8.2消元（2）.docx

8.2消元（2）8.2消元（1） 8.2消元（1）教学目标1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；3、逐步渗透冲突转化的唯物主义思想教学难点代入消元法的基本思想。学问重点用代入法解二元一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设情境引入课题播放学生篮球赛录像剪辑体育节要到了篮球是初一(1）班的拳头项目为了取得好名次，他们想在全部22场竞赛中得到40分已知每场竞赛都要分出输赢，胜队得2分，负队得1分那么初一(1)班应当胜、负各几场？你会用二元一次方程组解决这个问题吗？依据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更简单地列出方程那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？问题情境是学生喜闻乐见的体育活动，增加求知欲，对所学学问产生亲切感。探究新知1、引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）满意方程的解有：，,满意方程的解有：，这两个方程的公共解是2、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？学生思索并列出式子设胜x场，负(22x)场，解方程2x(22x)=40解法略视察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？若学生还是感到困难，老师可通过提问进一步引导（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？（2）方程组中方程所表示的等量关系是什么？（3）方程与的等量关系相同，那么它们的区分在哪里？（4）怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？结合学生的回答，老师做出讲解由方程进行移项得y=22x,由于方程中的y与方程中的y都表示负的场数，故可以把方程中的y用(22-劝来代换，即得2x+（22x)=40.由此一来，二元化为一元了解得x=18.问题解完了吗？怎样求y将x=18代入方程y=22x，得y=4.能代入原方程组中的方程来求y吗？代入哪个方程更简便？这样，二元一次方程组的解是归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法（板书课题） 可以采纳视察与估算的方法但很麻烦，故引发学生产生找寻新方法的需求 以退为进的思想 重视学问的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据体会未知向已知，生疏向熟识转化这一重要思想化归思想巩固新知例1用代入法解方程组本题较简洁，干脆由学生板演，师生共同评价解：把代入，得3（y3）-8y14所以y=1把y=1代人，得x=2.所以解后反思老师引导学生思索下列问题：(1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）例2（为例1的变式）解方程组分析：(1)从方程的结构来看：例2与例1有什么不同？例1是用x=y3干脆代人的而例2的两个方程都不具备这样的条件都不能干脆代入另一条方程(2)如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）(3)那么选用哪个方程变形较简便呢？通过视察，发觉方程中y的系数为1，因此，可先将方程变形，用含x的代数式表示y，再代入方程求解解：由得，y=，把代人，得（问：能否代入中？）3x8（）=14，所以x=10,x=10.（问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简洁？）把x=10代入，得y=所以y=2所以（本题可由一名学生口述，老师板书完成）例1改编自教材105页例1，短暂省略了“用含一个未知数的式子去表示另一未知数”这一步骤，而2，将其放在例2中介绍，3，这样处理降低了难度，4，利于分阶段达成本课的学问目标5，本例的重点在于让学生驾驭代入法的基本步骤 例2进一步巩固代入法的步骤重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题，主要表现在如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一未知数小结与作业小结提高合作沟通：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴沟通学生畅所欲言，相互补充，小组派中心发言人进行总结发言最终，由老师出示幻灯片代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为：从方程组中选一个未知数系数比较简洁的方程将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=axb的形式；将y=axb代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x的值；把求得的x值代人方程y=axb中，求出y的值，再写出方程组解的形式；检验得到的解是不是原方程组的解这一步不是完全必要的，若能确定解题无误，这一点可以省略。刚好梳理学问，形成模用代入法解二元一次方程一般步骤。反馈练习1、教材105页1.（补充：再改写成用含y的式表示x）2、教材105页练习2用代入法解方程组3、教材107页3应用题 布置作业1、必做题：教科书111页习题8.2第1题，112页习题2第2(1)(2)题2、选做题：教科书112页习题8.2第6题本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟识的问题化归为比较熟识的问题，从而充分调动已有的学问和阅历，用于解决新问题基于这点相识，本课根据“身边的数学问题引入寻求一元一次方程的解法探究二元一次方程组的代入消元法典型例题归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥老师的主导作用，坚持启发式教学老师创设好玩的情境，引发学生自觉参加学习活动的主动性，使学问发觉过程融于好玩的活动中重视学问的发生过程将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧学问的同时，使新学问得以驾驭，这对于学生体会新学问的产生和形成过程是非常重要的 8.2消元（一）8.2消元（一）教学目标：1会用代入法解二元一次方程组.2初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.3通过探讨解决问题的方法，培育学生合作沟通意识与探究精神.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探究如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程：复习提问：篮球联赛中，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场竞赛中得到38分，那么这个队输赢场数分别是多少？解：设这个队胜x场，依据题意得解得x18则20x2答：这个队胜18场，负2场.新课：在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，xy202xy38那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发觉，二元一次方程组中第1个方程xy20说明y20x，将第2个方程2xy38的y换为20x，这个方程就化为一元一次方程.二元一次方程组中有两个未知数，假如消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟识的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2xy3（2）3xy10例2用代入法解方程组xy33x8y14例3依据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应当分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简洁的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.课堂练习：教科书第107页2、3、4题作业：教科书第111页第1题第112页第2题8.2消元（4） 8.2消元（4）教学目标1、娴熟驾驭加减消元法；2、能依据方程组的特点选择合适的方法解方程组，3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步相识方程模型的重要性教学难点教材中例4的数量关系较困难，是本课的难点。学问重点能依据方程组的特点选择合适的方法解方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设情境1、复2、习提问解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？ 2、播放动画西游记场景，配数学诗悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟归时四分行六百，风速多少才称雄？请一名学生说明诗歌大意：孙悟空顺风去查妖精的行踪，仅用4分钟就飞跃千里逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？学生思索，依据题中等量关系，列出方程设悟空行走速度为x里分，风速为y里分，则你会解这个方程组吗？引例生动活波，激发学生的探究欲望，让学生在看、听、想的过程中愉悦地获得数学学问探究新知学生独立完成后在班级里沟通解法解法一：，消去y，得8x=1600x=200，代人，得y=50原方程组的解为解法二：，消去x。以下略解法三：整体代入由得：4x=10004y，代入，消去x.同理，也可消去y.解法四：化简原方程组为,再利用加减消元，或代入消元均可反思：试着从各个角度比较“代入法”与“加减法”的共同点与不同点（同学间相互沟通）它们各适用于什么状况？在学生回答的基础上，老师指出：当方程组中某一个未知数的系数肯定值是1或一个方程的常数项为零时，用代入法较便利；当两个方程中，同一个未知数的系数肯定值相等或成整倍数时，用加减法较便利练习1：依据方程组的特点选择更适合它的解法你会怎样解呢？（第1，2小题完成后再出示第3小题）（1）（2）（3）第1小题用代入法，第2小题用加减法，都很明确，第3小题有争议全班分成两部分1、2大组用代入法做，3、4大组用加减法做比较两解法的简便程度反思：当方程组中任一个未知数的系数肯定值不是1，且不成倍数关系时，一般经过变形利用加减法会使解法更简洁尝试不同的解法，培育学生的发散性思维和择优意识。 解二元一次方程组不管采纳哪种方法，都可以获得它的解，但依据题目形式的特点，选择不同的方法可以削减弯路，加快速度使解题过程简洁提高正确率实际应用教材第109页例4.2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦36公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？分析：问题1列二元一次方程组解应用题的关键是什么？（找出两个等量关系）问题2.你能找出本题的等量关系吗？2台大收割机2小时的工作量5台小收割机2小时的工作量=3.63台大收割机5小时的工作量2台小收割机5小时的工作量=8问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则2台大收割机1小时收割小麦公顷，2台大收割机2小时收割小麦公顷现在你能列出方程了吗？解后反思：应用题中，如何化解较困难数量关系？练习2：教科书第111页练习第3题应用题体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。小结与作业小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行。本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？布置作业8、做题：教科书112页习题8.2第5、7题。9、选做题：教科书112页习题8.2第8题。本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、能依据教材编写思路，遵循学生的心理特点，创建性运用新教材中的问题情境（引入与111页练习3属同种数学模型），把教材中不动的问题情境转化为动的问题情境2、真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主子，老师只是学生学习的引导者和组织者由于学生的个体差异，思维方式的不同，为了给学生创建特性化的学习空间，激励学生们用自己的方式去学习，把学习的主动权还给他们，让他们自己去探究不同的解题方法通过例题分析、启发提问、集体探讨等形式，使学生能精确而快速地确定解题方法从而突出了本课的重点、难点选择适当方法求解二元一次方程组 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页