例函数教案2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)依据函数表达式完成上表.生由面积等于长乘以宽可得xy20.则有y反比例函数教案.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，依据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再依据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.生依据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=反比例函数教案.给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m反比例函数教案符合反比例函数的形式，所以是反比例函数.师在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在y=kx中.要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此须要一个条件即可；在一次函数ykx+b中，要确定关系式事实上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此须要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，事实上是要确定k的值.因此只须要个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行视察.由x-1，y2确定k的值,然后再依据求出的表达式分别计算.x或y的值.生没反比例函数的表达式为y=反比例函数教案(1)当x-1时,y2；k-2.表达式为y-反比例函数教案(2)当x-2时，y1.当x=-反比例函数教案时，y4；当x=反比例函数教案时.y=-4；当x1时,y=-2.当x3时，y-反比例函数教案；当y反比例函数教案时，x=-3；当y-1时,x=2.因此表格中从左到右应填-3，1，4，-4,-2，2，-反比例函数教案.课堂练习(P131).课时小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y反比例函数教案(k为常数.k0)，自变量x不能为零.还能依据定义和表达式推断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.课后作业习题5.1.活动与探究已知y-1与成反比例反比例函数教案，且当x1时，y=4，求y与x的函数表达式，并推断是哪类函数?分析：由y与x成反比例可知y反比例函数教案，得y-1与反比例函数教案成反比例的关系式为y-1反比例函数教案=k(x+2)，由x1、y=4确定k的值.从而求出表达式.解：由题意可知y-1=k=反比例函数教案k(x+2).当x1时.y4.所以3k=4-1，k=1.即表达式为y-1x+2，y=x+3.由上可知y是x的一次函数.板书设计§5.1反比例函数、1.复习函数的定义.2.经验抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳反反比例函数的表达式.3.做一做二、课堂练习三、课时小节四、课后作业备课资料参考例题1.k为何值时，y=(k+2)xk2-5是反比例函数分析：依据反比例函数表达式的一般形式y反比例函数教案(k0)也可以写成y=kx-10),后一种写法中的x的次数为-1，可知此函数为反比例函数，必需具备两个条件：k+20k2-5-1二者缺一不行.反比例函数教案k+20,k-2,解:由得k2-5=-1,k=±2k2.当k=2时，y=(k+2)xk2-5是反比例函数.常见错误：(1)不会把反比例函数的一般式y=反比例函数教案写成ykx-1的形式；(2)忽视了k+20这个条件. 中考复习反比例函数的图象与性质 课时12反比例函数的图象与性质 班级_学号_姓名_ 【课前热身】 1（09泸州）已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于() A其次、三象限B第一、三象限C第三、四象限D其次、四象限 2（09日照）已知点M(2，3)在双曲线上，则下列各点肯定在该双曲线上的是() A.(3，-2)B.(-2，-3)C.(2，3)D.(3，2) 3（09梧州）已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（） ABCD 4.如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（） ABCD 5.（10兰州）已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数 的图像上.下列结论中正确的是 ABCD 【考点链接】 1反比例函数：一般地，假如两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数 2.反比例函数的图象和性质 k的符号k0 k0 图像的大致位置 经过象限第象限第象限 性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y(k0)中比例系数k的几何 意义，即过双曲线y(k0)上随意一点P作x轴、y轴 垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为. 【典例精析】 例1函数的值在每一个象限内随x的增大而增大，函数的图像和的图像无交点，那么a和k之间的关系是（） A.B. C.D. 例2已知图中的曲线是反比例函数图像的一支 （1）这个反比例函数图像的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？ （2）若该函数的图像与正比例函数的图像在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式。 例3（10义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且SPBD=4， （1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）依据图象写出当时，一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围. 【当堂训练】 1（10凉山）是反比例函数，且图像在其次、四象限内，则的值是_ 2(09年陕西)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上的两点，且x1x20，则y1y2 3.（10聊城）函数y1x（x0），y2（x0）的图象如图所示，下列结论： 两函数图象的交点坐标为A（2，2）； 当x2时，y2y1； 直线x1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3； 当x渐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大削减 其中正确的是_- 4.（10无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，则k的值（） A等于2B等于C等于D无法确定 5.（10青岛）函数与（a0）在同始终角坐标系中的图象可能是（） 6.（10眉山）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜 边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的 坐标为（，4），则AOC的面积为 A12B9C6D4 课后精练 1.（10潍坊）若正比例函数y2kx与反比例函数y（k0）的图象交于点A（m，1），则k的值是_ 2.（10广西河池）如图3，RtABC在第一象限，AB=AC=2，点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB轴，AC轴，若双曲线与有交点，则k的 取值范围是. 3（10荆州）如图，直线是经过点（1,0）且与y轴平行的直线RtABC中直角边AC=4，BC=3将BC边在直线上滑动，使A，B在函数的图象上那么k的值是() A3B12D 4.（10江西）反例函数图象的对称轴的条数是() A0B1C2D3 5.（2022四川成都）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点 （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并依据图象写出访反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围 6.中考指南P46.10 7.中考指南P46.12 8.中考指南P46.13 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页